| |
| Autor |
 Ebene |
|
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Themenstart: 2002-05-31
|
hey,
gegeben : geradenschar ga=(2/2/2)+l(2a/2/a)
Die Geraden der Schar definieren eine Ebene [E:x-2z+2=0].
Gibt es eine Gerade der Schar, die echt parallel zu E verläuft?
Welche Punkte von E gehören nicht zur Punktmenge der Geradenschar?
besonders die zweite frage bereitet mir erhebliches Kopfzerbrechen.
cu
untermutant
|
|
Spock
Senior 
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
 | Beitrag No.1, eingetragen 2002-06-01
|
Hallo,
Lass uns erst einmal anschaulich betrachten, was los ist:
Vereinbarung: Schreibweise vT meint den Zeilenvektor zum Spaltenvektor v, den variablen (Orts-) Vektor nenn ich r,
(1): rT := (x,y,z)
Nach der angegebenen Geradenschar (s ist ein Skalar, identisch mit Deinem lambda),
(2a): r = p + s*v
mit
(2b): pT = (2,2,2),
(2c): vT = (2*a,2,a),
haben, unabhängig wie Du den Parameter a wählst, alle Geraden der Schar den gemeinsamen Aufpunkt pT = (2,2,2). Das heisst doch zunächst, daß keine Gerade der Schar zu einer anderen Geraden dieser Schar "echt parallel" sein kann, oder verstehe ich "echt parallel" nicht richtig?
Schau Dir die Richtungsvektoren v der Schar an. Für zwei verschiedene Werte von a, ich nenne sie a1, a2, sind die zugehörigen Richtungsvektoren v1, v2 linear unabhängig (warum?) genau dann, wenn Betrag(a1) ungleich Betrag(a2) ist, d.h. in diesem Fall spannen sie tatsächlich eine Ebene auf. Was gilt, wenn a1 = -a2? Dann sind die beiden Geraden identisch, und eine Gerade macht noch keine Ebene
Nun hast Du andererseits eine Ebenengleichung gegeben. Der Normalenvektor n dieser Ebenen ist
(3): nT = (1,0,-2),
und wenn ich mit das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren v, w bezeichne
lautet die Ebene in Normalform
(4): + 2 = 0
Der Normalenvektor n steht senkrecht auf zwei beliebigen Richtungsvektoren Deiner Geradenschar (warum?)
Ausserdem ist der Aufpunkt pT Deiner Geradenschar Element der Ebene, wie Du durch Einsetzen in die Ebenengleichung leicht verifizierst.
Zu welchem Schluss bezüglich dem zweiten Teil der Aufgabenstellung kommst Du jetzt (Was ist die "Punktmenge der Geradenschar" genau)?
Gruss
|
 Profil
|
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
