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  Numerische Instabilität |
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Rico
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 |  Themenstart: 2003-10-18
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Auch hier komm ick einfach nich weiter.
Die Bogenlänge des Einheitskreises kann als obere Grenze der Umfangswerte einbeschriebener regelmäßiger n-Ecke bestimmt werden. Wenn man vom n-Eck urch Verdoppelung der Eckenzahl zum 2n-Eck übergeht, gilt für die zugehörigen Seitenlängen s_n und s_2n die Beziehung
(s_2n)^2 = 2 - sqrt(4 - (s_n)^2)
(a) Man leite diese Beziehung auf elementargeometrischem Wege her.
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viertel
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-10-18
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Hi Rico,
dann mach Dir doch erst mal ne Zeichnung von so 'ner Käseecke:
Und dann spiel ein wenig mit dem Pythagoras rum (da gibt es ja ein paar rechtwinklige Dreiecke)...
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Mist, die Frage hatte ich vergessen: was hat der Titel mit dieser Aufgabe zu tun?
[ Nachricht wurde editiert von viertel am 2003-10-18 14:10 ]
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Rico
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-18
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Ach so ja.
Wir haben bereits die Äquivalenz der angegebenen Beziehung mit der Gleichung
s_2n = s_n/(sqrt(2+sqrt(4-(s_n)^2)))
gezeigt, die numerisch stabil ist.
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viertel
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| Beitrag No.3, eingetragen 2003-10-18
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Und was hat die Antwort mit meiner Frage im Zusammenhang mit der Aufgabe zu tun 
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Rico
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-18
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Da bin ich dann auch überfragt.
Aber noch mal darauf zurückzukommen.
Ich hab das jetzt mal versucht mit dem Phythagoras usw.
Ich kann darasn herumbasteln, wie ich will; es passiert nicht das Erhoffte. Ich komme zwar auf eine Beziehung zwischen
s_n und s_2n
aber das ist nicht die Vorgegebene. Ich kriege schon mal den Radius nicht aus der Gleichung heraus. ????
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viertel
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| Beitrag No.5, eingetragen 2003-10-18
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Hi Rico,
wenn ich das durchrechne komme ich drauf, daß Du eine Information unterschlagen hast: r=1. Und damit läuft es dann.
Ggf. erst ein Browser-Refresh, ich hab nämlich die Zeichnung um Bezeichnungen für die relevanten Punkte ergänzt.
Fang doch einfach mal an, Beziehungen aufzustellen:
DB^-=s_n/2
MD^-=sqrt(r^2-DB^-^2)=sqrt(r^2-(s_n/2)^2)
DC^-=r-MD^-=r-sqrt(r^2-(s_n/2)^2)
CB^-=sqrt(DB^-^2+DC^-^2)
Rechne es weiter durch und setze r=1.
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Rico
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-18
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Ich glaub, das ist der springende Punkt. Sonst wäre es wohl kein Einheitskreis. Danke Dir. Ich versuch es mal.
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Rico
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|  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-18
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Es tut mir echt leid, aber ich weiß ja nicht mal, welche der Beziehungen ich brauche. Was setze ich dann wo ein. Ich fahr mich jedes mal fest.
Die vorgegebene Beziehung hat sicher irgendwo nen Knackpunkt, d.h. ich muss bestimmt irgendwo noch "erweitern" anstatt "kürzen", oder? Sorry, aber ich komm nicht drauf. Gibts da irgednwie nen groben "Fahrplan"?
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viertel
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| Beitrag No.8, eingetragen 2003-10-19
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Jetzt nimmste mich aber auf'n Arm. 
Setze DB und DC (stehen ja oben drüber) in die letzte Gleichung ein und vereinfache den Wurzelterm. Dann steht es doch da.
Ansonsten schreib mal auf, waste hast.
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Rico
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-19
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Ok ich machs mal.
Danke Dir.
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Rico
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-19
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Hab´s hinbekommen. Danke nochmal für alles.
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Rico
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|  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-19
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viertel
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| Beitrag No.12, eingetragen 2003-10-19
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Wäre fair, wenn Du Deine Rechnung hier postest 
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Rico
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|  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-19
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Ich knüpfe mal an Deine Idee an.
s_2n ^2 = s_n ^2 / 4 + (r - sqrt(r^2 - s_n ^2 / 4))^2
Da r=1 ist, gilt
s_2n ^2 = s_n ^2 / 4 + (1 - sqrt(1 - s_n ^2 / 4))^2
s_2n ^2 = s_n ^2 / 4 + 1 - 2*sqrt(1 - s_n ^2 / 4) + (1 - s_n ^2 / 4)
s_2n ^2 = 2 - 2* sqrt(1 - s_n ^2 / 4)
s_2n ^2 = 2 - sqrt(4) * sqrt(1 - s_n ^2 / 4)
s_2n ^2 = 2 - sqrt(4 - (4*s_n ^2 / 4))
Letzendlich kommt man drauf.
s_2n ^2 = 2 - sqrt(4 - s_n ^2)
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Rico
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-19
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viertel
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| Beitrag No.15, eingetragen 2003-10-19
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Der Witz bei solchen "zeige daß..." Dingern ist:
- finde die passenden Beziehungen der gegebenen Elemente
- verirr Dich nicht bei der Rechnerei
Für den ersten Punkt brauchst Du Übung, und für den zweiten auch. Und das kommt mit der Zeit 
Schlaf gut...
Mein Film ist noch nicht fertig.
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Rico
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|  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-19
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Ok, ich merk's mir.
Danke für alles.
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