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  1D Ising mit übernächster Nachbar WW |
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Anxiety
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 19.12.2005
Mitteilungen: 362
 |  Themenstart: 2008-05-02
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Hallo Matheplanet!
Ich habe Startschwierigkeiten bei folg. Aufgabe:
Berechne die freie Energie des 1d Isingmodells mit nächster- und übernächster-Nachbar-WW ohne Magnetfeld:
H=-J_1 sum(s_i s_(i+1),i=1,N)-J_2 sum(s_i s_(i+2),i=1,N)
mit s_(N+i) = s_i für i=1,2.
\(Überlege, wie man das Modell in ein äquivalentes nächstes\-Nachbar\-Isingmodell mit Magnetfeld überführen lässt).
Wie die Hinweis schon sagt, soll man H wohl so umschreiben, dass man die Struktur des bekannten Modells erhält und kann dann die freie Energie bestimmen.
Das Problem ist, das ich nun schon eine ganze Weile versuche, den Ausdruck umzuformen, aber da das ja immer von den Einstellung der übernächsten Spins abhängt, kann ich das doch nicht so einfach in ein konstantes eff. Magnetfeld einbauen, oder?
Falls da jemand einen Rat hat, wäre ich für einen Ansatz als Stoß in die richtige Richtung wäre ich echt sehr dankbar.
mfg anx
[ Nachricht wurde editiert von fed am 02.05.2008 19:09:51 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 05.05.2008 19:58:09 ]
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Anxiety
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 19.12.2005
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| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2008-05-05
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Weiß keiner weiter?
Na ich versuchs nochmal und schreib mal ein paar Umformungen, die ich probiert habe. Vielleicht sieht dann jemand etwas, das ich übersehen hab.
In der Hoffnung irgendwie wieder ausschließlich auf Zusammenhänge der i-ten und (i+1)-ten Spins zu kommen,
habe ich zuerst eine 1 in Form von s_(i+1)*s_(i+1) eingefügt.
H=-J_1 sum(s_i s_(i+1),i=1,N)-J_2 sum(s_i s_(i+1)*s_(i+1) s_(i+2),i=1,N)
Dann ist
H=-J_1 sum(s_i s_(i+1) (1+(J_2 / J_1) s_(i+1)*s_(i+2)) ,i=1,N)
Wenn ich jetzt die Terme mit s_(i+1) * s_(i+2) in eine eigene Summe kriegen könnte, dann würde das wegen period. RB die gleiche Summe wie über s_(i)*s_(i+1) sein. Aber leider komm ich da nicht weiter.
Und insgesamt weiß ich nicht, ob das überhaupt der richtige Ansatz hier ist.
mfg anx
[ Nachricht wurde editiert von Anxiety am 05.05.2008 13:27:43 ]
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John_Matrix
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Wohnort: da wo der Westen beginnt ;)
 | Beitrag No.2, eingetragen 2008-05-05
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Anxiety
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Mitteilungen: 362
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2008-05-05
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Ahhh, danke John, das hat wirklich geholfen!
Damit wird das ja direkt der Hamiltonian vom nächsten Nachbar IM mit Magnetfeld. Die Einstellmöglichkeiten der Linkvariablen sind doch genauso wie die der Spins selber, also müsste man an diesem Punkt schon die bekannte Lösung mit den neuen Parametern hinschreiben können, oder?
mfg anx
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John_Matrix
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| Beitrag No.4, eingetragen 2008-05-05
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Ja, das klingt so, wie ich es gemeint habe.
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Anxiety hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Anxiety hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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