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| Autor |
 Lyapunov-Exponent mit Maple? |
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Bennicklas
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 21.09.2003
Mitteilungen: 52
 |  Themenstart: 2003-10-24
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Hallo!
Nur an Leute, die gerne mit Maple rumtüfteln!!!
Ich möchte den Lyapunov-Exponent eines kontinuierlichen Systems (nichtlin. DGl 2. Ordnung) berechnen. Dazu benutze ich den dsolve-Befehl. Ich berechne die Lösung an den Stelle x=y(t) und x+t_0=y(t+t_0). Dann addiere ich zu y(t) ein Epsilon, setze dies als neuen Anfangswert und berechne die Lösung bei x+t_0. Den neuen Wert ziehe ich vom alten ab. Diesen Wert teile ich durch epsilon, logarithmiere und addiere nun alle so erhaltenen WErte zwischen t und t+Delta_t.
Laut Formel wird der Lyapunov-Exponent genau so berechnet.
\lambda = 1 / (N*T) * sum(ln((\Delta x)/\epsilon))
Das Programm liefert aber falsche Werte.
Hier mal das Maple(8)-Sheet:
> restart;
> with(plots):
> Digits:=10:
>
> zeitstartwert:=400: #in Sekunden
> zeitschrittweite:=0.1: #in Sekunden
> zeitendwert:=450: #in Sekunden
>
> yepsi:=0.000001:
> vepsi:=0.000001:
>
> s:=(zeitendwert-zeitstartwert)/zeitschrittweite:
>
> d:=0:
> strom:=0.435:
> ab1:=y(0)=0,D(y)(0)=0:#Anfangsbedingungen
>
>
> f:=zeitstartwert:
> j:=((zeitendwert-zeitstartwert)/zeitschrittweite):
> for i from 1 to j do
> e:=zeitstartwert+i*zeitschrittweite:
> f:=f,e:
> end do:
> f:=[f]:
> dgl:= diff(y(t),t,t)+(0.015+2.42*(strom^2))*diff(y(t),t)+8.62*(y(t)+0.049-0.1155*sin(1.745329252*t)-1.26*sin(y(t)))=0:
> dsol1:=dsolve({dgl,ab1}, numeric,method=classical[rk4],stepsize=0.01,output=array(f),maxfun=50000000):
> dges1:=eval(dsol1[2,1]):
> for i from 1 to s do
> z0:=dges1[i,1];
> yt0:=evalf(dges1[i,2],10);
> vt0:=evalf(dges1[i,3],10);
> t1:=evalf(dges1[i+1,1],10);
> yt1:=evalf(dges1[i+1,2],10);
> vt1:=evalf(dges1[i+1,3],10);
> ab2:=y(z0)=evalf(yt0+yepsi,10),D(y)(z0)=evalf(vt0+vepsi,10);
> dsol2:=dsolve({dgl,ab2}, numeric,method=classical[rk4],stepsize=0.01,output=array([t1]),maxfun=50000000):
> dges2:=eval(dsol2[2,1]):
> yt2:=evalf(dges2[1,2],10);
> vt2:=evalf(dges2[1,3],10);
> di:=abs(sqrt((yt2-yt1)^2+(vt2-vt1)^2));
> fl:=di/sqrt(2*(yepsi^2));
> d:=d+log(fl);
> end do:
> d;
-37.25152263
> lambda:=(1/(s*(zeitendwert-zeitstartwert)))*d;
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Eckard
Senior 
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6829
Wohnort: Magdeburg
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-10-24
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Oh, das dürfte etwas für Sonnhard sein.
Gruß Eckard
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2003-10-24
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Hallo, bin schon am probieren, aber so etwas dauert halt.
Schönen Abend, Sonnhard.
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Bennicklas
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 21.09.2003
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-24
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ja, ist mir auch schon aufgefallen, dass Sonnhard immer sehr feine Lösungen angibt. Vielleicht habe ich ja Glück und dieses Problem interessiert ihn..
:-)
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-10-24
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Hallo, ich habe hier etwas für dich gefunden:
Facharbeit - Sensitivität
... Der Ljapunov-Exponent. Deshalb ... gültig. Tabelle 2 zeigt, daß der Ljapunov-Exponent
für die Funktion gegen l (x 0 ) = 0,693 strebt. ...
http://thies.agentensysteme.de/papers/facharbeit/sensitiv.php
Im Anhang sind auch ein paar Programme. Vielleicht nützt dir das etwas!
Viele Grüße, Sonnhard.
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Bennicklas
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 21.09.2003
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-24
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Hallo und danke!
Ich benutze genau diese Formel. Jedoch liegt das Problem darin, dass mein System kontinuierlich ist und nicht diskret wie im Beispiel. Es muss also entweder ein Denkfehler im Programm sein (ich habe Stunden davor gesessen und keinen gefunden) oder Maple macht irgend etwas nicht ganz richtig oder nicht genau genug..
Mein Leben hängt nicht davon ab, ägert mich halt nur..
Gruß, Bennicklas
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
| Beitrag No.6, eingetragen 2003-10-24
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Hallo Bennicklas, hast du mir schon eine email mit dem
worksheet geschickt? Viele Grüße, Sonnhard.
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Bennicklas
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 21.09.2003
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-24
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gerade jetzt.. habe zu spät die PM gesehen.. war meine erste :-)
GRuß, B.
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
| Beitrag No.8, eingetragen 2003-10-24
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Hallo, würdest du mir bitte dein Programm noch mit ein paar Kommentaren versehen?
Viele Grüße, Sonnhard.
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