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Schulmathematik » Integralrechnung » Stammfunktion von x^(1/3) bestimmen
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Schule J Stammfunktion von x^(1/3) bestimmen
silkesommer
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  Themenstart: 2009-08-08

Hallo zusammen, folgende Integralaufgabe ist in meinem Buch aber die Lösung aus meinem Buch kann ich garnicht nachvollziehen. Vielleicht ist ja meine Lösung richtig und die aus dem Buch ist falsch   frown   int(wurzel(3,x dx)) = Lösung im Buch:    = x^(1/3) dx = (3/4)x (wurzel(3,x))+C int(wurzel(3,x dx)) = meine Lösung        = (3/4)x^(4/3)  +C = (3/4)x wurzel(3,x^4)+C Gruss Silke


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Redfrettchen
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  Beitrag No.1, eingetragen 2009-08-08

Hallo Silke, \ nach dem ersten Gleichheitszeichen war deine Lösung noch richtig und stimmt mit der aus dem Buch überein. Dann ist dir aber ein Fehler beim Umformen passiert. Grüße! Thomas [ Nachricht wurde editiert von Redfrettchen am 08.08.2009 21:50:10 ]


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silkesommer
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-08

\quoteon(2009-08-08 21:49 - Redfrettchen in Beitrag No. 1) Hallo Silke, \ nach dem ersten Gleichheitszeichen war deine Lösung noch richtig und stimmt mit der aus dem Buch überein. Dann ist dir aber ein Fehler beim Umformen passiert. Grüße! Thomas [ Nachricht wurde editiert von Redfrettchen am 08.08.2009 21:50:10 ] \quoteoff Welchen Fehler meinst du? Beim Integrieren wechselt doch der Zähler mit dem Nenner die Plätze - meinst du diesen Fehler - ???


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Redfrettchen
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  Beitrag No.3, eingetragen 2009-08-08

\ Nein, es ist int(wurzel(3,x),x,,) = (3/4)x^(4/3) +C != (3/4)x wurzel(3,x^4)+C


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chryso
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  Beitrag No.4, eingetragen 2009-08-08

\ Was ist denn x^(4/3) ? Wie kann man das noch schreiben? Oder spalte einmal 4/3 in Ganze + Bruch auf. Und überlege dann, was x^(4/3) ist.


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silkesommer
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-08

\quoteon(2009-08-08 22:13 - chryso in Beitrag No. 4) \ Was ist denn x^(4/3) ? Wie kann man das noch schreiben? Oder spalte einmal 4/3 in Ganze + Bruch auf. Und überlege dann, was x^(4/3) ist. \quoteoff Was ist denn x^(4/3) ? Was ist denn x^(4/3) ? = wurzel(3,x^4)


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Redfrettchen
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  Beitrag No.6, eingetragen 2009-08-08

Richtig. Im ersten Beitrag, im letzten Term ist also ein x zu viel. EDIT: Oder eine 4, wie man's nimmt. [ Nachricht wurde editiert von Redfrettchen am 08.08.2009 22:31:44 ]


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chryso
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  Beitrag No.7, eingetragen 2009-08-08

Genau! Und jetzt teilweise Wurzelziehen! Oder meinen zweiten Tipp anwenden! [Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


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viertel
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  Beitrag No.8, eingetragen 2009-08-08

Hi Silke, Du hast einen immer wiederkehrenden Fehler bei der Benutzung des Integrals im fed: aus \sourceon fed int(wurzel(3,x dx)) \sourceoff wird int(wurzel(3,x dx)) Es soll aber so aussehen: int(wurzel(3,x),x) Und das wird so eingegeben: \sourceon int(wurzel(3,x),x) \sourceoff Gruß vom 1/4


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viertel
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  Beitrag No.9, eingetragen 2009-08-08

\quoteon(2009-08-08 21:56 - silkesommer in Beitrag No. 2) […] Beim Integrieren wechselt doch der Zähler mit dem Nenner die Plätze […] \quoteoff Silke, merkst Du Dir das echt so eek ? Du liebe Güte, wie viele Spezialfälle willst Du Dir noch merken? Es gilt doch diese Regel: int(x^a,x)=1/(a+1)*x^(a+1)+C Wie Du leicht durch Ableiten überprüfen kannst. Wenn Du statt a einen Bruch als Exponenten hast, p/q, dann bleibt diese__ Regel gültig, man muß sich nichts Neues merken: int(x^(p/q),x)=1/(p/q+1)*x^(p/q+1)+C=1/((p+q)/q)*x^((p+q)/q)+C=q/(p+q)*x^((p+q)/q)+C Natürlich hast Du da als Koeffizient den Kehrwert__ \(die Sprechweise "wechselt der Zähler mit dem Nenner den Platz" ist doch ziemlich kindisch\) des Exponenten, aber das muß man sich doch nicht extra als Regel merken. Es ergibt sich doch bei korrekter Umformung von selbst. Gruß vom 1/4


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silkesommer
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-09

\quoteon(2009-08-08 21:57 - Redfrettchen in Beitrag No. 3) \ Nein, es ist int(wurzel(3,x),x,,) = (3/4)x^(4/3) +C != (3/4)x wurzel(3,x^4)+C \quoteoff Hallo, ich verstehe folgenden Grundvorgang wohl nicht: (3/4) x^(4/3) die 3/4 vor dem x bleiben und das verstehe ich. der Exponent 4/3 wird doch umgeformt und lautet dann wurzel(3,x^4) aber ihr sagt dieser exponent 4 in der Wurzel fällt weg, warum? die Lösung lautet dann: 3/4 wurzel(3,x) --> warum fällt hier die 4 weg? [Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]


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Redfrettchen
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  Beitrag No.11, eingetragen 2009-08-09

Hallo nochmals, \ 3/4 wurzel(3,x^4) ist richtig! Aber in deinem ersten Beitrag hast du als Endergebnis 3/4 \stress x \normal\ wurzel(3,x^4) geschrieben. Entweder du schreibst 3/4 wurzel(3,x^4) \stress oder \normal 3/4 x wurzel(3,x). Grüße! Thomas [ Nachricht wurde editiert von Redfrettchen am 09.08.2009 16:47:45 ]


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silkesommer
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\quoteon(2009-08-09 16:47 - Redfrettchen in Beitrag No. 11) Hallo nochmals, \ 3/4 wurzel(3,x^4) ist richtig! Aber in deinem ersten Beitrag hast du als Endergebnis 3/4 \stress x \normal\ wurzel(3,x^4) geschrieben. Entweder du schreibst 3/4 wurzel(3,x^4) \stress oder \normal 3/4 x wurzel(3,x). Grüße! Thomas [ Nachricht wurde editiert von Redfrettchen am 09.08.2009 16:47:45 ] \quoteoff Danke, ich war mir nur nicht sicher ob das sein kann.


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chryso
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  Beitrag No.13, eingetragen 2009-08-09

\ wurzel(3,x^4) = x^(4/3) = x^(1+1/3) = x^1*x^(1/3) = x*wurzel(3,x)


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Dr_Sonnhard_Graubner
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  Beitrag No.14, eingetragen 2009-08-09

Hallo chryso, wieso ist wurzel(3,x^4)=x*wurzel(3,x)? Die erste Wurzel ist für alle reellen Zahlen x definiert, die zweite nur für x>=0. Viele Grüße,Sonnhard.


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chryso
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  Beitrag No.15, eingetragen 2009-08-09

\quoteon(2009-08-09 20:34 - Dr_Sonnhard_Graubner in Beitrag No. 14) Hallo chryso, wieso ist wurzel(3,x^4)=x*wurzel(3,x)? Die erste Wurzel ist für alle reellen Zahlen x definiert, die zweite nur für x>=0. Viele Grüße,Sonnhard. \quoteoff \ wurzel(3,x)ist auf ganz \IR definiert. a) Ist x<0 dann ist wurzel(3,x)=-wurzel(3,abs(x)) a)Es gibt da zwar verschiedene Auffassungen, wie man n.te Wurzeln (n ungerade) handhabt, aber ich sehe hier keinen Grund, warum wurzel(3,x) nicht auf ganz \IR definiert sein soll. Oder gibt es da am Matheplaneten eine andere Übereinkunft? LG Chryso


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Dr_Sonnhard_Graubner
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  Beitrag No.16, eingetragen 2009-08-09

Hallo,na wenn du das so siehst, manche machen es so, die anderen lassen nur nichtnegative Radikanden zu. Viele Grüße,Sonnhard.


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Redfrettchen
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  Beitrag No.17, eingetragen 2009-08-09

Hallo chryso, wenn man das so definiert, ok. Aber meiner Meinung nach bevorzugt man damit die ungeraden Wurzelexponenten ;) Wenn man nämlich generell negative Zahlen verbietet, dann ergibt sich auch hier kein Problem: \ Zuvor wäre dann der Integrand wurzel(3,x) nur auf intervallgo(0,\infty) definiert, eine Stammfunktion braucht daher auch nur auf intervallgo(0,\infty) definiert sein. Grüße! Thomas [Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]


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Dr_Sonnhard_Graubner
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  Beitrag No.18, eingetragen 2009-08-09

Hallo, man kann auch mal hier nachlesen: de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik) Viele Grüße,Sonnhard.


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chryso
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  Beitrag No.19, eingetragen 2009-08-09

Na, es ist egal, wie man das sieht: a) Negative Wurzeln sind auf ganz IR definiert => Aufgabe ist für alle x auf IR gestellt => man kann meine Lösung mit \ x*wurzel(3,x) nehmen. b) Negative Wurzeln sind auf IR0+ definiert => Auch die Aufgabe ist nur für IR0+ gestellt. \quoteon(2009-08-09 21:16 - Redfrettchen in Beitrag No. 17) Hallo chryso, wenn man das so definiert, ok. Aber meiner Meinung nach bevorzugt man damit die ungeraden Wurzelexponenten wink \quoteoff Ja das ist irgendwie ungerecht. Was können denn die geraden dafür? frown Aber die haben sonst oft Vorteile. Und die ungeraden sind einfach schöner. Da gibt es viel mehr Primzahlen.  wink LG Chryso


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