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Schulmathematik » Integralrechnung » 2 Stammfunktionen vs. Eindeutigkeitssatz
Autor
Universität/Hochschule J 2 Stammfunktionen vs. Eindeutigkeitssatz
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2009-08-23

Huhu, also ich bin stark verwirrt: diff(x/(x-1),x) = -1/(x-1)^2 = diff(1/(x-1),x) Das wuerde doch aber bedeuten, dass f(x) = -1/(x-1)^2 2 Stammfunktionen haette, die sich nicht bloss durch Konstanten unterscheiden, und das wuerde doch dem \" Existenz- und Eindeutigkeitssatz fuer Loesungen von DGLs \" wiedersprechen!? Oder hab ich irgendwo einen Fehler eingebaut? Besten Dank fuer eure Hilfe!

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LutzL
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
  Beitrag No.1, eingetragen 2009-08-23

Hi, Polynomdivision zeigt, dass x/(x-1)=(x-1+1)/(x-1)=1+1/(x-1) und die Welt ist wieder in Ordnung. Ciao Lutz

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-23

*g*, alles klar, danke ^^

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fru
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Wohnort: Wien
  Beitrag No.3, eingetragen 2009-08-23

\ Hallo Top\_se! Um zu beweisen, daß zwei Funktionen Stammfunktionen derselben Funktion sind, braucht man nur zu zeigen, daß deren Differenz__ eine Konstante ist. Du hättest also auch ganz einfach nur x/(x-1)-1/(x-1)=(x-1)/(x-1)=1 zu rechnen brauchen. Natürlich war dies aber auch schon dadurch bewiesen, daß die beiden Funktionen dieselbe Ableitung haben. Liebe Grüße, Franz [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Integralrechnung' von fru]

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