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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » y'''-2y''+y'-2y=x+1 lösen
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Universität/Hochschule J y'''-2y''+y'-2y=x+1 lösen
Apollux
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  Themenstart: 2009-01-18

Hallo, ich versuch mit an folgender DGL: y'''- 2y''+y'- 2y =x+1, y soll immer y(x) sein. Meine homogene Lösung ist: yh= c1*e^2x +c2*cosx +c3*sinx Nun wende ich VdK an, hier hab ich probleme. LGS: e^2x    cosx   sinx =0     2*e^2x  -sinx   cosx =0     4*e^2x  -cosx  -sinx = x+1 irgendwie komm ich hier nicht mehr weiter... für c1' hab ich noch (x+1)/(5e^2x) [ Nachricht wurde editiert von Apollux am 18.01.2009 18:28:53 ]

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gaussmath
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  Beitrag No.1, eingetragen 2009-01-18

Hallo Apollux, verwende bitte den Formeleditor. Zur Aufgabe: Ich verstehe nicht, was Du da machst. Willst Du die partikuläre Lösung bestimmen? \ Wähle hierzu den Ansatz: y_p=a*x+b Edit: Deine homogene Lösung ist übrigens richtig. Grüße  gaussmath [ Nachricht wurde editiert von gaussmath am 18.01.2009 19:50:53 ]

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Apollux
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-01-18

Ja ich will die allg. Lösung der DGL, also die homogene plus die partikuläre. Ich habe versucht diese Lösung über Variation der Konstanten zu lösen, allerdings erweist sich das LGS als etwas schwer. Was soll ich für deine Lösung für a und b einsetzen? Mfg Apollux

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gaussmath
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  Beitrag No.3, eingetragen 2009-01-18

\ Du setzt y_p=a*x+b in die DGL ein und führst dann einen Koeffizientenvergleich durch. Damit bestimmst Du a und b.  

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Apollux
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2009-01-19

und woher weis ich wieso das geht? geht das immer?

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gaussmath
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  Beitrag No.5, eingetragen 2009-01-19

Im Prinzip schon. Es soll ja ein Polynom herauskommen. Der Grad dieses Polynoms richtet sich aber nach dem niedrigsten Grad der Ableitung in der DGL. Kommt y vor, so ist Grad des Polynoms der Grad der Störfunktion (auch Polynom!). Ist der niedrigste Grad der Ableitung 1, also y', so erhöht sich der Grad der partikulären Lösung (Polynom) um 1. Dies kann sukzessive fortführen, bis zum höchsten Grad der Ableitung. [ Nachricht wurde editiert von gaussmath am 20.01.2009 09:45:27 ]

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