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| Autor |
  Integral wurzel(2x+1) durch Substitution |
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silkesommer
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 03.09.2005
Mitteilungen: 528
 |  Themenstart: 2009-08-11
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Habe einpaar Übungen zum Substituieren gemacht und muss aber folgende Aufgabe lösen:
int(sqrt(2x-1),x,)
z = 2x+1 oder sqrt(z)= sqrt(2x+1)
Diese Aufgabe ist kein Grundintegral. Da die Variable x im Differential dx erscheint, muss auch hier eine Umrechnung erfolgen. Aus z=2x+1 erhält man durch Differentiation:
(dz/dx) = 2
Genau diesen Schritt verstehe ich noch nicht:
(dz/dx) = 2
wie kommt man denn auf die 2 ? wenn z=2x+1 ist ???
Sorry, vielleicht stell ich mich etwas ungeschickt an, bin im Krankenhaus (wurde operiert) und darf nicht raus also mach ich Mathe ...
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Ehemaliges_Mitglied
 | Beitrag No.1, eingetragen 2009-08-11
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Hi!
Du schreibst doch selbst: Durch Differentiation erhalten wir aus z=2x+1, dass dz/dx = 2 ist. Einfach nach x abgeleitet.
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theAy
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 16.05.2007
Mitteilungen: 153
Wohnort: Halle
| Beitrag No.2, eingetragen 2009-08-11
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Hi,
das z hast du doch definiert als z(x) = 2x + 1
und dz/dx ist einfach die Ableitung von deinem
z(x) nach x. Und das ist bekanntlich
d/dx (2x+1) = 2
gruss, theAy
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Ex_Senior
| Beitrag No.3, eingetragen 2009-08-11
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Hallo,
wenn du
\
z=2x+1
nach x ableitest, was kommt denn dann heraus?
Und dann müsstet ihr eigentlich ganz zu Beginn der Differenzialrechnung gelernt haben, dass man die Ableitung (die ja nichts anderes als der Grenzwert des Differenzenquotienten für Δx -> 0 ist), auch als Differenzialquotient schreiben kann:
\
f'(x)=\lim(\D||x->0,(\D||y)/(\D||x))=dy/dx
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 11.08.2009 18:10:47 ]
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silkesommer
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.09.2005
Mitteilungen: 528
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-11
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\quoteon(2009-08-11 17:48 - Pearly in Beitrag No. 1)
Hi!
Du schreibst doch selbst: Durch Differentiation erhalten wir aus z=2x+1, dass dz/dx = 2 ist. Einfach nach x abgeleitet.
\quoteoff
stimmt schon aber ich habe eben diesen Satz nicht verstanden, Irgendwie zu geschwollen ... Danke für die Info
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silkesommer
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 03.09.2005
Mitteilungen: 528
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-11
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\quoteon(2009-08-11 17:50 - Diophant in Beitrag No. 3)
Hallo,
wenn du
\
z=2x+1
nach x ableitest, was kommt denn dann heraus?
Und dann müsstet ihr eigentlich ganz zu Beginn der Differenzialrechnung gelernt haben, dass man die Ableitung (die ja nichts anderes als der Grenzwert des Differenzenquotienten für Δx -> 0 ist), auch als Differenzialquotient schreiben kann:
\
f'(x)=\lim(\D||x->0,(\D||y)/(\D||x))=dy/dx
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 11.08.2009 18:10:47 ]
\quoteoff
Menno, du hast recht. Ist nur so lange her ... Danke
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.6, eingetragen 2009-08-11
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Hallo, setze gleich z=sqrt(2*x-1).
Viele Grüße,Sonnhard.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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Ex_Senior
| Beitrag No.7, eingetragen 2009-08-11
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Hallo,
@Dr_Sonnhard_Graubner:
\quoteon(2009-08-11 18:33 - Dr_Sonnhard_Graubner in Beitrag No. 6)
Hallo, setze gleich z=sqrt(2*x-1).
\quoteoff
da dies eine Aufgabe im Rahmen der Schulmathematik ist, ist der erste Vorschlag der Themenstarterin
\
z=2x+1
mit anschließender Anwendung der Integrationsregel
\
\int(x^r,x)=1/(r+1)*x^(r+1)+C ; r!=-1
hier IMHO zielführender. Nur sollte er korrekt so heißen:
\
z=2x-1
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 11.08.2009 18:42:57 ]
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silkesommer
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.09.2005
Mitteilungen: 528
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-11
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In meinem Buch geht es folgenderweise weiter:
a) int(sqrt(2x+1),x,) verstehe ich
b) = int(sqrt(z)(dx/2) kommt von sqrt(z) und dx=1/2 dz
c) = 1/2 int(z^(1/2))dz verstehe ich
d) = = 1/3 int(z^(3/2))+C verstehe ich
Was ich nun nicht verstehe ist folgendes:
Unter Beachtung von z=2x+1
= 1/3 int((2x+1)^(3/2))+C
= 1/3 int((2x+1)(sqrt(2x+1)) + C
Warum steht hier nun 2mal 2x+1 unter einer Wurzel nochmal da?? Welche Regel wurde
hier angewendet??
[ Nachricht wurde editiert von silkesommer am 11.08.2009 23:01:31 ]
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.9, eingetragen 2009-08-12
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Hallo, Silke!
Hier helfen Potenzgesetze 
= 1/2*int(z^(1/2))dz verstehe ich
\red= 1/3* int(z^(3/2))+C verstehe ich
das ist falsch. Richtig ist
=1/3*z^(3/2)+C
Jetzt kommt die Rücksubstitution z=2x+1
=1/3*(2x+1)^(3/2)+C
\blue Es gilt: sqrt(z^2)=z für z>=0
=1/3*sqrt(2x+1)^3+ C
=1/3*sqrt((2x+1)^2)*sqrt(2x+1)+C
=1/3*(2x+1)*sqrt(2x+1)+C
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 12.08.2009 00:11:49 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 12.08.2009 05:05:34 ]
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silkesommer hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
silkesommer hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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