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| Autor |
  Polynom n-ten Grades |
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labade
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 01.10.2007
Mitteilungen: 52
 |  Themenstart: 2008-09-13
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Folgendes steht in meinem Buch:
Polynom n-ten Grades
Ein Term p(x) der Form a_n x^n + a_n-1 x^n-1 + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 mit a_i\el\ \IR, a_n != 0 und n\el\ \IN heisst Polynom n-ten Grades mit der Variablen x.
Dabei werden die reelen Zahlen a_i als Koeffizienten und a_0 als konstantes (absolutes) Glied bezeichnet.
Ist a_n = 1, so spricht man von der Normalform des Polynoms bzw. vom normierten Polynom.
Heisst das jetzt folgendes:
1, a_i ist jede beliebige reele Zahl bzw. a_i ist der Gesamtausdruck jeder a_n ausser a_0
2, das a_n kann in jedem Teil des Polynoms eine andere Zahl sein
3, das x ist in jedem Teil des Polynoms gleich
Bitte sagt mir, ob ich das jetzt richtig verstanden habe....
LG, labade
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior 
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2008-09-13
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owk
Senior
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
 | Beitrag No.2, eingetragen 2008-09-13
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Hallo. In der Annahme, dass Du Google selbst bedienen kannst, hier tatsächlich der Versuch einer Erklärung: Du kennst vermutlich lineare Funktionen. Ihre allgemeine Form lautet y = mx + c. Bei einer konkreten linearen Funktion werden m und c zu irgendwelchen Zahlen, z.B. 2x + 1, während das x als Variable einfach ein x ist. Erst wenn Du den Wert der Funktion an einer x-Stelle wissen willst, wird auch x zu einer Zahl.
Bei Polynomen werden n und a0,...,an zu Zahlen, und x ist immer noch die Variable. Beispiel: x3 + 3x2 − 2x + 1 ist ein Polynom mit n=3, a3=1, a2=3, a1=−2, a0=1. owk
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labade
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.10.2007
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-13
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In der Annahme, dass du MEIN Posting auch lesen kannst, war das nicht meine Frage.
Meine Frage war, ob ich das so, wie ichs erklärt habe richtig verstanden habe, okay?
Ich muss das Stück für Stück durchgehen, und bin grade mal auf der ersten Seite des Kapitels.
Ich will nur sicher gehen, dass ich es richtig verstehe, weil sonst könnte ich das Buch gleich zumachen, da ich den Rest nicht mehr verstehen würde.
Also: Richtig oder falsch?
LG, labade
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owk
Senior
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
| Beitrag No.4, eingetragen 2008-09-13
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Richtig oder falsch kann man manchmal nicht so einfach sagen.
\quoteon(2008-09-13 22:15 - labade im Themenstart)
1, a_i ist jede beliebige reele Zahl bzw. a_i ist der Gesamtausdruck jeder a_n ausser a_0
\quoteoff
Für ein Polynom ist jedes ai (für ein einzelnes i=0,...,n) eine reelle Zahl. an kann nicht null sein. Den hinteren Teil verstehe ich überhaupt nicht, "ausser a0" klingt jedenfalls falsch.
\quoteon(2008-09-13 22:15 - labade im Themenstart)
2, das a_n kann in jedem Teil des Polynoms eine andere Zahl sein
\quoteoff
Meinst Du vielleicht, dass die Zahlen a0,a1,...,an nicht gleich sein müssen? Denn für ein Polynom gibt es nur ein an (mit der Einschränkung, dass es nicht null sein darf).
\quoteon(2008-09-13 22:15 - labade im Themenstart)
3, das x ist in jedem Teil des Polynoms gleich
\quoteoff
x ist immer gleich x, ja. owk
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labade
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.10.2007
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-13
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2, 3, hab ich verstanden, danke.
Was ich nicht ganz verstehe ist folgendes (deshalb war vielleicht auch meine Aussage nicht ganz verständlich):
a_n x^n + a_n-1 x^n-1 + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0
Stehen dann die a in irgendeiner Relation zueinander? Weil da halt immer steht: a_n a_n-1 ... a_2 a_1 a_0
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owk
Senior
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
| Beitrag No.6, eingetragen 2008-09-13
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Nein, die ai für verschiedene i haben miteinander nichts zu tun, genausowenig wie m und c bei einer linearen Funktion. Du kannst a0,...,an beliebig wählen, solange an ≠ 0 ist, und erhältst ein Polynom vom Grad n.
Wenn Du a_(n-1) schreibst, dann landet auch "−1" im Index.
owk
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labade
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.10.2007
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-13
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Warum wird dann nicht gleich einfach bei allen a_n geschrieben, sondern immer die Zahlen verändert?
Vielleicht verstehe ich auch einfach nicht, was die Tiefzahl (Gegenteil von Hochzahl  ) bedeuten soll z.B. a_(n-1), a_2, a_1, a_0
Danke für den Tipp!
LG, labade
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owk
Senior
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
| Beitrag No.8, eingetragen 2008-09-13
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Das ist ein ganz praktisches Problem: Bei quadratischen Funktionen (= Polynomen vom Grad 2) kann man ax2 + bx + c schreiben, vom Grad 3 kann man a,b,c,d verwenden. Nun will man sich aber nicht von vornherein darauf festlegen, wieviele Zahlen es werden, deshalb geht das mit dem Alphabet nicht. Also nummeriert man die Zahlen und schreibt bei einer quadratischen Funktion a2,a1,a0 statt a,b,c, wobei der Index (die "Tiefzahl") zur jeweiligen x-Potenz passt. owk
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labade
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.10.2007
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-13
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ahaaaaaa 
Danke danke danke *freu*
LG, labade
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