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  Integral cos(x)*sin^6(x) |
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silkesommer
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 03.09.2005
Mitteilungen: 528
 |  Themenstart: 2009-08-12
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Hallo zusammen,
ich dachte es wird allmählich einfacher aber im gegenteil ...
Folgende Substitution verstehe ich nicht:
Es handelt sich hierbei um ein Integral der Form
int(f(\phi(x))*\phi\ '(x),x)
Dann kommt dieses Beispiel:
Substitution:
z = sin(x) -> dz = cos(x)*dx
x_1 = \pi/6 -> z_1 = sin \pi/6 -> 1/2
x_2 = \pi/2 -> z_2 = sin \pi/2 -> 1
Wenn ich nun das in meinen Taschenrechner eingebe, bekomme ich weder eine 1 noch 0,5 raus. Welche Regel wird hier denn angewendet???
Gruss
Siilke
[ Nachricht wurde editiert von fed am 13.08.2009 10:40:06 ]
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mehrdennje
Senior 
Dabei seit: 15.09.2003
Mitteilungen: 1677
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2009-08-12
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Das Integral hast du leider vergessen anzugeben; das was dann gemacht wird ist eine Transformation der Grenzen.
Gruß
Rainer
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silkesommer
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.09.2005
Mitteilungen: 528
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-12
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Ich kanns einfach net in fedgeo eingeben aber ich habs zumindest probiert:
int(sin^6(x)*cos(x),x,\pi/2,\pi/6)
EDIT: das erste dx vor dem sin ist falsch aber ich kriegs einfach net hin
[ Nachricht wurde editiert von silkesommer am 12.08.2009 23:23:30 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 13.08.2009 07:57:58 ]
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fru
Senior 
Dabei seit: 03.01.2005
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Wohnort: Wien
 | Beitrag No.3, eingetragen 2009-08-12
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\quoteon(2009-08-12 23:20 - silkesommer in Beitrag No. 2)
Ich kanns einfach net in fedgeo eingeben...
\quoteoff
\
int(sin^6|x*cos|x*,x,\p/6,\p/2)
Hi Silke, meinst Du das?
Klick drauf, dann siehst Du den Quellcode!
Liebe Grüße, Franz
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von fru]
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silkesommer
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.09.2005
Mitteilungen: 528
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-12
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\quoteon(2009-08-12 23:22 - fru in Beitrag No. 3)
\quoteon(2009-08-12 23:20 - silkesommer in Beitrag No. 2)
Ich kanns einfach net in fedgeo eingeben...
\quoteoff
\
int(sin^6|x*cos|x*,x,\p/6,\p/2)
Hi Silke, meinst Du das?
Klick drauf, dann siehst Du den Quellcode!
Liebe Grüße, Franz
Kein Wunder, dass ich Delphine liebe. Danke, genau so wollt ichs.
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von fru]
\quoteoff
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philippw
Senior
Dabei seit: 01.06.2005
Mitteilungen: 1199
Wohnort: Hoyerswerda
 | Beitrag No.5, eingetragen 2009-08-12
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Hi Silke,
So hier wirds eingetippt:
int(sin^6 x cos x,x,\pi/2,\pi/6)
Zum Taschenrechner: Steht er vielleicht einfach nur im Grad- statt im Radiantmodus? (d.h. zeigt er deg statt rad an?)
pi/6 entspricht 30°, pi/2 entspricht 90°, versuchs mal damit (oder stell den Taschenrechner um).
Gruß, Philipp
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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theAy
Ehemals Aktiv
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Wohnort: Halle
 | Beitrag No.6, eingetragen 2009-08-12
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\quoteon(2009-08-12 23:01 - silkesommer im Themenstart)
[...]
Substitution:
z = sin x -> dz = cos x dx
x_1 = \pi/6 -> z_1 = sin \pi/6 -> 1/2
x_2 = \pi/2 -> z_2 = sin \pi/2 -> 1
Wenn ich nun das in meinen Taschenrechner eingebe, bekomme ich weder eine 1 noch 0,5 raus. Welche Regel wird hier denn angewendet??? [...]
\quoteoff
Hi,
hast du denn auch deinen Taschenrechner auf Bogenmaß umgeschaltet?
denn: sin(\pi/6) = sin(30°) = 1/2
gruss, theAy
EDIT: na, da war ich wohl wieder mal zu langsam 
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von theAy am 12.08.2009 23:35:12 ]
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silkesommer
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-13
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meine Lösung lautet:
21/128
kann das sein?
Gruss
Silke
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fru
Senior 
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| Beitrag No.8, eingetragen 2009-08-13
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Nein, da hast Du offenbar irgendwo einen Rechenfehler eingebaut.
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silkesommer
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-13
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Mhhh ich kann rechnen wie ich will ich komme immer nur auf ein Ergebnis:
int(sin^6 x cos x,x,\pi/2,\pi/6)
int(z^5 dz ,x, \1,1/2) (hier müsste das dx raus)
= 1/6 z^6 int( ,x, \1,1/2) (hier ebenso das dx müsste raus)
= 1/6 *1^6-(1/2)^6
= 21/128
Verrät mir jemand meinen Fehler?
Gruss
Silke
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fru
Senior
Dabei seit: 03.01.2005
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Wohnort: Wien
| Beitrag No.10, eingetragen 2009-08-13
|
\
Wieso z^5?
Du substituierst doch z=sin|x mit dz/dx=cos|x. Also gilt
sin^6|x*cos|x*dx=z^6*dz
und z^7/7=1/7*sin^7|x ist eine Stammfunktion.
Sie nimmt an den Integrationsgrenzen die beiden Werte 1/7 und (1/2)^7/7 an, also hat das Integral den Wert
1/7*(1-1/128)=127/896
oder die Gegenzahl (-127/896) davon, je nachdem wie die Aufgabe nun wirklich lautet. Im Beitrag No. 4 hast Du nämlich etwas anderes bestätigt als Du jetzt verwendest.
Außerdem käme bei Dir auch nicht 21/128 raus, sondern es wäre
int(z^5*,z,1,1/2)=stammf(z^6/6,1,1/2)=((1/2)^6-1^6)/6=1/6*(-63/64)=-21/128
Zu Deinem fed-Problem schau Dir einmal genau die Syntax an:
#int(INTEGRAND,INTEGRATIONSVARIABLE,UNTERE GRENZE,OBERE GRENZE)
Wenn der Integrand also gleich z^5, die Integrationsvariable gleich z, die untere Grenze gleich 1 und die obere gleich 1/2 ist, so führt die Eingabe von#int(z^5,z,1,1/2) zur Ausgabe von
int(z^5,z,1,1/2)
Das "d" beim Differential wird vom Formeleditor automatisch ergänzt.
[ Nachricht wurde editiert von fed am 13.08.2009 03:05:08 ]
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silkesommer
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.09.2005
Mitteilungen: 528
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-13
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in meinem Beitrag No. 4 habe ich es richtig geschrieben:
\
int(sin^6|x*cos|x*,x,\p/6,\p/2)
leider hat sich philippw im Beitrag No. 5 verschrieben und ich habs in meinem Beitrag No.9 übernommen.
Das Vorzeichen - kann somit nicht sein.
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.12, eingetragen 2009-08-13
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Hallo, ich habe
int(sin(x)^6*cos(x),x,\pi/6,\pi/2)=127/896 heraus.
Ok, damit ist auch das Ergbnis von Franz bestätigt, woran ich keinerlei Zweifel hatte!
Viele Grüße,Sonnhard.
[ Nachricht wurde editiert von Dr_Sonnhard_Graubner am 13.08.2009 20:06:12 ]
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silkesommer
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.09.2005
Mitteilungen: 528
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-14
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\quoteon(2009-08-13 00:38 - silkesommer in Beitrag No. 7)
meine Lösung lautet:
21/128
kann das sein?
Gruss
Silke
\quoteoff
Heute erhielten wir das Lösungsbuch (nur für Lehrer und meine Mum ist ja Lehrerin ;-))))
Meine Lösung hier stimmt überein mit der im Buch, jetzt frage ich mich, warum hier einige andere Lösungen bekommen ???
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7858
| Beitrag No.14, eingetragen 2009-08-14
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Hi, es ist
int(sin^array(\blue\5\black)(x)*cos(x),x,\pi/6,\pi/2) = 21/128.
Lg, T.
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.15, eingetragen 2009-08-14
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Hallo, Silke!
\quoteon(2009-08-14 10:55 - silkesommer in Beitrag No. 13
Heute erhielten wir das Lösungsbuch (nur für Lehrer und meine Mum ist ja Lehrerin ;-))))
Meine Lösung hier stimmt überein mit der im Buch, jetzt frage ich mich, warum hier einige andere Lösungen bekommen ???
\quoteoff
Obwohl ich Mathematiklehrer bin, besitze ich keine Lösungsbücher. Ich habe die Erfahrung gemacht, daß sie des öfteren Fehler enthalten. Zum anderen sieht man den Lösungen nicht an, wieviel Aufwand die Lösung erfordert (vielfach sind es nur Ergebnsisse ohen Lösungsweg). Also rechne ich selber.
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silkesommer
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.09.2005
Mitteilungen: 528
| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-14
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Mhhh, ja sagt meine Mum auch ... Danke für eure Unterstützung.
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sExY-boY
Wenig Aktiv
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 1229
 | Beitrag No.17, eingetragen 2009-08-14
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@Schubi:
Du bist in der glücklichen Lage, so viel (mathematisches) Selbstbewusstsein und Fachkompetenz zu besitzen, dass es für dich gar nicht nötig ist, nach Lösungen einer Aufgabe zu gucken.
Wie du sagtest, du rechnest selber nach!
Nun ist die Sache ja so, dass andere nicht in dem Zustand sind, behaupten zu können, dass sie keine Lösungsbücher bräuchten. Es ist ganz normal (zumindest für Schüler) durch einen Blick im Lösungsbuch seine eigene(n) Lösung(en) nachvollziehen können zu wollen, um eventuell daraus zu lernen und für andere Aufgaben vorbereitet sind, zumal man unbedingt gute Klausuren schreiben möchte, um immer weiter zu kommen und nicht "in den Abgrund zu stürzen".
Ich kann die Situation eines (Mathematik)-Lehrers und eines Schülers in etwa gut nachempfinden.
Der Lehrer schaut sich die Aufgabe in Ruhe an, geht der Sache auf den Grund und versucht nach Wissen und Erfahrung die Aufgabe zu bearbeiten. Aus den eigenen Überlegungen resultieren meist die (mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit) richtigen Lösungsansätze (was ja am wichtigsten in der Mathematik ist, das "Rechnen" ist nur Handwerkszeug!). Schlägt der erste versuch fehl, so verweilt der Lehrer nicht allzulange damit, in Panik zu verfallen und rechnet das Ganze nochmals durch. Aber es eilt nicht für den Lehrer, immerhin muss er keine Klausuren mehr schrieben, sondern nur welche erstellen und korrigieren.
Der Schüler aber sieht das Ganze oft aus einer anderen Perspektive. Er muss dagegen den Stoff kapieren, um schwierigere Aufgaben bearbeiten und (richtig) lösen zu können. Immerhin sucht ein (guter) Lehrer nach dem Wissen seines Schülers. Umgekehrt wäre es sinnlos!
Was der Lehrer nicht kann, muss der Schüler auch nicht können!
Zudem kommt der Gedanke auf, man hätte auf einmal alles vergessen und könnte nichts mehr lösen! Daraus entwickeln sich dann Selbstzweifel, die mehr und mehr das vorherrschende Verständnis des Schülers beeinträchtigen und ihm das Gefühl geben, "Vergiß es, du hast so gut wie verloren!". Was dann folgt, ist Panik! Der Schüler kommt ins Schwitzen, versucht die Aufgabe krampfhaft zu lösen und löst sie am Ende sogar komplett falsch. Weil er sich aber nicht sicher sein kann, dass das Gerechnete richtig ist oder nicht, schlägt er lieber ein Lösungsbuch auf und schaut nach. Stimmt sein Ergebnis mit dem Lösungsbuch überein, freut er sich und das gibt ihm Selbstbewusstsein und Motivation, weiterzumachen. Ist seine Lösung falsch, ist er frustriert und seine Stimmung wechselt in Resignation. Und dabei denkt der Schüler gar nicht daran, dass seine Lösung womöglich richtig ist, das Lösungsbuch aber in dem Falle falsche Lösungen liefert. daran denken eben nur die wenigsten.
Aber die Tatsache, dass man ein Lösungsbuch besitzt, gibt dem Schüler zumindest einen psychologischen Vorteil, dass er nicht "alleine" ist mit dem Aufgaben.
Das muss zwar bicht stimmen, aber ich persönlich habe diese Erfahrung gemacht.
Zum Glück habe ich die Schule hinter mir
Gruß
sb
[ Nachricht wurde editiert von sExY-boY am 14.08.2009 18:57:18 ]
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
|  Beitrag No.18, eingetragen 2009-08-15
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Hallo, sExY-boY!
Mir ging es nur darum, daß Lösungsbücher des öfteren falsche Ergebnisse angeben.
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Profil
|
sExY-boY
Wenig Aktiv
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 1229
| Beitrag No.19, eingetragen 2009-08-15
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Hallo SchuBi,
genau darum geht es mir ja auch.
Ein Schüler, der Aufgaben durchrechnet, rechnet nicht unbedingt damit, dass Lösungsbücher oft sogar falsche Ergebnisse liefern könnten!
Diese Fähigkeit, etwas kritischer zu sein, fehlt oft bei Lernenden!
Lehrer dagegen machen das meist schon länger und haben deshalb das nötige Selbstbewusstsein, als "Andersdenkende" Probleme eleganter anzugehen.
Gruß
sb
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Profil
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silkesommer hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
silkesommer hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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