| Autor |
  magisches Dreieck + 3.Klasse |
|
sunshine_
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
 |  Themenstart: 2008-01-14
|
Hey!
Mein Rat wurde heute bei der folgende Aufgabe benötigt:
Die zwei angrenzenden Felder (an die äußeren Zahlen) sollen jeweils mit Zahlen gefüllt werden, so dass die Summe der beiden Felder die äußere Zahl ergibt.
Auf Anhieb ist mir erst einmal eingefallen, dass ich die Felder mit x,y und z definiere kann und somit ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und frei Unbekannten erhalte.
Das Resultat war, dass ich zumindest schon einmal die Zahlen für die Felder bestimmen konnte.
Im Anschluß habe ich ein wenig mit den Zahlen gespielt und herausgefunden, dass ich die gerade Zahl durch 2 teilen muss und die Differenz der beiden anderen Zahlen ebenfalls durch zwei. Die Hälfte addiere bzw. subtrahiere ich von der Hälfte der gerade Zahl. Somit hatte ich die Felder der gerade Zahl bestimmt.
Also 50:2=25
43-37=6 => 6:2=3
=> 25+3=28 und 25-3=22 stellen die Einträge für die Zahl 50 dar.
Andere Möglichkeit wäre durch ausprobieren.
Irgendwie scheinen mir alle drei Varianten zu schwierig für einen Schüler der dritten Klasse. Variante 1 geht auf gar keinen Fall (Stoff der Sek I). Variante 2 ist denkbar, dass er sie nachvollziehen kann, aber selber drauf kommen - ich weiß nicht?!
Ausprobieren - denkbar aber sehr langwierig und auch nicht sinnvoll.
Wie würdet ihr die Aufgabe lösen? Denke ich zu kompliziert und um ein paar Ecken oder ist die Aufgabe für die dritte Klasse sehr anspruchsvoll?
Viele Grüße,
sunshine_
|
 Profil
|
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2008-01-14
|
Hi sunshine,
Du denkst in der Tat mit Deinem Vorwissen viel zu kompliziert. Ein Schüler der 3. Klasse hat dieses Wissen nicht und geht einfach ran und probiert aus. Wenn man eine Zahl A einträgt, liegen die beiden angrenzenden Felder B und C ja durch die vorgegebene Summe fest. B+C wird i.a. aber von der Vorgabesumme abweichen. Also ändert man A und guckt, was passiert. Und Schüler mit unschuldigem Denken kommen da schnell dahinter, wie der Hase läuft. Es geht darum, daß die Schüler ein Gefühl für Zahlen und deren Größenordnungen entwickeln.
Gruß vom 1/4
|
Profil
|
mire2
Senior
Dabei seit: 29.08.2006
Mitteilungen: 4173
Wohnort: Köln-Koblenz
| Beitrag No.2, eingetragen 2008-01-14
|
Hallo Sonnenschein!
Hmm, für die dritte Klasse ist das wohl ne echte Knobelaufgabe, aber vielleicht kann man ja so rangehen:
Dann brauch man nur so vorgehen:
x + x + 6 = 50 und dann hat man es auch fast schon.
LG
mire2
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
|
Profil
|
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.3, eingetragen 2008-01-14
|
@mire
Mit X haben die glaub ich noch wenig am Hut 
Der erste Versuch ist vmtl die 50 zu halbieren und rechts 43-25=18 einzusetzen:
\sourceon nameDerSprache
25
25 18
\sourceoff
Nun ist 25+18=43, also 6 zu viel für die geforderte 37. Also nehmen wir links und rechts 3 weg, gibt unten 22 und 15, und oben 3 dazu:
\sourceon nameDerSprache
28
22 15
\sourceoff
Paßt.
|
Profil
|
mire2
Senior
Dabei seit: 29.08.2006
Mitteilungen: 4173
Wohnort: Köln-Koblenz
| Beitrag No.4, eingetragen 2008-01-14
|
@Dietmar
\quoteon
Mit X haben die glaub ich noch wenig am Hut
\quoteoff
Hmm, der Meinung bin ich auch, aber auch wenn sie es nicht explizit "X" nennen dann kommen die vielleicht darauf, dass das eine "Zahl" sein muss, die an der anderen Stelle einfach "Zahl + 6" sein muss und das "Zahl" + "Zahl + 6" zusammen 50 sein muss.
Jedenfalls könnte ich mir das vorstellen und kann und werde das Ende der Woche mal am "lebenden Objekt" testen. 
LG
mire2
|
Profil
|
sunshine_
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-14
|
Hey ihr zwei!
Die Variablen-Geschichte ist wirklich noch zu hoch, die habe ich auch nur mehr oder weniger für mich gemacht, da mir spontan außer ausprobieren auch nichts eingefallen ist.
Naja, aber das Ausprobieren ist schon so eine Sache. Wirklich schnell ist das nicht und ist für die Schüler bestimmt auch nicht so spannend. Das sie so den Umgang mit den Zahlen lernen ist mir einleuchtend. Gibt es dafür aber nicht bessere Aufgaben?
@viertel: Deinen zweiten Ansatz finde ich schlüssig. Ich denke, dass das ein Schüler der dritte Klasse herausbekommen kann.
sunshine_
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von sunshine_ am 14.01.2008 22:17:17 ]
|
Profil
|
sunshine_
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-14
|
\quoteon(2008-01-14 22:11 - mire2)
Jedenfalls könnte ich mir das vorstellen und kann und werde das Ende der Woche mal am "lebenden Objekt" testen. ;-)
\quoteoff
@mire2:
Da bin ich mal gespannt!
|
Profil
|
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.7, eingetragen 2008-01-14
|
Ich hab leider keine Drittklässler greifbar, um es auszuprobieren. Aber ein paar 5er – mal sehen, was die damit machen.
|
Profil
|
sunshine_
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-14
|
Okay, supi!
Dann hake ich noch nicht ab und erwarte eure Berichte.
Gruß
sunshine_
|
Profil
|
studika
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.11.2006
Mitteilungen: 210
Wohnort: NRW, Kreis HS
| Beitrag No.9, eingetragen 2008-01-14
|
Hallo,
mein Sohn ist auch Drittklässler und löst solche Aufgabe durch sinnvolles Ausprobieren. Das heißt, er fängt bei der größten Zahl an und halbiert diese. Dann stehen oben und rechts die 25er und links eine 12 bzw. eine 18 (jenachdem, ob er gegen oder mit dem Uhrzeigersinn rechnet) Ich mache hier jetzt mal in Richtung des Uhrzeigersinns weiter. Dann merkt man sofort, daß das Ergebnis der beiden unteren Zahlen zu groß ist. Also verringert er die linke untere Zahl in Fünferschritten (habe ich ihm irgendwann mal zu geraten) solange, bis das untere Ergebnis kleiner wird als 37. Die richtige Zahl muß dann ja zwischen den letzten beiden Schritten liegen. Die dazwischen liegenden Zahlen probiert er dann der Reihe nach aus.
Für mich ist dabei oft offensichtlich, daß die Schritte zu klein oder zu groß gewählt werden, aber ich greife in die Rechnungen nicht ein, da er das Gespür dafür, wie groß die Zahlen ca. sein müssen nur durch Ausprobieren entwickeln kann.
Gruß,
Nadja
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
|
Profil
|
sunshine_
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-14
|
Umso länger ich darüber nachdenke, desto besser finde ich die Idee des Halbierens mit dem anschließenden Ausprobieren. Geduld ist hierbei das A und O, insbesondere der Eltern. Ich gebe die Idee auf jeden Fall weiter.
|
Profil
|
occhio
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.11.2007
Mitteilungen: 548
Wohnort: NRW
 | Beitrag No.11, eingetragen 2008-01-15
|
Hallo, sunshine_
nach meinem Empfinden soll bei diesen Aufgaben Ausprobieren (d.h. Versuch und Irrtum) das Zahlenverständnis schulen (wie auch bereits gesagt wurde).
Du kannst auch hier
einmal nachschauen.
lG occhio
|
Profil
|
sunshine_
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-15
|
Guten morgen!
Ja, das macht für mich auch immer mehr Sinn.
Danke für den Link!
Gruß
sunshine_
|
Profil
|
mire2
Senior
Dabei seit: 29.08.2006
Mitteilungen: 4173
Wohnort: Köln-Koblenz
| Beitrag No.13, eingetragen 2008-01-18
|
Hallo zusammen!
Hier mal die Ergebnisse meiner "Opfer" und Lieblinge Dominik und Julius. 
Beiden war dieser Aufgabentyp bekannt, so dass ich fast nichts erklären musste.
Dominik (3. Klasse)
Julius (4. Klasse)
Es zeigte sich - und auf den Bildern kann man es ja ziemlich deutlich erkennen -, dass beide durch Probieren auf die Lösung gekommen sind, wobei sie mit Feuer und Eifer dabei waren.
Beide haben mit einer willkürlich gewählten Zahl angefangen, die nächsten Zahlen ergaben sich quasi zwangsläufig und dann wurde nach Kontrolle die erste Zahl angepasst und der Prozess begann von Neuem.
Auf diese Art und Weise haben sie sich dem Ergebnis immer mehr angenähert, aber die Wahl der "Anfangszahlen" war willkürlich, sie wussten nur, ob die Zahl größer oder kleiner als die zuvor gewählte "Anfangszahl" sein musste.
Es war also wie eine Art Intervallschachtelung, wobei das Setzen der Grenzen mehr Intuition war.
LG
mire2
|
Profil
|
GrafZahl
Senior 
Dabei seit: 22.04.2003
Mitteilungen: 1457
Wohnort: Leverkusen, D
 | Beitrag No.14, eingetragen 2008-01-18
|
\quoteon(2008-01-14 21:26 - sunshine_)
\quoteoff
Hallo sunshine,
werden in der 3. Klasse eigentlich noch Rechenplättchen verwendet ?
wie wäre folgender Lösungsweg (von Plättchen ausgehend):
- egal wieviele Plättchen in jedes Kästchen gehören, links unten müssen es 7 mehr sein als rechts unten (50-43), also schon mal 7 Plättchen in die linke untere Ecke legen
- entsprechend müssen oben 6 mehr als links bzw. 13 mehr als rechts liegen, also dann 7 +6 = 13 Plättchen ins obere Feld
- die fehlenden Plättchen müssen gleichmäßig auf die 3 Felder verteilt werden
- entweder solange immer wieder 3 Plättchen aufteilen bis die Summen stimmen
- Oder feststellen dass links, rechts und unten jeweils 30 Plättchen fehlen, die gleichmäßig aufgeteilt sein sollen und jeweils 15 Plättchen in jedes Feld legen
mfG
Graf Zahl
|
Profil
|
sunshine_
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-18
|
@mire2:
Eine gewisse Vorerfahrung scheint sehr zu helfen. Wie ich erkenne, haben die beiden relativ schnell die Lösungen gefunden.
@Grafzahl:
Ich glaube, dass es nur noch maximal die Rechenschieber gibt. Plättchen sind mir nicht bekannt. Aber es ist auf jeden Fall ein interessanter Weg.
Gruß
sunshine_
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
