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  Interpolation mit quadratischem Polynom |
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Anderton-J
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 06.07.2003
Mitteilungen: 178
Wohnort: Mustafar
 |  Themenstart: 2003-11-05
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Hallo,
hier eine Aufgabe:
Am 11. August 1999 gab es im Schwäbischen eine totale Sonnenfinsternis. In Stuttgart dauerte sie 2 min 15 sec, im 36 km nördlich gelegenen Heilbronn nur 1 min 30 sec. Man ermittle die Dauer der Finsternis im 12 km südlich von Stuttgart gelegenen Filderstadt durch Interpolation mit einem quadratischen Polynom, wobei zusätzlich bekannt sei, dass die Finsternis auf der Linie Filderstadt - Stuttgart - Heilbronn in Stuttgart am längsten dauerte.
So. Ich weiß, wie man die Aufgabe so löst:
f(x) = ax^2 + bx + c
f(0) = 135
f'(0) = 0
f(36) = 90
Gleichungssystem lösen und man kommt auf 130.
meine Frage ist aber, wie man das mittels Interpolation löst. Danke für die Hilfe :-)
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-11-05
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Hi Anderton,
genau so, wie Du es gemacht hast!!!
Du hast das quadratische Polynom (=die Parabel) bestimmt, das durch Stuttgart und Heilbronn geht, mit der Zusatzbedingung Maximum bei Stuttgart. Das ist die Interpolationsfunktion: sie geht durch die vorgegebenen Punkte. Nun ja, Filderstadt einsetzen und ausrechnen: fertig.
So sieht's aus (x-Achse in 1/10 km, y-Achse in Minuten):
\geo
x(-1.5,4.7) y(-0.1,3)
p(0,2.25,Stuttgart)
p(3.6,1.5,Heilbronn)
p(-1.2,2.166666666,Filderstadt)
plot(-0.05787037037*x^2+2.25)
\geooff
geoprint()
Gruß vom 1/4
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Anderton-J
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.07.2003
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Wohnort: Mustafar
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-05
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Ja, ich brauche aber den anderen Lösungsweg. Das Polynom mit der Newtonschen Form
also:
p(x) = c0 + c1*(x-x0) + c2*(x-x0)(x-x1)
Und ich soll die c0, c1 und c2 bestimmen...
[ Nachricht wurde editiert von Anderton-J am 2003-11-05 23:19 ]
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Anderton-J
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-12
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Könnte jemand bitte helfen?
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
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| Beitrag No.4, eingetragen 2003-11-12
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Wo ist das Problem? x0 einsetzen und Du hast schon mal c0. Dann weiter...
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Anderton-J
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.07.2003
Mitteilungen: 178
Wohnort: Mustafar
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-12
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2003-11-12 16:00: viertel schreibt:
Wo ist das Problem? x0 einsetzen und Du hast schon mal c0. Dann weiter...
hmmm, so klar ist das nicht :-(
für x0 setze ich 0 ein und dann erhalte ich:
c0 = 135 (aus erster Bedingung)
aus dritter Bedingung folgt:
90 = 135 + c1(36-x0) also c1 = -45/36
zweite, letzte bedingung:
-45/36 + c2*(-36) = 0 also c2 = -45/36² ????
also da stimmt doch was nicht oder?
[ Nachricht wurde editiert von Anderton-J am 2003-11-12 18:13 ]
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Rodion
Senior
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
 | Beitrag No.6, eingetragen 2003-11-12
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Warum sollte das nicht stimmen?
Wenn du dir unsicher wegen der Newtondarstellung bist, rechne es doch einmal auf dem Weg von Wiertel aus (oder mit Lagrangedarstellung oder wie auch immer) und vergleiche dann die Koeffizienten. Wegen der Eindeutigkeit bekommst du das gleiche Polynom heraus.
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Anderton-J
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Wohnort: Mustafar
|  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-20
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Gut. Erledigt :)
Danke an alle Helfer!
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Anderton-J hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Anderton-J hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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