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  Fourieranalyse Part 2 |
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g-sus23
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 |  Themenstart: 2003-08-14
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Ein Rechtecksignal u = u(wt) hat einen gleichanteil A0 von 12 V und eine Scheitelspannung von û = +- 15 V , wie bestimmt man hier die Amplitude der Grundschwingung ?
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Def_Seien
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-08-14
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Hi g-sus23
Das Rechtecksignal hat folgende FR-Darstellung:
U(t) = 4Us/\p * (sin(\wt) + 1/3*sin(3\wt) + 1/5*sin(5\wt) + ...)
Der DC-Anteil kommt additiv noch dazu.
Die Grundschwingung ist
4*Us/\p * sin(\wt)
Bei deinem Beispiel also 19.1V ungefähr.
Gruss D.
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g-sus23
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-14
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1000 Dank für die antwort, aber laut der Lösung ( ich hab leider nicht den Rechenweg :( ) beträgt die Apmlitude 5,9 v
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Def_Seien
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| Beitrag No.3, eingetragen 2003-08-14
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Hi g-sus23
sorry kann sein das meine Antwort ein bisschen voreilig war... Hab das mal ausgerechnet von Hand...
a_0/2 = A0 = 12V
a_n = 0
und
b_n = 2*Â/(n*\p)*(1-(-1)^n)
Die Grundschwingung ist also:
b1 * sin(1*w0*t)
Und die hat die Amplitude:
2*Â/(1*\p) * (1-(-1)) = 4*Â/(\p)
mit  = 15V
was ist denn daran falsch??
Gruss D.
[ Nachricht wurde editiert von Def_Seien am 2003-08-14 14:17 ]
[ Nachricht wurde editiert von Def_Seien am 2003-08-14 14:21 ]
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g-sus23
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|  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-14
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Du , frag mich nicht , das hat mein Prof einfach so , ohne es wirklich zu erklären in unsere Physikklausur getan , und ich steh da wie der Ochs vor dem Berg ... Ich hab schon langsam mal die Grundidee gepeilt , und bin einfach für jede Erklärende Idee dankbar *seufz*
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Def_Seien
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| Beitrag No.5, eingetragen 2003-08-14
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Kannst du vielleicht mal dein Rechtecksignal zeichnen? Vielleicht ist der Hund ja hier begraben...
Hast Du's denn auch gerechnet? Auf was für an's und bn's bist Du gekommen?
Gruss D.
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g-sus23
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-14
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Das war die erste aufgabenstellung , das zu malen , steh ich aber auch schon auf dem Schlauch ....
aufgabe a : Massstabsgerechte Darstellung der FKT u= u(wt) über 2 Perioden.
Ich hab halt nur die Lösungen dazu , mehr hat der uns nicht gegeben ...
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Def_Seien
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| Beitrag No.7, eingetragen 2003-08-14
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Kannst Du mir mal die ganze Aufgabe schreiben? Das kann doch nicht alles sein oder? Du musst die Funktion ja schon kennen um sie zu Analysieren...
Gruss D.
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g-sus23
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|  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-14
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Hier exakt die komplette Aufgabe :
Ein Rechtecksignal u = u(wt) hat einen gleichanteil A0 von 12 V und eine Scheitelspannung von û = +- 15 V
Gesucht :
a) Massstabsgerechte graphische Darstellung der Fkt u = u(wt) über zwei perioden
b) Amplitude der Grundschwingung ?
Gegeben als "Hilfe" ist :
f(x) = A0 + å ( An cos nx + Bn sin nx)
A0 = 1/2p ò f(x) dx
An = 1/p ò f(x) cos(nx)dx
Bn = 1/p ò f(x) in(nx)dx
wobei hier jeweils die Int grenzen von 0 - 2p gehen
[ Nachricht wurde editiert von g-sus23 am 2003-08-14 15:29 ]
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Def_Seien
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| Beitrag No.9, eingetragen 2003-08-14
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Hab ich mir gedacht...
Das sind nicht grosse Hilfen. Ich schreibs mal mit dem fed...
Also das heisst dein Signal hat gesamthaft Upp (peak 2 peak) 30 V und liegt DC-Mässig auf 12 V ok?
Der DC-Anteil ist:
A_0 = a_0 / 2 = 12 V = 2/T * int( u(t), t, -T/2, T/2 )
Diese Funktion (sieht man mal vom DC-Anteil ab) ist ungerade, einverstanden? Eine Verschiebung links und rechts ändert nur an den Phasen der Komponenten etwas, aber die Amplitude bleibt. Und weil sie ungerade ist, gilt:
a_n = 0
Die bn's berechnen sich (analog zu den an's) folgendermassen:
b_n = 2/T * int( u(t) * sin(n*w0*t), t, -T/2, T/2 )
hier darf man natürlich die Integrationsgrenzen anpassen, es muss lediglich über eine ganze Periode T integriert werden...
Wenn ich das so mache, erhalte ich:
b_n = 2*Â/(n*\p)*(1-(-1)^n)
dies stimmt überein mit dem was ich im Net gefunden habe...
Die Komplette FR ist also:
u(t) = a_0/2 + sum(b_n * sin(n*w0*t), n)
ich kann dir nicht mehr sagen... Frag ihn doch mal, ob er Dir nicht ein bisschen mehr sagen kann...
Ich nehme die erste (n=1) Schwingung und erhalte:
b_1 = 4*Â/(\p)
Und so komm ich halt leider auf die 19.1V...
Gruss D.
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