Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » fummeln oder rechnen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Schule fummeln oder rechnen
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2008-09-20


Bitte schaut Euch meine Tabelle im Notizbuch an. Sie stimmt bis 10^7.

Ich benötige für Spalte S eine Formel, anders als das jetzige Produkt, welches dort ist, welche sich allein aus dem Zahlentyp ableitet. Sie muß (logischerweise) anders sein als die für Spalte P und im Falle k = 8, N = 10 und eine andere, alleine aus dem Typ ableitbare Größe beinhalten (irgendwas mit Symmetrie), die der gegebene Partner ist, für Spalte T.

In Spalte R wird RUMGEFUMMELLT statt gerechnet! DAS DARF NICHT SEIN!

Links unten Rot ist die Prüfsumme. Sie muss NULL sein. Grün ist das Ergebnis. Es ist leider überall schon richtig. Stimmen tut nicht Spalte R und davon abhängig S, T, U und V. Die Zahlen rechts und links der Rosa-Pascal-Zahl müssen gleich sein. Die Linke davon ist die Summe der darüber liegenden Zahlen. Diese müssen in der Regel anders verteilt werden (Wie?) Die Verteilung bestimmt sich nach den Faktoren der Spalte R. Wie werden die bestimmt? In der Summe müssen sie die Rosa-Pascal-Zahl ergeben.

Vielen Dank



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7685
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2008-09-20


Hallo Bekell, wie kommen wir denn an Deinen Notizbucheintrag? Vielleicht solltest Du den Eintrag öffentlich machen und im Forum verlinken?
Lg, T.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-20


Ich habs gerade hochgeladen. Warum kommt Ihr den nicht ran an die Datei?

Gruss



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7685
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2008-09-20


2008-09-20 12:52 - Tetris in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Bekell, wie kommen wir denn an Deinen Notizbucheintrag? Vielleicht solltest Du den Eintrag öffentlich machen und im Forum verlinken?
Lg, T.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-20


Hallo,

Also, wie geht denn öffentlich machen und verlinken...

ich probiere die ganze Zeit....mit diesem lahmen Internet

Danke hier
[ Nachricht wurde editiert von Bekell am 20.09.2008 13:16:44 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7685
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2008-09-20


Du musst beim Bearbeiten oder auch beim Anlegen des Eintrags die Option "Public" auswählen. Dann ist der Eintrag öffentlich. Wenn Du dann noch einen Link dahin ins Forum setzt, findet man den Eintrag schneller.
Lg, T.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-20


Hallo,

kann man die Tabelle jetzt runterladen?


Danke für den Replay..



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46365
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2008-09-20


Hi Bekell,
nein, ich kann es nicht.
Gruß Buri



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
viertel
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27783
Herkunft: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2008-09-20


Hi Bekell

Ja, ich hab sie.
Aber Du solltest einen Link hier setzen, damit man sie schnell findet: Excel-Datei

Zur Datei:
Wenn Du mal beschreiben würdest, was Du da eigentlich machst und was Du gern anders machen würdest, dann könnte man Dir vielleicht auch weiterhelfen. Der Begriff "Ziffernsäcke" in dem Sheet erinnert mich an ein zwei andere Threads von Dir: Zahlensäcke und Zahlentypen berechnen.

Gruß vom 1/4



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-20


Hallo Viertel, erklär mir doch mal, wie man einen Link setzt....das andere mit dem Notizbuch hab ich auch gerafft..

Danke



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46365
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2008-09-20


Hi Bekell,
für N = 8 gibt es 22 Typen, es fehlt der Typ aaabbbcd mit 1260 * 1120 = 1411200 Möglichkeiten.
Da dies mit dem Fehlbetrag nicht übereinstimmt, gibt es noch einen weiteren Fehler.
Beim "Fummeln" sind die Werte in den folgenden Zellen falsch:
Zelle:         R121   R124   R128   R129   neue Zeile
alter Wert:      3      6     20     10        -
richtig:         6      3     12     12        6

Wenn man das ändert, dann stimmt die Summe und ergibt 100000000.
Gruß Buri
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 20.09.2008 15:55:48 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-20


Danke, ja so stimmt es. Kannst Du mir jetzt noch verraten, wie Du die Werte in R berechnest?

Und auch mit der Formel für die Anzahl der Gruppen. Geht es nicht ein bischen deutlicher....


Übrigens: Da auch die andren Werte "gefummelt" sind, vermag sich durchaus noch ein Fehler zu verstecken. Solange ich da keine Kontrollformel für die Verteilung der Werte in R habe, ist das nicht abgesichert. Es kann immer noch "scheinrichtig" sein.

Danke
[ Nachricht wurde editiert von Bekell am 20.09.2008 15:43:19 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46365
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2008-09-20


2008-09-20 15:39 - Bekell in Beitrag No. 11 schreibt:
... jetzt noch verraten, wie Du die Werte in R berechnest?
Und auch mit der Formel für die Anzahl der Gruppen. Geht es nicht ein bischen deutlicher....
Hi Bekell,
fed-Code einblenden
Bei N = 9, Typnummer 16, aaaabbccd sind die cj gleich 1,2,1 und man bekommt
fed-Code einblenden

Weitere Fehler für N = 9 sind:
In den Zeilen 160 bis 163 sind 3 und 6 vertauscht,
und in den Zeilen 169 bis 173 muß es 4,12,12,12,12,4 heißen.
Das war aber nicht alles, denn die Summe stimmt noch nicht.

Die Formel für die Anordnungsanzahl stimmt mit der Formel, die du in deiner Tabelle verwendest, überein.
Gruß Buri
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 20.09.2008 16:04:07 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-20


Hallo Buri,

Was Zeile 160 angeht. Bisher war die Regel das in R die erste Ziffer eines Blockes immer gleich der Nr. des Blockes ist. Hier würde aus der 3, die denke ich dahin gehört, eine 6... Ist das trotzdem richtig?

Ja, die einzelnen Zahlen der Tabelle c1...c2... hab ich noch nicht inhaliert.

Wie kommst Du auf das, was unter dem Bruch steht: 1!x2!x1!, wo kann man diese Werte aus dem Typem ablesen?
Danke
[ Nachricht wurde editiert von Bekell am 20.09.2008 16:09:32 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46365
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2008-09-20


2008-09-20 15:53 - Buri in Beitrag No. 12 schreibt:
Weitere Fehler für N = 9 sind ...
Das war aber nicht alles, denn die Summe stimmt noch nicht.
Hi Bekell,
und für die Typnummern 20 bis 23 muß es 20,10,30,5 heißen, und nun stimmt es auch für N = 9.

2008-09-20 16:06 - Bekell in Beitrag No. 13 schreibt:
Was Zeile 160 angeht ... Ist das trotzdem richtig?
Die Typnummern mit falscher R-Spalte waren 7 bis 10.
Durch die bei N = 8 eingefügte Zeile ändert sich natürlich die Zeilenzählung, die alte Zeile 159 (jetzt 160) hat eine 3 in der R-Spalte, und das ist richtig.
Gruß Buri

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 20.09.2008 16:21:49 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-20


Buri, also der 3-er Block bbei N=9

Zeile 160 - 3, 3, 3, 6, 6, 3, 3, - 166 - So ziehts bei mir aus..

Danke Aber die Formel hab ich noch nicht.

Ich kann die Summenformel nicht umsetzen in Excel.

Bei n=9 ergibt sich Zeile 160-166 das Problem, daß bei mir 2x6 + 5x3 =27 ergibt und nicht 28, wie Pascal erfordert.

Danke
[ Nachricht wurde editiert von Bekell am 20.09.2008 16:32:08 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46365
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2008-09-20


2008-09-20 16:16 - Bekell in Beitrag No. 15 schreibt:
1. ... ich bräuchte von Zeile 15 - 22 die Werte für 2 im vierer Block ...
2. Ich kann die Summenformel nicht umsetzen in Excel.
Hi Bekell,
1. Ich verstehe nicht, welche Blöcke du meinst.
In Zeile 15-22 steht der Fall N = 2, also die zweistelligen Zahlen.
2. Das ist mit Hilfe der vorhandenen Daten nicht ganz so einfach.
Aber wenn du verstanden hast, was meine cj bedeuten, dann kannst du sie als neue Spalten ergänzen, zum Beispiel:
4-2-2-1 in Spalte F bis I, dann 1-2-1 in neue Spalten eintragen.

Bei N = 10 fehlt übrigens der Typ aaaabbccdd.
Gruß Buri



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-20


2008-09-20 16:28 - Buri in Beitrag No. 16 schreibt:


Aber wenn du verstanden hast, was meine cj bedeuten, dann kannst du sie als neue Spalten ergänzen, zum Beispiel:
4-2-2-1 in Spalte F bis I, dann 1-2-1 in neue Spalten eintragen.


Nein, genau das mit dem cj hab ich nicht gerafft, ich weiß nicht, wie ich die zu fakultierenden Daten unter dem Bruchstrich generieren soll.

Das würd ich schon noch gerne packen, damit ich zuende rechnen kann.

Danke



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46365
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2008-09-20


2008-09-20 16:16 - Bekell in Beitrag No. 15 schreibt:
Zeile 160 - 3, 3, 3, 6, 6, 3, 3, - 166 - So ziehts bei mir aus..
Bei n=9 ergibt sich Zeile 160-166 das Problem, daß bei mir 2x6 + 5x3 =27 ergibt und nicht 28, wie Pascal erfordert.
Hi Bekell,
bei mir ist Zeile 160 bis 166 (Typnummer 6 bis 12): 3,6,6,3,3,6,1.
Wo ist dein Typ 12 mit R-Spalte = 1 geblieben?

Zu den cj verweise ich nochmal auf mein Beispiel:
4-2-2-1, das ist 1 mal 4, 2 mal 2 und 1 mal 1, und daraus wird die c-Folge 1,2,1. Einen einfachen Weg, daß mit einer Excel-Formel zu berechnen, sehe ich nicht, aber die anderen Zahlen in Spalten F-O sind ja auch nicht berechnet, sondern nur eingegeben worden, wobei die Vollständigkeit der Aufzählung nur durch "Hingucken" sichergestellt wird, wobei es aber die nützliche Kontrolle mit den Teilsummen in der R-Spalte gibt.
Gruß Buri
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 20.09.2008 17:19:33 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-20


2008-09-20 16:50 - Buri in Beitrag No. 18 schreibt:

Hi Bekell,
bei mir ist Zeile 160 bis 167 (Typnummer 6 bis 12): 3,6,6,3,3,3,6,1.
Wo ist dein Typ 12 mit R-Spalte = 1 geblieben?
n


ich hab da nur 7 Typen

aaa aaa abc
aaa aaa bbc
aaa aab bbc
aaa abb bbc
Dann nehme ich die 3. 3 von den 3 Dreien weg... Das wars dann 10hoch 9 stimmt
aaa aab bcc
aaa abb bcc
aaa bbb ccc

Was fehlt denn?
[ Nachricht wurde editiert von Bekell am 20.09.2008 17:24:09 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46365
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2008-09-20


2008-09-20 17:14 - Bekell in Beitrag No. 19 schreibt:
ich hab da nur 7 Typen
Was fehlt denn?
Hi Bekell,
nichts fehlt, auch ich habe mich diesmal um eins verzählt.
Gruß Buri



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46365
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2008-09-20


Hi Bekell,
bei N = 10 fehlen noch zwei weitere Typen: aaaabbccde und aaabbccdde.
Die R-Spalte ist so gut wie komplett falsch, zum Beispiel war ein Element 53 eingetragen, nur damit die richtige Blocksumme herauskommt.

Hier sind meine Werte für die R-Spalte (neue Zeilen in eckigen Klammern):
Block 1: 1
Block 2: 2 2 2 2 1
Block 3: 3 6 6 6 3 6 3 3
Block 4: 4 12 12 6 [4] 12 24 4 6
Block 5: 5 20 20 [30] 30 [20] 1
Block 6: 6 30 15 60 15
Block 7: 7 42 35,
die übrigen Blöcke
Block 8: 8 28
Block 9: 9
Block 10: 1
waren bereits in Ordnung.
Gruß Buri



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 2215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-20


Hallo Buri,



Ansonsten stimmt bei mir alles, jetzt auch das Ergebnis. Ich habe 42 Typen für 10hoch10. Habe die Datei noch mal verbessert hochgeladen, und einen Wichter integriert. (Nach Deinen Vorgaben)Spalte V (hingefummelt) kontrolliert Spalte x (berechnet)

Kannst Du das noch mal mit dem Pascalschen Dreieck erläutern. Es sind ja jede menge Sachen in so einer Tabelle zu entdecken. Hätte nie gedacht, daß das Dezimalsystem so unsymmetrisch ist.

Warum haben alle Zahlen in der Ergebnisleiste Y die Quersumme 9?

Kanns Du mir nicht mal ordentlich mathematisch sagen, was ich da berechnet habe?

Wie gut, daß Fakultät0 gleich 1 ist.

Danke, und gute Nacht...23:00
[ Nachricht wurde editiert von Bekell am 20.09.2008 23:01:29 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46365
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2008-09-20


Hi Bekell,
na, dann wollen wir mal vergleichen.
Ich habe doch nur deine Tabelle genommen, einige Zeilen eingefügt und die R-Spalte so wie angegeben geändert. Bei mir stimmt dann die Summe, und die 42 Typen für N = 10 (rot: eingefügte Typen) ergeben

Block 1: 10                                        =        10
Block 2: 900+4050+10800+18900+11340                =     45990
Block 3: 32400+259200+604800+907200+453600+1814400
         +1134000+1512000                          =   6717600
Block 4: 604800+6350400+12700800+7938000+15876000
         +19051200+63504000+14112000+31752000      = 171889200
Block 5: 6350400+76204800+127008000+285768000
         +381024000+381024000+28576800             =1285956000
Block 6: 38102400+476280000+317520000
         +1905120000+714420000                     =3451442400
Block 7: 127008000+1524096000+1905120000           =3556224000
Block 8: 217728000+1143072000                      =1360800000
Block 9: 163296000                                 = 163296000
Block 10: 3628800                                  =   3628800
Summe:                                             10000000000.

Gruß Buri



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bekell hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]