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Mathematik » Stochastik und Statistik » Geburtstagsproblem
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Kein bestimmter Bereich Geburtstagsproblem
Chris_CSC
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2003-10-12


Hallo,

vielleicht wurde dieses Problem schonmal angesprochen:
In einem Raum sind n Leute. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?

Und noch ne andere Fragestellung: in einem Raum sind n Leute, darunter ich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein anderer mit mir Geburtstag hat?

Das sind zwei Fragen aus dem Mathebuch, dich ich irgendwie nicht lösen kann. Ich habe auch eigentlich keine wirkliche Idee, wie man's lösen könnte. Könnte mir bitte jemand damit helfen?
Hilfreich wäre auch schon ein LösungsANSATZ oder das entsprechende Urnenmodell oder so...

Danke im Voraus
Chris



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Chris_CSC
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-12


Ah, jetzt ist mir selbst was eingefallen. Kann es sein, dass man es mit der Binomialverteilung lösen kann?



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DasGehirn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2003-10-12


Hi Chris,
ja das kann man so machen.

Nämlich:
fed-Code einblenden

Poste doch einfach mal deinen Ansatz!

Gruß
Antje

-----------------
Jeder Mensch bereitet auf irgendeine Art Vergnügen: Der eine, wenn er ein Zimmer betritt, der andere, wenn er es verläßt.
Hermann Bang (1857-1912), dänischer Schriftsteller


[ Nachricht wurde editiert von DasGehirn am 2003-10-12 16:10 ]



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Dr_Sonnhard_Graubner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2003-10-12


fed-Code einblenden



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mixnix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2003-10-12


Ok, der Dr. war schneller. Also lösche ich meine Lösung...
gruss
mixnix

[ Nachricht wurde editiert von mixnix am 2003-10-12 16:58 ]



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Dr_Sonnhard_Graubner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2003-10-12


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Chris_CSC
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-12


Vielen lieben Dank für Eure Lösungen!
Den Kniff mit dem Gegenereignis muss ich mir merken...

Ciao
Chris



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TimmyTurner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2008-01-21


Hi,

tut mir leid diesen alten Thread wieder auszugraben, aber ich habe eine Frage,

fed-Code einblenden

warum sind die günstigen Fälle fälle
fed-Code einblenden
und nicht einfach
fed-Code einblenden

gleiches gilt für die möglichen Fälle, warum sind diese eine Variation? - es sollte doch egal sein in welcher reihenfolge die geburtstage sind oder?

(1) Hab ursprünglich Varianz hingeschrieben, gemeint war natürlich Variation
[ Nachricht wurde editiert von TimmyTurner am 21.01.2008 23:26:56 ]



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freeclimb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2008-01-21


Hallo!

Ich versteh deine Frage nicht ganz. Wenn ich möchte, dass 23 Personen an paarweise verschiedenen Tagen Geburtstag haben, dann hab ich für die erste Person 365 Tage zur Auswahl, für die zweite noch 364 Tage, für die dritte 363 Tage, usw.

fed-Code einblenden

Das sind die Möglichkeiten.

mfg, freeclimb



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TimmyTurner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2008-01-21


ja genau!

das lässt sich ausdrücken durch (365;23)23! diese formel ist nach wikipedia eine Variation ohne Zurücklegen

Meine Frage ist warum es eine Variation, und keine Kombination ist - die Reihenfolge an denen die Personen geburtstag haben müsste ja egal sein.
[ Nachricht wurde editiert von TimmyTurner am 21.01.2008 23:24:20 ]



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freeclimb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2008-01-21


warum sollte es egal sein?
Es handelt sich dabei doch um unterschiedliche Fälle, an welchen Tagen die Leute Geburtstag haben.

mfg, freeclimb



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TimmyTurner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2008-01-22


ich hätte gedacht dass es egal ist, da es imho keinen Unterschied mach ob Person A vor oder nach Person B Geburtstag hat



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Kleine_Meerjungfrau
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2008-01-22


Nein ist es nicht. Du suchst ja alle Möglichkeiten, die Leute auf die Tage zu verteilen. Wir können das Problem ja mal runterspielen auf die Wochentage, da haben wir nicht so viele von. Jetzt nehmen wir 3 Personen. Dann ist doch eine Möglichkeit, dass Person 1 am Montag, Person 2 am Dienstag und Person 3 am Mittwoch Geburtstag hat. Eine weitere (andere) Möglichkeit wäre, dass Person 1 am Montag, Person 2 am Dienstag und Person 3 am Freitag Geburtstag hat. Das machst du jetzt mit den Tagen des Jahres. Vielleicht hilft dir ja auch noch der Hinweis, dass Menschen unterscheidbar sind. Sogar eineiige Zwillinge sind das. Hättest du es mit nem Haufen schwarzer Kugeln zu tun, wäre das wieder etwas anderes.

Gruß
kleine Meerjungfrau



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
napfkuchen
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2011-02-11


Tut mir Leid, wenn ich das Thema nochmal ausgrabe,aber ich habe diesbezüglich eine Frage, und zwar: Wie komme ich auf die Gegenrechnung? Warum entsteht ein Bruch? Wieso rechnet man nicht einfach 1-(365-s+1)? Könnt ihr das so erklären, dass das auch eine totale Matheniete wie ich versteht? :-)Danke!!!



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2011-02-11


Hallo

Um welche Fragestellung geht es dir:

In einem Raum sind n Leute. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?

oder:

 in einem Raum sind n Leute, darunter ich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein anderer mit mir Geburtstag hat?

mfgMrBean



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2011-02-11


2011-02-11 12:57 - napfkuchen in Beitrag No. 13 schreibt:
...  Wie komme ich auf die Gegenrechnung? Warum entsteht ein Bruch? Wieso rechnet man nicht einfach 1-(365-s+1)?

a) Gegenrechnung.
Vll. meinst Du die Gegenwahrscheinlichkeit. Zu jeder Wahrscheinlichkeit p läßt sich eine Gegenwahrscheinlichkeit q betrachten. Da ein Ereignis mit der der Wkt. p eintritt oder eben, mit der Wkt. q,  nicht eintritt, muß p + q = 1 (= 100%), oder eben: q = 1-p,  gelten; das heißt: die .Wkt., daß ein Ereignis eintritt oder nicht eintritt ist Sicherheit [irgendwie logisch :() ].

b)Bruch.
Die Wkt. P ist doch erklärt als
P = (Anzahl der günstigen Fälle) / (Anzahl aller möglichen Fälle)
so entsteht ein Bruch...

c) Wieso rechnet man nicht einfach 1-(365-s+1)?
Daß das keine Wkt. geben kann,  können wir aus a) schon vermuten. Da sich die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ausfälle zu 1 bzw. 100% = 1 summieren (müssen). Bei dem von Dir angegebene Term ist das nicht gegeben...
Beachte: eine Wkt. P liegt immer zw. 0 und 1... in Ausnahmefällen ist P = 1 (sicheres Ereignis) oder auch P = 0 (unmögliches Ereignis).



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]


[ Nachricht wurde editiert von cis am 11.02.2011 13:59:17 ]



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napfkuchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2011-02-11


2011-02-11 13:05 - MrBean in Beitrag No. 14 schreibt:
Hallo

Um welche Fragestellung geht es dir:

In einem Raum sind n Leute. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?

oder:

 in einem Raum sind n Leute, darunter ich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein anderer mit mir Geburtstag hat?

mfgMrBean

Meine Fragestellung bezieht sich auf die erste der beiden Möglichkeiten, danke für eure schnellen Antworten!



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napfkuchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2011-02-12


Hallo  nochmal, ich habe noch eine Frage und zwar:

Wie kommt man von g = 365*364*…*(365-n+1) (g: günstige Fälle)
auf g =  365! /(365 − k)!

Das hab ich von dieser Seite:
mathenexus.zum.de/pdf/stochastik/kombinatorik/Geburtstagsproblem.pdf

Danke!



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2011-02-12


2011-02-12 13:33 - napfkuchen in Beitrag No. 17 schreibt:
Wie kommt man von g = 365*364*…*(365-n+1) (g: günstige Fälle)
auf g =  365! /(365 − k)!

Gar nicht...  
es muß heißen:
fed-Code einblenden
Diese Methode funktioniert immer.
Schau Dir dazu ggf. auch nochmal den 'Binomialkoeffizienten' an...


\€: War erst Quark  (bzw. ein anderer Fall) - nochmal korrigiert...
[ Nachricht wurde editiert von cis am 12.02.2011 19:06:45 ]



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chryso
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2011-02-12


2011-02-12 13:33 - napfkuchen in Beitrag No. 17 schreibt:
Hallo  nochmal, ich habe noch eine Frage und zwar:

Wie kommt man von g = 365*364*…*(365-n+1) (g: günstige Fälle)
auf g =  365! /(365 − k)!


365! = 365*364*363*...*3*2*1

Bei g hat du weniger Faktoren, also musst du durch die dividieren, die "zu viel" genommen wurden.

Also fed-Code einblenden



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