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  3x3-LGS mit Parameter |
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Isa2604
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 09.12.2006
Mitteilungen: 696
 |  Themenstart: 2008-01-13
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Hallo!
Hab mal ne Frage bzgl. LGS mit Parametern, denn ich steh grad auf dem Schlauch.
Hab folgendes LGS:
x+2y+z=-1
-3x-5y-2z=2
2x+y+kz=1
Das sol ich nun untersuchen.
jetzt bin ich so weit: z(3+3k)=7
Ich hab die letzte Zeile aufgelöst.
1)Stimmt das?
2) wie geh ich jetzt weiter vor, um die Abhängigkeit vom Parameter k rauszubekommen?
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Raito
Senior 
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 344
 | Beitrag No.1, eingetragen 2008-01-13
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Hallo Isa2604,
versuche erstmal zwei Gleichungen aufzustellen. Z.B. eine für x und eine y in denen jeweils nur noch die dritte Variable enthalten ist
(am besten verwendest du dafür die beiden Gleichungen ohne dem k).
Wenn du diese beiden Gleichungen hast, kannst kannst du sie in die erste oder zweite Ausgangsgleichung einsetzen um die dritte Variable(z.B. z) zu ermitteln. Hast du dann alle drei Variablen bestimmt, kann man ganz leicht das k ermitteln.
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Van1lla
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 05.01.2006
Mitteilungen: 253
Wohnort: Kamen-Heeren, Deutschland
 | Beitrag No.2, eingetragen 2008-01-13
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Hallo Isa!
Also am besten postest du mal deinen Rechenweg, dann können wir dir besser helfen ;)
Gruß, Van1lla
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.3, eingetragen 2008-01-13
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Hallo, Isa!
Benutze bitte den Formeleditor fed 
x+2y+z=-1
-3x-5y-2z=2
2x+y+kz=1
Das LGS soll ich nun untersuchen.
jetzt bin ich so weit: z(3+3k)=7=>z=7/(3k+3)
\blue ich habe zumindestens ein anderes Ergebnis.
Poste bitte deine Rechnung.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Isa2604
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.12.2006
Mitteilungen: 696
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-13
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x+2y+z=-1
-3x-5y-2z=2
-7y+(-4+3k)z=7
x+2y+z=-1
y+z=-1
-7y+(-4+3k)z=7
x+2y+z=-1
y+z=-1
7z+(-4+3k)z=7
Das hab ich dann umgeformt zu z(3+3k)=7
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Van1lla
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 05.01.2006
Mitteilungen: 253
Wohnort: Kamen-Heeren, Deutschland
| Beitrag No.5, eingetragen 2008-01-13
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Hallo Isa!
Wie bist du denn bitteschön auf deinen ersten Umformungsschritt gekommen? Habt ihr in der Schule schon den Gauß'schen Eliminationsalgorithmus besprochen, also das Gauß-Verfahren für LGS?
Im ersten Schritt solltest du dich darum kümmern, dass bei der zweiten und dritten Gleichung jeweils 'das x wegfällt', das erreichst du dadurch, dass du die erste Gleichung mit 3 multiplizierst und dann zur zweiten hinzuaddierst und danach die erste mit 2 multiplizierst und die dritte Gleichung dann davon subtrahierst. Dann kommst du auf ein LGS der Gestalt:
I. x + 2y + z = -1
II. -3y + (k -2)z = 3
III. y + z = -1
Nun gehst du wieder vor wie oben beschrieben und eliminierst nun das y, und dann wirst du unmittelbar feststellen können, wie du dein k wählen darfst.
Gruß, Van1lla
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Raito
Senior
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 344
| Beitrag No.6, eingetragen 2008-01-13
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Kannst du bitte nochmal schildern, wie du auf -7y+(-4+3k)z=7 kommst.
Ansonsten die Gleichung y+z=-1 habe ich auch. Wenn du meinen Tipp
verfolgst, müsstest du eigentlich relativ schnell dein k berechnen
können(vorausgesetzt er war verständlich formuliert).
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Raito am 13.01.2008 19:53:11 ]
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Isa2604
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.12.2006
Mitteilungen: 696
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-13
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ahh irgendwas hatte ich flsch jetzt hab ichs
(1+k)*z=0
also bei k=-1 unendlich, bei k ungleich -1 eine lsg
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Van1lla
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 05.01.2006
Mitteilungen: 253
Wohnort: Kamen-Heeren, Deutschland
| Beitrag No.8, eingetragen 2008-01-13
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Raito
Senior
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 344
| Beitrag No.9, eingetragen 2008-01-13
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\quoteon(2008-01-13 20:21 - Isa2604)
ahh irgendwas hatte ich flsch jetzt hab ichs
(1+k)*z=0
also bei k=-1 unendlich, bei k ungleich -1 eine lsg
\quoteoff´
\
Irgendwie verstehe ich jetzt diese Aussage nicht ganz. Für z!=0 ist k=-1 eine Lösung der Gleichung, ansonsten müsstest du noch das z bestimmen.
Kann es sein, dass du deine Aufgabenstellung nicht komplett
geschildert hast?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Raito am 13.01.2008 20:30:00 ]
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.10, eingetragen 2008-01-13
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Hallo, ich komme auf
0=(1+y)*(1+k).
Viele grüße,Sonnhard.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]
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Van1lla
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 05.01.2006
Mitteilungen: 253
Wohnort: Kamen-Heeren, Deutschland
| Beitrag No.11, eingetragen 2008-01-13
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Ja, das folgt doch aus den beiden Gleichungen y + z = -1 und
(k + 1)z = 0.
Gruß, Van1lla
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