Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Vektorräume » span(M) = Schnittmenge der Menge aller Teilräume U, die M umfassen
Autor
Universität/Hochschule span(M) = Schnittmenge der Menge aller Teilräume U, die M umfassen
developer
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.04.2007
Mitteilungen: 318
  Themenstart: 2008-12-31

Hallo, ich habe eine Frage zu folgendem Lemma: \ Es sei (V,+, .) ein K-Vektorraum und M \subsetequal\ V eine beliebige Teilmenge von V. Dann ist das Erzeugnis gauss(M) von M ein Teilraum von V und es gilt gauss(M)\cut\U U Teilraum von V mit M \subsetequal\ U (zwischen [M] und dem Schnittmengensymbol fehlt ein =, der Fedgeo nimmt das aber nicht bzw. ich weiß nicht wie es geht.) - Das Lemma steht auch hier: www.mathematik.uni-dortmund.de/lsv/lehre/ws200607/linai/Skript091106.pdf (Seite 3) Kann mir jemand erklären wie das mit der Schnittmenge U gemeint ist? Die Schnittmenge aller Mengen in U sind ja die Elemente (also Mengen) welche gleich sind. (lt. Mengenlehre). Nur wieso ist der von M aufgespannte Raum die Schnittmenge von irgendwelchen Mengen in U? Vielen Dank! [ Nachricht wurde editiert von developer am 31.12.2008 10:42:01 ]


   Profil
Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7776
  Beitrag No.1, eingetragen 2008-12-31

Hi, das Lemma lässt sich im fed so schreiben: \stress\Lemma 1.\normal Es sei (V,\.opimage(+),\.opimage(*)) ein K\-Vektorraum und M \subsetequal\ V eine beliebige Teilmenge von V. Dann ist das Erzeugnis braket(M) von M ein Teilraum von V und es gilt braket(M) = schnitt(U,array(U Teilraum von V;mit M \subsetequal\ U),). Lg, T. [ Nachricht wurde editiert von Tetris am 31.12.2008 11:07:13 ]


   Profil
mathor
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.11.2008
Mitteilungen: 1557
  Beitrag No.2, eingetragen 2008-12-31

Hallo developer, der Schnitt geht nicht über Mengen in U, sondern die Vektorräume U werden miteinander geschnitten. Der Schnitt enthält die Elemente aus V, die in allen Vektorräumen U, die M enthalten, enthalten sind. Insbesondere enthält der Schnitt per Definition schonmal M. Aber auch [M] ist in allen diesen VR U enthalten, das ist einfach zu zeigen. Es gilt dann \ M \subsetequal\ [M] \subsetequal\ (Schnitt aller VR U mit M\subsetequal\ U) Da [M] selbst ein VR ist, ist die umgekehrte Richtung trivial. Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen. Guten Rutsch [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


   Profil
Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7776
  Beitrag No.3, eingetragen 2008-12-31

Vielleicht ist es nützlich, das Lemma einmal in Worten auszuformulieren: Das Erzeugnis von M ist der kleinste Unterraum von V, der M enthält. Lg, T.


   Profil
developer
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.04.2007
Mitteilungen: 318
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-12-31

danke erstmal für die Antworten. Ich weiß, dass dieses Lemma wahrscheinlich trivial ist, stehe jedoch auf der Leitung. - "der Schnitt geht nicht über Mengen in U, sondern die Vektorräume U werden miteinander geschnitten." Was sind die Vektorräume U? Wie sehen die aus? Sind diese beliebige VR in V? -"Der Schnitt enthält die Elemente aus V, die in allen Vektorräumen U, die M enthalten, enthalten sind." M ist ja ein Teilraum in V, wenn man jetzt sagt "Der Schnitt enthält die Elemente aus V, die in allen Vektorräumen U, die M enthalten, enthalten sind." -- heißt das, dass ein U Raum jeweils ganz M enthalten muss oder auch nur teile davon? DANKE!


   Profil
developer
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.04.2007
Mitteilungen: 318
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2008-12-31

\quoteon(2008-12-31 11:11 - Tetris in Beitrag No. 3) Vielleicht ist es nützlich, das Lemma einmal in Worten auszuformulieren: Das Erzeugnis von M ist der kleinste Unterraum von V, der M enthält. Lg, T. \quoteoff Das verstehe ich. Ist diese Aussage äquivalent zum Lemma?


   Profil
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46582
Wohnort: Dresden
  Beitrag No.6, eingetragen 2008-12-31

\quoteon(2008-12-31 11:24 - developer in Beitrag No. 5) Das verstehe ich. Ist diese Aussage äquivalent zum Lemma? \quoteoff Hi developer, ja. Man muß aber unbedingt wissen, wie das Erzeugnis, also der von M aufgespannte Unterraum, definiert ist. 1. Wenn man das Erzeugnis [M] als Durchschnitt aller M enthaltenden Unterräume definiert, dann ist das Lemma fast inhaltlos, weil man nur beweisen muß, daß [M] ein Unterraum ist, der Rest gilt nach Definition. 2. Wenn man dagegen [M] als Menge aller Linearkombinationen von Elementen aus M definiert (einschließlich der leeren Linearkombination, die den Nullvektor ergibt), dann ist ein wenig mehr zu beweisen. Gruß Buri


   Profil
developer
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.04.2007
Mitteilungen: 318
  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2008-12-31

Hallo! Vielen Dank für eure Antworten - jetzt ists schon klarer! Guten Rutsch!


   Profil
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
mathemausialways
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.11.2021
Mitteilungen: 1
  Beitrag No.8, eingetragen 2021-11-29

Was ist das, was man noch mehr beweisen muss? Wieso langt es nicht in Fall 2, auch nur die UVR-Kriterien zu überprüfen? \quoteon(2008-12-31 11:37 - Buri in Beitrag No. 6) \quoteon(2008-12-31 11:24 - developer in Beitrag No. 5) Das verstehe ich. Ist diese Aussage äquivalent zum Lemma? \quoteoff Hi developer, ja. Man muß aber unbedingt wissen, wie das Erzeugnis, also der von M aufgespannte Unterraum, definiert ist. 1. Wenn man das Erzeugnis [M] als Durchschnitt aller M enthaltenden Unterräume definiert, dann ist das Lemma fast inhaltlos, weil man nur beweisen muß, daß [M] ein Unterraum ist, der Rest gilt nach Definition. 2. Wenn man dagegen [M] als Menge aller Linearkombinationen von Elementen aus M definiert (einschließlich der leeren Linearkombination, die den Nullvektor ergibt), dann ist ein wenig mehr zu beweisen. Gruß Buri \quoteoff


   Profil

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]