Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von John_Matrix PhysikRabe
Physik » Mathematische Physik » Quadrupolmoment von Punktladungen
Autor
Universität/Hochschule J Quadrupolmoment von Punktladungen
Avalon
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.01.2008
Mitteilungen: 281
Wohnort: Kiel
  Themenstart: 2009-11-12

Hallo Planetarier. Ich habe ein Problem ,dass sicher nur an meinem Unverständniss liegt. Ich habe vier posivite Ladungen +q an den Ecken eines Quadrats mit der Kantenlänge a und im Zentrum des Quadrates eine Ladung -4q, die das ganze ausgleicht. Jetzt soll ich einen Multipolentwichlung bis zur ersten nicht verschwindenden Multiplomoment machen. Monopol und Dipol sind 0, das konnte ich problemlos ausrechen. Jetzt aber das Quadrupolmoment. Ich weiß, dass es allgemein über Q_ij =int((3x_i x_j-r_i ^2 \delta_ij)\rho(r),V)  definiert ist und ein Tensor 2. Stufe ist, aber ich bin einfach nicht fähig, ihn zu berechen. Kann mir jemand vielleicht nur mal einen Ansatz geben? Vielen Dank, Avalon [ Nachricht wurde editiert von Avalon am 12.11.2009 13:47:47 ]


   Profil
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8218
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
  Beitrag No.1, eingetragen 2009-11-12

Hallo Avalon, der von Dir hingeschriebene Ausdruck für die Elemente des Quadrupoltensors ist für Deinen Fall etwas ungeschickt, da Dir ja Punktladungen vorliegen. Kennst Du einen entsprechenden Ausdruck für diskrete Ladungen, Stichwort Summe statt Integral? Gruß Juergen [ Nachricht wurde editiert von Spock am 15.11.2009 14:47:28 ]


   Profil
Avalon
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.01.2008
Mitteilungen: 281
Wohnort: Kiel
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-11-12

Hallo Spock, ich kenne den Ausdruck nicht aus der Vorlesung, mir ist aber bewusst, dass die Summe hier von Nöten ist. Ich habe für Diskret gefunden: Q_kl=sum(q_i*(3x_i_k x_i_l-\delta_kl *x_i^2),i=1,5) Bin mir aber nicht darüber bewusst, wie ich mit den ganzen Indizes umgehen kann, bzw. was die einzelnen x bedeuten, und ob sie so rum überhaupt richtig sind. [ Nachricht wurde editiert von Avalon am 12.11.2009 18:26:41 ]


   Profil
Avalon
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.01.2008
Mitteilungen: 281
Wohnort: Kiel
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2009-11-12

Ich hab mich jetzt mal ausprobiert und x_i_k interpretiert als k-te Koponente des Ortsvektors der Ladung q_i. Dann komme ich für Q_11 auf qa^2. Ist das so richtig?


   Profil
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8218
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
  Beitrag No.4, eingetragen 2009-11-12

Hallo Avalon, zugegeben, es ist am Anfang der Elektrodynamik schwierig, sich an die Notation zu gewöhnen, umso wichtiger ist, daß man sich mit der Multipolentwicklung "ganz von vorne" beschäftigt. Ich versuche mal, die Notation schrittweise etwas zu vereinfachen, und Du schaust parallel in ein gutes ED-Buch, :-) \lr(1)Q_ij:=sum(q_k (3 x_ik x_jk-r^>_k^2 \d_ij),k), mit \lr(2)r^>_k^2==x_1k^2+x_2k^2+x_3k^2 Der \(Summations\-\)Index k bezieht sich dabei auf die k\-te Punktladung q_k am Ort r^>_k , der durch kartesische Koordinaten x_ik beschrieben wird, i=1,2,3. Nützlich zu erkennen ist zunächst, daß der Quadrupoltensor symmetrisch ist, d.h. es gilt \lr(3)Q_ij=Q_ji Ich schreibe jetzt, und das spart ev. verwirrende Indices \lr(4)matrix(x_1;x_2;x_3)==matrix(x;y;z) , und wegen ref(3) gibt es 6 unabhängige Matrixelemente des Quadrupoltensors, die Du mal versuchst aufzuschreiben. Ich mach den Anfang mit Q_xy=sum(3 q_k x_k y_k,k)=Q_yx und Du machst weiter, Q_xx= Q_xz= Q_yy= . . . Gruß Juergen


   Profil
Avalon
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.01.2008
Mitteilungen: 281
Wohnort: Kiel
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2009-11-12

Es sollten sein: Q_xx=sum( q_k (3x_k x_k- vec(r)_k ^2), k) Q_yy=sum( q_k (3y_k y_k- vec(r)_k ^2), k) Q_zz=sum( q_k (3z_k z_k- vec(r)_k ^2), k) Q_xz=sum( 3x_k z_k q_k, k)=Q_zx Q_zy=sum( 3z_k y_k q_k, k)=Q_yz Meine Ladungen haben ja die Vektoren vec(r_1)=(a/2 , a/2 , 0) vec(r_2)=(-a/2 , a/2 , 0) vec(r_3)=(a/2 , -a/2 , 0) vec(r_4)=(-a/2 , -a/2 , 0) vec(r_5)=(0 , 0 , 0) Damit sollte schon mal alles, was ein z drin hat, 0 werden. Auf der Diagonale müssten Q_xx und Q_yy gleich sein, und, da die Spur 0 sein muss, Q_zz = -2Q_xx. Für Q_xx habe ich raus: qa^2 Fehlt nur noch der Q_xy=Q_yx und der ist beim Nachrechnen auch 0. Richtig? [ Nachricht wurde editiert von Avalon am 12.11.2009 21:15:14 ]


   Profil
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8218
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
  Beitrag No.6, eingetragen 2009-11-12

Hallo Avalon, wenn Du Deinem vec(r) auch noch ein "k" verpaßt, wäre ich einverstanden, und vec(r)_k wäre was in den kartesischen Koordinaten der jeweiligen Punktladung? Dann weiter mit der Anwendung auf Dein Quadrat mit den vier positiven Punktladungen q in den Ecken und der Ladung -4q in der Mitte: Was weißt Du über die Abhängigkeit der Multipolmomente vom Ursprung des gewählten Koordinatensystems? Gruß Juergen


   Profil
Avalon
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.01.2008
Mitteilungen: 281
Wohnort: Kiel
  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2009-11-12

Hallo Spock, habe mich oben korrigiert und erweitert. \ vec(r_k)=(x_k, y_k, z_k) vec(r_k)^2 =x_k ^2+y_k ^2+z_k ^2 Mein Quadrupolmoment ist unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems, wenn Mono- und Dipolmoment 0 sind und auch allg. ist ein Multipolmoment unabhängig von der Wahl des Koo.systems, wenn alle darunter liegenden Multipolmomente 0 sind. Alle danach sind aber abhängig. So hab ichs auf jeden Fall verstanden. Gruß, Avalon [ Nachricht wurde editiert von Avalon am 12.11.2009 21:25:40 ]


   Profil
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8218
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
  Beitrag No.8, eingetragen 2009-11-12

Hallo Avalon, da bleibt mir nur noch festzustellen, daß Du Dich anscheinend auf vielen Polen sehr schnell entwickelst, :-), es ist alles richtig, was Du schreibst und verstanden hast. Gruß Juergen


   Profil
Avalon
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.01.2008
Mitteilungen: 281
Wohnort: Kiel
  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2009-11-12

Dann danke ich dir herzlich für deine Mühe! Einen schönen Abend, Gruß, Avalon


   Profil
timedrawer
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.05.2012
Mitteilungen: 1
Wohnort: Deutschland
  Beitrag No.10, eingetragen 2012-05-12

Moin moin, Also ich wollte hier nur einmal meine Bewunderung kund tun. Spock ist fuer mich der neue ED-Gott, da ich durch eure Konversation meine ähnliche Aufgabe hinbekommen habe. (glaube ich wenigstens)... Bei mir ging es darum, dass ich 3 Ladungen auf der z-Achse habe, wobei sich eine Ladung -q bei z-a, eine weiter Ladung +2q bei z und die letze Ladung -q bei z+a befindet. Da dies ja auch wieder symmetrisch ist habe ich als monopol- und dipolmoment das ergebniss 0, wie auch bei eurer aufgabe. Wo ich mich nun gewundert habe ist bei den Q_ij dingern. Bei mir bleibt doch nur noch der Q_zz Teil über und wenn ihr schreibt Q_zz = summe von q* (3x_k x_k - r^2), dann ist das doch einfach (x_k)^2 oder sehe ich das falsch? Kommt dann ls ergebnis -4qa raus? Wenn ihr mir das einmal bestätigen könnt, dann wäre das super....


   Profil
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8218
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
  Beitrag No.11, eingetragen 2012-05-14

Hallo timedrawer, und herzlich Willkommen auf dem MP! Mit "z" meinst Du z=0, d.h., wenn ich Dich richtig verstehe, liegt die Ladung +2q bei z=0 und jeweils eine Ladung -q bei z=+-a? Wenn dem so ist, gilt mit der Notation von Beitrag No.4 bzw. No.5 q_1=-q, r^>_1=matrix(0;0;a) q_2=+2q, r^>_2=matrix(0;0;0) q_3=-q, r^>_3=matrix(0;0;-a) Dann solltest Du Dein Ergebnis nochmal überprüfen. Die Außer\-Diagonalelemente des Quadrupoltensors verschwinden zwar, die Diagonalelemente sind aber alle drei von Null verschieden, und Dein Q_zz stimmt so nicht. Als Kontrolle beachte, daß der Quadrupoltensor spurlos ist, d.h. Sp(Q)==Q_xx+Q_yy+Q_zz=0 Neuer Versuch? Gruß Juergen P.S: \quoteon(2012-05-12 13:18 - timedrawer in Beitrag No. 10) ... Also ich wollte hier nur einmal meine Bewunderung kund tun. Spock ist fuer mich der neue ED-Gott, ... \quoteoff Götter gibt es hier keine, trotzdem Danke für das Lob, das ich gerne an die Anderen weitergebe, :-)


   Profil
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
trukeOderSo
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.12.2021
Mitteilungen: 1
  Beitrag No.12, eingetragen 2021-12-06

!!! Habe das Problem gelöst !!! Hallo an alle, ich schreibe in tiefer Verzweiflung und hoffe, dass jemand in diesem sehr alten Beitrag noch antwortet. Vorweg: Ich habe dieselbe Aufgabe, wie timedrawer. Ich dachte wirklich ich habe die Aufgabe verstanden und sie richtig gelöst. Leider komme ich auf dieselbe Lösung wie timedrawer. Heißt: $Q_z_z=-4q$ Für den Rest bekomme ich immer 0 raus. Kann aber auch nicht stimmen, da die Matrix spurfrei sein muss. Mein Hauptproblem liegt im Verständis der Formel bzw. von Matrizen. Ich habe es so verstanden, dass man es folgendermaßen berechnen müsste: $Q_y_z=(3*r_y*r_z-r^2*(Kronecker-Delta))*q_k$ Also für $ r_1=(0;0;e_z) $(Ich weiß leider nicht wie man Vektoren schreibt) gilt: $Q_y_z=(3*0*e_z-1*0)*q_k=0$ Aber das scheint offenbar nicht zu stimmen. Kann mir jemand helfen? Liebe Grüße und Danke im voraus :)


Wahlurne Für trukeOderSo bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]