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 Bundeswettbewerb Mathematik 2009 |
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
 |  Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2009-03-20
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\quoteon(2009-03-20 20:28 - dbrust_2000 in Beitrag No. 39)
Hallo
Mal ein Vorschlag für Aufgabe 3 (fernab von Strahlensätzen)
\
Es ist A P_B C P ein Parallelogramm. Analog ist B P C P_A ein Parallelogramm.
Also ist A B P_A P_B ein Parallelogramm. Also schneiden sich AP_A und BP_B mittig.
Analog zeigt man, dass A C P_A P_C ein Parallelogramm ist. Also schneiden sich AP_A und CP_C mittig.
Also schneiden sich AP_A, BP_B und CP_C mittig in einem Punkt.
\quoteoff
Aber man muss ja mit Ähnlichkeitsüberlegungen zeigen, dass es sich um Parallelogramme handelt.
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dbrust_2000
Aktiv 
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 309
| Beitrag No.41, eingetragen 2009-03-20
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Nee
\
Es ist A P_B C P ein Parallelogramm, da die Strecken A C und P_B P jeweils mittig geschnitten werden
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2009-03-20
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Stimmt, ich ging vorher auch von dem Parallelogramm ACP_CP_A aus.
Ich denke mal, dieses Jahr wird es deutlich weniger 1.Preise geben als letztes Jahr, eben wegen Aufgabe 4.
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Ex_Senior
| Beitrag No.43, eingetragen 2009-03-20
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Mal ne Kleinst-Stichprobe (8 Arbeiten) und vor Zweit-/Drittkorrektur:
1 * zweiter Preis
3 * dritter Preis
4 * Anerkennung
Cyrix
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krischi
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 09.06.2007
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 | Beitrag No.44, eingetragen 2009-03-21
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Ich habe Aufgabe 3 rechnerisch gelöst:
O.B.d.A kann man annehmen, dass Punkt B des Dreiecks im Punkt (0;0) und Punkt C in (1;0) liegt. Mit diesen vereinfachten Koordinaten kann man dann besser rechnen.
Betrachtet man nun die Geraden AP_a, BP_b, CP_c als Graphen linearer Funktionen, kann man die Funktionsgleichungen in Abhängigkeit der Koordinaten der Punkte P und A berechnen und zeigen, dass der Schnittpunkt von AP_a und BP_b und der von BP_b und CP_c derselbe sind. Daher schneiden sich die drei Geraden in einem Punkt.
Viele Grüße,
Krischi
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HansHaas
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 01.06.2007
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Wohnort: Straubing-Bogen (Bayern)
 | Beitrag No.45, eingetragen 2009-04-01
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Hi,
ich hab die 3er komplett ohne Skizze gelöst:
Das Mittelpunktsdreieck geht aus dem Anfangsdreieck durch zentrische Streckung mit Faktor -0.5, das Dreieck P_aP_bP_c aus diesem wiederum durch z. Streckung mit Faktor 2 hervor. Zwei zentrische Streckungen lassen sich aber immer zu einer zusammenfassen. Oder verrenne ich mich da?
Zur 4.: Argh. Meine nichtkonstruktive Lösung habe ich zwei Tage nach dem Einsendeschluss gefunden. Sie weicht etwas von der von Octopus ab, liefert aber wahnsinnig große Zahlen (z.B. die Existenz eines 18-stelligen Palindroms, das durch 6 teilbar ist)
Gruß,
Hans
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teilnehmer
Senior
Dabei seit: 12.10.2005
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 | Beitrag No.46, eingetragen 2009-04-03
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Hallo,
eine kleine Anmerkung:
Meines Erachtens lässt sich die Aufgabe 4 mit Hilfe der Irrationalität von log_3(10) lösen.
Wenn ich zuhause bin, werde ich mal schauen, wo ich ein pdf-Dokument uploaden kann, und weil meine Lösung doch umfangreich ist. Aber das verwendete Argument ist sicher nicht uninteressant.
Viele Grüße,
Mirko
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teilnehmer
Senior
Dabei seit: 12.10.2005
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| Beitrag No.47, eingetragen 2009-04-03
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
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|  Beitrag No.48, vom Themenstarter, eingetragen 2009-04-08
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Kurz ist der ja nicht gerade 
Komisch, dass dieses Jahr die offiziellen Lösungen so lange auf sich warten lassen.
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2009-04-14
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Die BWM-Seite kann man heute schon den ganzen Tag lang nicht öffnen. Was hat das wohl zu bedeuten?
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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 | Beitrag No.50, eingetragen 2009-04-14
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ich würde frei schnauze vermuten: der server ist down.
Naphthalin
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
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| Beitrag No.51, eingetragen 2009-04-14
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Ich würde eher vermuten, die russische Olympiaden-Mafia hat ihn gehijacked um damit sich bis 2157 die Weltherrschaft zu sichern...
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
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| Beitrag No.52, vom Themenstarter, eingetragen 2009-04-14
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Inzwischen geht es wieder.
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
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 | Beitrag No.53, eingetragen 2009-04-15
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Lösung der 4. Aufgabe /1.Runde:
Beweisidee: Wenn eine Zahl entweder 2 oder 5 als Primfaktoren enthält, gehe ich so vor: s=5^m∙z
Ich bilde ein Palindrom für z, das nur aus 1 und 0 besteht, und multipliziere es dann mit dem Palindrom von 5^m.
s = 175 = 5^2∙7
p=100000010000001000000000000100000010000001∙5225 = = 522500052250005225000000000522500052250005225
Ist natürlich weit davon entfernt, das kleinste Palindrom zu sein. 
Vollständiger Beweis:
user.schule.at/2/speicher/Palindrom_bwm_4.pdf
Ich hoffe, der Link funktioniert (mir wurde mitgeteilt, dass dieser Webplatz demnächst geschlossen wird.)
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[ Nachricht wurde editiert von chryso am 17.04.2009 15:42:39 ]
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krischi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.06.2007
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| Beitrag No.54, eingetragen 2009-04-17
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\quoteon(2009-04-15 15:08 - chryso in Beitrag No. 53)
Beweisidee: Wenn eine Zahl entweder 2 oder 5 als Primfaktoren enthält gehe ich so vor: s=5^m∙z
Ich bilde ein Palindrom für z, das nur aus 1 und 0 besteht, und multipliziere es dann mit dem Palindrom von 5^m.
s = 175 = 5^2∙7
p=100000010000001000000000000100000010000001∙5225 = = 522500052250005225000000000522500052250005225
Ist natürlich weit davon entfernt, das kleinste Palindrom zu sein.
\quoteoff
Hallo,
ich habe das genauso gemacht, allerdings ist mein Beweis um einiges länger als der von teilnehmer. 
Viele Grüße,
Krischi
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
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Wohnort: Österreich
| Beitrag No.55, eingetragen 2009-04-17
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Dieser Beweis ist von mir (chryso) und den kannst du wahrscheinlich nicht mit der Lösung von teilnehmer vergleichen. Ich habe mir seine Lösung noch nicht angeschaut (habe auch keine sonderliche Lust dazu, mich da hinein zu vertiefen), aber die beiden Lösungen haben nichts gemein (außer, dass sie für ein und dieselbe Aufgabe sind.)
Krischi: allerdings ist mein Beweis um einiges länger
Ich glaube aber nicht, dass bei meinem Beweis etwas fehlt oder dass er unexakt wäre. Oder?
Freut mich, dass wir dieselbe "Lösungsidee" hatten. So im Nachhinein könnte man sagen, "eh klar", aber beim Lösen fand ich es nicht "auf der Hand liegend". Oder hattest du sofort diese Idee?
LG chryso
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 17.04.2009 15:49:23 ]
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krischi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.06.2007
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| Beitrag No.56, eingetragen 2009-04-17
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Trotzdem ist dein Beweis, wenn auch computergeschrieben, nur eine Seite lang. Da ist meiner (handschriftlich) vieeeel länger und nimmt mehr als die Hälfte meiner gesamten Arbeit ein...
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teilnehmer
Senior
Dabei seit: 12.10.2005
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| Beitrag No.57, eingetragen 2009-04-17
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Hallo,
@chryso
doch, doch, es gibt gewisse Gemeinsamkeiten. Vor allem verfolgen wir folgende Strategie: Wir zerlegen erst die Zahl z=q*w sodass ggT(w,2)=ggT(w,5)=1 und q eine Zweier- oder Fünferpotenz ist. Dann finden wir ein Palindrom für w, das nur aus 1ern und 0ern besteht und kombinieren das irgendwie mit einem Palindromgebilde für q. Die technische Ausführung freilich ist unterschiedlich.
Viele Grüße,
Mirko
[ Nachricht wurde editiert von teilnehmer am 17.04.2009 18:51:03 ]
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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| Beitrag No.58, eingetragen 2009-04-17
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auch wenn ich euch nicht enttäuschen möchte: im endeffekt macht ihr alle das gleiche (nur eben konstruktiv oder existenz) und es außerdem nahezu sicher, dass es keine lösung gibt, die ohne abspaltung der 2er oder 5er-potenz funktioniert.
Naphthalin
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
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 | Beitrag No.59, eingetragen 2009-04-17
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Hi,
ein Teilnehmer, dessen Arbeit ich korrigiert habe, hat die Aufgabe 3 kurz und knapp so gelöst (ich fasse zusammen, das ist nicht die Original-Lösung):
1. Wenn P der Schwerpunkt ist, dann stimmt es.
2. Schiebt man P in irgendeine Richtung, dann wandert der Mittelpunkt der Strecken APa usw. in entgegengesetzter Richtung um den halben Betrag.
Fertig!
Gruß Buri
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
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| Beitrag No.60, eingetragen 2009-04-18
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Zeige, dass jede nicht durch 10 teilbare ganze Zahl ein positives
Vielfaches besitzt, das ein Dezimal-Palindrom ist!
@Naphthalin
auch wenn ich euch nicht enttäuschen möchte: im endeffekt macht ihr alle das gleiche (nur eben konstruktiv oder existenz)
Und was sollten wir machen?
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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| Beitrag No.61, eingetragen 2009-04-18
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aber die beiden Lösungen haben nichts gemein (außer, dass sie für ein und dieselbe Aufgabe sind.)
-> ich wollte einfach nur dieser aussage widersprechen.
Naphthalin
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isotomion
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| Beitrag No.62, eingetragen 2009-04-23
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
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| Beitrag No.63, vom Themenstarter, eingetragen 2009-04-23
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Wahnsinn, hat ja gerade mal 10 Wochen gedauert!
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
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Wohnort: Dresden
| Beitrag No.64, eingetragen 2009-04-23
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\quoteon(2009-04-17 18:58 - Naphthalin in Beitrag No. 58)
... außerdem nahezu sicher, dass es keine lösung gibt, die ohne abspaltung der 2er oder 5er-potenz funktioniert.
\quoteoff
Hi Naphthalin,
das gibt es doch.
Die Zahl z sei b\-stellig, dann gibt es nach dem Taubenschlagprinzip zwei Zahlen x und y mit 0<=x[Die Antwort wurde nach Beitrag No.62 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 23.04.2009 22:30:47 ]
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 24.04.2009 20:07:30 ]
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gurke
Neu
Dabei seit: 10.03.2007
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Wohnort: St. Ingbert, Saarland
| Beitrag No.65, eingetragen 2009-05-25
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Ich hab mir grade mal die vorläufigen Lösungsvorschläge angesehen. Bei der 4. Aufgabe ist der Satz von Euler-Fermat ja nicht mal erwähnt.
Meint ihr, dass man den nicht verwenden dürfte? So abgehoben ist der ja eigentlich nicht. Ich kenn den zwar nicht aus dem Mathe-, aber aus dem Informatikunterricht, da brauch man den für die RSA-Verschlüsselung.
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Ex_Senior
| Beitrag No.66, eingetragen 2009-05-26
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Hallo!
Den Spaß durfte man verwenden, und wird wohl hoffentlich auch bei den endgültigen Lösungen dabei sein (zumindest hatte Fegert dies mal geschrieben).
Grüße
Cyrix
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.67, vom Themenstarter, eingetragen 2009-05-29
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Hat schon einer Ergebnisse erhalten?
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
Mitteilungen: 2217
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.68, eingetragen 2009-06-03
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den gerüchten nach ging es bereits los - wer der hier anwesenden darf denn überhaupt noch mitmachen?
Naphthalin
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teilnehmer
Senior
Dabei seit: 12.10.2005
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| Beitrag No.69, eingetragen 2009-06-04
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Hallo,
4x owB, 1.Aufgabe der 2.Runde schon gelöst!
Mit anderen Worten, es geht schon los.
Viele Grüße,
Mirko
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.70, eingetragen 2009-06-04
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Bekommt man als 'Normalmensch' auch die Aufgabenstellungen, oder musste man sich die Angaben durch das Eingesendethaben der Aufgaben der ersten Runde erst verdienen?
@teilnehmer
Was heißt '4x owB'? Hat das etwas mit deiner 1. Runde zu tun?
Hast du eine Rückmeldung, wie man deine 4. Aufgabe bewertet hat?
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Realshaggy
Senior
Dabei seit: 20.03.2008
Mitteilungen: 1294
| Beitrag No.71, eingetragen 2009-06-04
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owB = ohne wesentliche Beanstandung. Da kommt es aber vor allem in der 1. Runde auch immer darauf an, wie pingelig die Korrektoren sind.
Die Aufgabenstellung ist bis zum Ende des Wettbewerbs nur für die Teilnehmer gedacht, steht auch quer draufgedruckt.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.72, eingetragen 2009-06-04
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Heute mit der Post gekommen: 2. Preis
Bin grade dabei an der 1. zu tüfteln, leider bislang erfolglos.
Viel Spaß beim Knobeln! 
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Andrej182
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.06.2006
Mitteilungen: 59
| Beitrag No.73, eingetragen 2009-06-07
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Hi zusammen,
ich habe erfreulicherweise zum ersten mal beim BWM einen ersten Preis geschafft :-)
Eigentlich wollte ich nur einen ganz kurzen Blick auf die Aufgaben von der zweiten Runde werfen und dann noch was anderes machen... Aufgabe zwei hat mich dann so gereizt und sah erstmal so schwer aus, dass ich mich einfach kurz hinsetzen und überlegen musste. Das ganze hat dann darin geendet, dass ich vorgestern und gestern lange dran saß und die ersten drei Aufgaben schon gelöst habe :-) Das bedeutet ein weiteres Novum für mich, die Geometrie-Aufgabe nicht zuletzt kurz vor Schluss gelöst xD
Wie gefallen euch so die Aufgaben? Mir persönlich gefallen sie recht gut. Solche Aufgaben wie in 1 und 4 mag ich meistens sehr. Aufgabe 2 hatte ich anfangs nicht mal einen Ansatz und war doch eine schöne Herausforderung. Und Aufgabe drei kannte ich in so einer Kombination auch nicht wirklich (könnte aber an meiner Geometrie-Abneigung liegen^^).
liebe Grüße, Andrej
PS: Ich habe bewusst darauf geachtet keine Inhalte der Aufgaben zu schildern oder Hinweise auf die Lösungen, ich hoffe, dass geht dann so in Ordnung.
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darkwolffire
Junior
Dabei seit: 01.09.2007
Mitteilungen: 7
| Beitrag No.74, eingetragen 2009-08-13
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also ich finde geometrie an sich leichter zu schreiben als zahlentheorie aufgaben^^
ne frage: WIE pingelig soll denn in der 2. runde korrigiert werden? ich meine im text steht "die beurteilung der arbeit durch die korrekturkommission in der 2. runde ist besonders streng"
hätte gerne ein beispiel, was man z.b. nicht schreiben muss, also wo genau die schwelle zwsichen offensichtlich/trivial/bekannt und zu beweisen ist. wäre sehr hilfreich zur orientierung für den umfang der arbeit. danke schonmal im voraus.
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.75, eingetragen 2009-08-14
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Wie kann man die meist auf einer Seite locker machbaren Zahlentheorieaufgaben schwerer aufzuschreiben finden, als geometrisches Geplänkel, wo man mindetens erst einmal alle Hilfsobjekte einführen und oft noch Lagebeziehungen beachten muss¿
Und es gibt keine genaue Schwelle. Das ist mehr eine Frage des Gefühls und des Selbstvertrauens, manche scheinen effektiv alles zu beweisen, andere nehmens ehr viel als trivial hin und schrieben nur die unkanonischen Dinge auf. Wenn du zu einer nicht-trivialen aber allgemein bekannten Aussage eine elementare Quelle angeben kannst, tue das, schaden tut es sicher nicht. Extra suchen würde ich eine solche aber nicht. Es ist oftmals eh viel wichtiger, an alles zu denken, anstatt jedes Kleinkramsel auch zu bewiesen (wenn du eine Bezeichnung dafür kennst, bist du schon quasi auf der sicheren Seite). Viele übersehen aber Sonderfälle, Lagebetrachtungen oder diverse Gegenproben.
Du kannst dir zudem mal die Arbeiten einiger Leute ansehen. Darij hat auf seiner Seite ein paar (darunter auch einige meiner). Siehe hier (Server gerade down, einfach warten ).
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darkwolffire
Junior
Dabei seit: 01.09.2007
Mitteilungen: 7
| Beitrag No.76, eingetragen 2009-08-14
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danke für den hinweis zetax. die frage war nur gestellt da ich teilweise das gefühl bei manchen meiner lösungen habe, dass ich sie relevant kürzen könnte zugunsten der leserlichkeit. aber das lass ich dann doch lieber sein.
ja das mit geometrieaufgaben ist son ding bei mir, vielleicht wohl eher andersherum die zahlentheorie aufgaben die ich immer mit mühe löse(zwar auch meist owb aber kompliziert und lang und in fröhlicher syntax).
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gurke
Neu
Dabei seit: 10.03.2007
Mitteilungen: 3
Wohnort: St. Ingbert, Saarland
| Beitrag No.77, eingetragen 2009-08-16
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Ich find eher den Hinweis "Allerdings kann bei der Verwendung von Formeln bzw. Sätzen, die im Schulbereich nicht geläufig sind, eine solche Erwähnung einen Nachweis nicht ersetzen." komisch.
Es ist relativ witzlos, wenn ich einen Satz benutze, der in der Schule normalerweise nicht vorkommt (z. B. in der ersten Runde den Satz von Ceva) und dann den Beweis irgendwo abschreibe. Deswegen hab ich ihn einfach nur benutzt. Zum Beweis braucht man ja auch nicht unbedingt übertriebene Mittel.
Im Moment hab ich wieder so ein Problem. Ich könnt den Beweis (mit elementarer Schulmathematik) wieder abschreiben oder einfach in meine Aufgabe reinbasteln. Find ich aber wieder witzlos. Habt ihr da einen Anhaltspunkt, da die Grenze zu finden?
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.78, eingetragen 2009-08-16
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Ich bin der Meinung, dazu alles nötige gesagt zu haben
Oder anders gesagt: diese uralte Floskel ist egal, solange der Korrektor den Eindruck hat, der Satz sei dir/ihm wirklich bekannt.
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
Mitteilungen: 2217
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.79, eingetragen 2009-08-17
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ich habe am anfang lieber zu viel als zu wenig geschrieben.
der punkt ist, dass du zum einen nicht mit "ich hab mal gehört, dass es da so einen satz gibt, mit dem man irgendwas machen konnte" kommen solltest und zum anderen nicht übermächtige bzw. unnötige sätze verwenden - bevor du also den großen fermat oder dirichlet anwendest, solltest du deine lösung noch einmal überdenken.
Naphthalin
|
Profil
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Home / Seite ohne Frame
2023-12-08 22:11 !
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