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  Numerisches Experiment |
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Docker1
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
 |  Themenstart: 2003-10-25
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Hallo,
ich soll mit Maple ein Experiment durchführen und zwar
habe ich die formel:
(s_2n)^2 = 2 - sqrt(4 - (s_n)^2)
und soll für i=1..20 und n=6,12,24,.....
sn und (n/2)*sn berechnen mit dieser Formel....
(Das Programmieren bekomme ich selber hin, asm mathematischen klemmts)
Danke
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TobiPfanner
Senior 
Dabei seit: 27.07.2003
Mitteilungen: 3622
Wohnort: Weiler
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-10-25
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Warum $ i=1..20 $ ?
Bei $ (s_2n)^2 = 2 - sqrt(4 - (s_n)^2)
hängt alles doch nur von $ n $ ab.
Gruß
Tobi
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Docker1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-25
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Ich kann Dir nur sagen das i die Laufvariable ist...
Weißt Du da weiter??
Ach ja der Text dazu lautet:
Die Bogenlänge des Einheitskreises kann als obere Grenze der Umfangswerte einbeschriebener regelmäßiger n-Ecke bestimmt werden. Wenn man vom n-Eck urch Verdoppelung der Eckenzahl zum 2n-Eck übergeht, gilt für die zugehörigen Seitenlängen sn und s2n die oben genannte Beziehung
[ Nachricht wurde editiert von Docker1 am 2003-10-25 16:13 ]
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Docker1
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Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-26
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Hume
Senior
Dabei seit: 11.08.2003
Mitteilungen: 583
Wohnort: Shanghai, China
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-10-26
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Hallo docker1,
ich verstehe nicht so recht, was eigentlich Dein Problem ist... Was genau willst Du machen? Die Formel herleiten? Oder die Formel als bekannt hinnehmen und nur die Werte berechnen? Und worin soll das Experiment bestehen?
Grüße,
Hume
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Docker1
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Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-26
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Hallo Hume,
"Was genau willst Du machen? Die Formel herleiten? Oder die Formel als bekannt hinnehmen und nur die Werte berechnen? Und worin soll das Experiment bestehen?"
Die Formel ist als bekannt vorausgesetzt, und ich muß "nur" die Werte berechnen für sn und n/2*sn.
das experiment besteht darin die Werte die ich daraus erhalte mit einer anderen Formel die das selbe liefert zu vergleichen...
Verstehst Du das??
[ Nachricht wurde editiert von Docker1 am 2003-10-26 16:08 ]
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Hume
Senior
Dabei seit: 11.08.2003
Mitteilungen: 583
Wohnort: Shanghai, China
| Beitrag No.6, eingetragen 2003-10-26
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Hi,
also wenn Du die Formel hast und das maple-Programm selber hinbekommst, sehe ich gar
kein Problem mehr. Außer, dass der Formel der Startwert fehlt.
Die etwas vage Andeutung "für n=6,12,24..." würde ich so deuten, dass dem Einheitskreis ein 6-,12-,24-Eck
einbeschrieben wird.
Über die angegebene Formel kann dann die Länge s_(2n) einer Seite des 2n-Ecks
berechnet werden, wenn die Länge s_n der Seite des n-Ecks bekannt ist.
Jetzt fehlt nur noch der Anfang. Für n=3 ist die Seitenlänge des einem Einheitskreis einbeschriebenen
regelmäßigen Dreiecks s_3=sqrt(3).
(Das kriegst Du zB aus dem Kosinussatz. Genauso kannst Du die obige Formel mit dem Kosinussatz herleiten.)
Mit der Rekursionsformel kannst Du also s_6|,s_(12)|, usw ausrechnen.
Der Umfang des n-Ecks ist dann n*s_n, der sollte also gegen den Umfang des Kreises, also 2\p konvergieren.
Und deshalb soll wohl noch n/2*s_n ausgerechnet werden, um eine Näherung für \p zu erhalten.
Das scheint der mathematische Hintergrund zu sein. Hilft das weiter?
Also schreib das Programm: Startwert, Rekursionsformel, mit (halber) Seitenanzahl multiplizieren
und schauen, ob \p rauskommt.
Grüße,
Hume
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Beitrag No.7, eingetragen 2003-10-26
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Hi!
Vielleicht ist sowas gemeint:
FOR i = 1 to 20
n = 3*2^i
.
.
.
END
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Docker1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
|  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-26
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Hallo Hume und Tobi,
Habs hinbekommen, Danke!!
Der Algo (vielleicht nicht der schönste)
restart:
> s:=sqrt(3.);
> s1:=sqrt(3.);
> h1:=6;
> h:=6;
>
> for i from 1 to 20 do
> s:=s/(sqrt(2+sqrt(4-s^2)));
> sn1:=(h/2)*s;
> h:=h*2;
>
> s1:=sqrt(2-sqrt(4-s1^2));
> sn2:=(h1/2)*s1;
> h1:=h1*2;
> print(i,s,sn1,h," + ",s1,sn2,h1);
> end do:
Funktioniert bestens!!!
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