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 Bundeswettbewerb Mathematik 2010 |
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
 |  Themenstart: 2009-12-01
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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
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Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.1, eingetragen 2009-12-01
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Irgendwie sind all diese Wettbewerbe stark Algebra- und Geometrie-lastig.
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-12-01
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Naja, was soll man denn sonst prüfen? Ich denke, die Mischung stimmt schon.
Es ist ja auch meistens eine Art Rätsel da, oder auch Spieltheorie.
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ZetaX
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Dabei seit: 24.01.2005
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| Beitrag No.3, eingetragen 2009-12-02
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Kurzer Blick ergibt: Algebranteil = 0.
Der Geoanteil ist auch nie über 1/4.
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Wally
Senior 
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9815
Wohnort: Dortmund, Old Europe
| Beitrag No.4, eingetragen 2009-12-02
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Wie würdest du die Themenbereiche denn bezeichnen, ZetaX?
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.5, eingetragen 2009-12-02
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zahlentheorie, spieltheorie, geometrie, kombinatorik
^^
Naphthalin
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ZetaX
Senior 
Dabei seit: 24.01.2005
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| Beitrag No.6, eingetragen 2009-12-02
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Genau.
Spieltee ist aber quasi Kombinatorik, zumindest bei der IMO wäre es das.
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
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Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.7, eingetragen 2009-12-02
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\quoteon(2009-12-01 21:49 - robertoprophet im Themenstart)
Aufgabe 1 habe ich schon gelöst, sie erinnert mich stark an die Aufgabe 451341, MO.
\quoteoff
Diese Aufgabe ist wohl sehr sehr leicht, (auch ohne Erinnerung) 
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2009-12-02
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Was für den einen leicht ist, kann für den anderen schwer sein.
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Kaffeefan
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 25.11.2009
Mitteilungen: 172
| Beitrag No.9, eingetragen 2009-12-02
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@ chryso, weil du gemeint hast die Aufgabe 1 ist leicht? Darf ich mal fragen wie du das hinbekommen hast bzw. welchen Satz du verwendet hast?
Kannste mir da nen Tipp geben =)?
Wäre spitze! Danke!
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Undertaker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.10.2006
Mitteilungen: 1259
| Beitrag No.10, eingetragen 2009-12-02
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Ich glaube, du wirst keine Hilfe zu aktuellen Wettbewerbsaufgaben erhalten.
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Kaffeefan
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 25.11.2009
Mitteilungen: 172
| Beitrag No.11, eingetragen 2009-12-02
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Stimmt auch wieder =) Blöd von mir =)
Muss ich mich wohl alleine damit auseinandersetzen =)
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2009-12-02
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@Kaffeefan: Aus welchem Bundesland kommst du denn?
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.13, eingetragen 2009-12-03
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\quoteon(2009-12-02 21:37 - Kaffeefan in Beitrag No. 9)
@ chryso, weil du gemeint hast die Aufgabe 1 ist leicht? Darf ich mal fragen wie du das hinbekommen hast bzw. welchen Satz du verwendet hast?
Kannste mir da nen Tipp geben =)?
Wäre spitze! Danke!
\quoteoff
Wie Undertaker schon festgestellt hat, kann ich - solange der Wettbewerb läuft - keine Tipps geben.
Wenn man aber meine Lösung vor Augen hat, wundert man sich, dass diese Aufgabe zum BWM gegeben wurde.
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Qwan
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 02.09.2009
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Wohnort: Berlin
| Beitrag No.14, eingetragen 2009-12-05
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\quoteon(2009-12-02 22:18 - robertoprophet in Beitrag No. 12)
@Kaffeefan: Aus welchem Bundesland kommst du denn?
\quoteoff
kaffefan, untersteh dich, Bayern zu sagen^^:
viewtopic.php?rd2&topic=113856&start=95
[ Nachricht wurde editiert von Qwan am 05.12.2009 20:13:47 ]
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
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Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.15, eingetragen 2009-12-05
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\quoteon(2009-12-05 15:44 - Qwan in Beitrag No. 14)
\quoteon(2009-12-02 22:18 - robertoprophet in Beitrag No. 12)
@Kaffeefan: Aus welchem Bundesland kommst du denn?
\quoteoff
kaffefan, untersteh dich, Bayern zu sagen^^:
viewtopic.php?rd2&topic=113856&start=95
[ Nachricht wurde editiert von Qwan am 05.12.2009 15:49:11 ]
\quoteoff
War falsch verlinkt 
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2009-12-07
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Aufgabe 2 stellt wohl auch kein großes Problem dar. Warum die Aufgabensteller immer Anja und Bernd nehmen?
Geometrie scheint nicht so leicht zu sein, und 4. war in den letzten Jahren eigentlich immer am schwierigsten.
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Beathoven
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 07.12.2009
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| Beitrag No.17, eingetragen 2009-12-07
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Langsam werden die Aufgaben vom Typ Aufgabe 2 langweilig. Das war nun schon in der letzten 2. Runde und in der diesjährigen Matheolympiade.
Spieltheoretische Kombinatorik heißt das ja... ich finds komisch, und die Geomtrie Aufgabe hats wirklich in sich...
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.18, eingetragen 2009-12-07
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Es gibt sehr schwere Aufgaben dieses Typs. Und Geometrie ist nur die unrühmliche Kunst, Kreise und Striche zu malen ;-)
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2009-12-07
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Naja, Geomatrieaufgaben kann man im Prinzip auch immer lösen, wenn man einfach alles "berechnet". Das kann aber lang werden...
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Financeflash
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 07.12.2009
Mitteilungen: 218
| Beitrag No.20, eingetragen 2009-12-08
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Ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe BEWEISE!!!
Zum Beispiel die Aufgabe 1. Ich würde versuchen, n durchs testen herraus zu bekommen und dann aufschreiben: n=1,5 und dann würde ich n einsetzten. Würde das als Beweis reichen oder muss ich den Weg aufschreiben, wie ich zum Ergebnis gekommen bin?
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nt4u
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Dabei seit: 07.06.2007
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Wohnort: Darmstadt, Deutschland
 | Beitrag No.21, eingetragen 2009-12-08
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Hi Financeflash,
und was machst du, wenn es keines gibt oder du kein n findest? Dann musst du entweder Beweisen, dass es keins gibt, oder du musst beweisen, dass es eines gibt, (das du aber nicht finden kannst).
Lieben Gruß,
nt4u
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Financeflash
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 07.12.2009
Mitteilungen: 218
| Beitrag No.22, eingetragen 2009-12-08
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ja schon, aber wenn ich etwas Glück habe gibt es vielleicht eins und dann reicht es das ich mein n in die Aufgaben Formel einsetzte???
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.23, eingetragen 2009-12-08
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\quoteon(2009-12-08 15:33 - Financeflash in Beitrag No. 20)
Ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe BEWEISE!!!
Zum Beispiel die Aufgabe 1. Ich würde versuchen, n durchs testen herraus zu bekommen und dann aufschreiben: n=1,5 und dann würde ich n einsetzten. Würde das als Beweis reichen oder muss ich den Weg aufschreiben, wie ich zum Ergebnis gekommen bin?
\quoteoff
Wenn es solche n gibt, die das Gewünschte leisten, reicht es NICHT, eines zu finden und zu zeigen, dass es die Bedingung erfüllt.
Du musst dann ALLE finden, und BEWEISEN, dass das alle sind.
EDIT: Da hier die Frage war (woran ich mich falsch erinnert hatte), ob es eine natürliche Zahle gebe, die die Bedingung erfüllte, reicht es natürlich, ein n zu finden und zu zeigen, dass es eine Primzahl ist.
Wenn du kein n findest, heißt das aber noch lange nicht, dass es keines gibt. Wenn du also vermutest, dass es keines gibt, musst du das BEWEISEN.
Beweise können auf verschieden Arten erfolgen. Endweder
direkt (z.B. x>3 ist keine Primzahl, wenn es durch 3 teilbar ist),
indirekt (du nimmst an, es ist eine Primzahl und führst das zu einem Widerspruch)
mit vollständiger Induktion
mit Kongruenzen
etc.
Welche Beweismethode sinnvoll und zielführend ist, darauf musst du selbst kommen.
Viel Erfolg beim Lösen dieser Aufgabe.
chryso
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.21 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 08.12.2009 17:43:57 ]
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
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Wohnort: Österreich
| Beitrag No.24, eingetragen 2009-12-08
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\quoteon(2009-12-08 15:40 - Financeflash in Beitrag No. 22)
ja schon, aber wenn ich etwas Glück habe gibt es vielleicht eins und dann reicht es das ich mein n in die Aufgaben Formel einsetzte???
\quoteoff
Das reicht keineswegs! (Siehe oben)
Manchmal ist das Probieren dennoch sinnvoll.
Denn da erkennt man oft Strukturen, die einem weiterhelfen.
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philippw
Senior
Dabei seit: 01.06.2005
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Wohnort: Hoyerswerda
 | Beitrag No.25, eingetragen 2009-12-08
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\quoteon(2009-12-08 15:49 - chryso in Beitrag No. 24)
\quoteon(2009-12-08 15:40 - Financeflash in Beitrag No. 22)
ja schon, aber wenn ich etwas Glück habe gibt es vielleicht eins und dann reicht es das ich mein n in die Aufgaben Formel einsetzte???
\quoteoff
Das reicht keineswegs! (Siehe oben)
Manchmal ist das Probieren dennoch sinnvoll.
Denn da erkennt man oft Strukturen, die einem weiterhelfen.
\quoteoff
Da bin ich anderer Meinung. Die Aufgabe lautet "Gibt es eine positive ganze Zahl n, für die die Zahl 1 … 121 … 1 eine Primzahl ist?"
Wenn man ein n findet, für das sie Primzahl ist, ist die Antwort "ja" und man braucht zum Beweis nur einsetzen. (Fall es kein solches n gibt, muss man das natürlich beweisen, da reicht dann kein Beispiel.)
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chryso
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Dabei seit: 07.02.2009
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Wohnort: Österreich
| Beitrag No.26, eingetragen 2009-12-08
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Noch etwas: Du schreibst etwas von n=1,5
n sollte doch eine natürliche Zahl sein!
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.24 begonnen.]
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
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| Beitrag No.27, eingetragen 2009-12-08
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\quoteon(2009-12-08 15:56 - philippw in Beitrag No. 25)
Da bin ich anderer Meinung. Die Aufgabe lautet "Gibt es eine positive ganze Zahl n, für die die Zahl 1 … 121 … 1 eine Primzahl ist?"
Wenn man ein n findet, für das sie Primzahl ist, ist die Antwort "ja" und man braucht zum Beweis nur einsetzen. (Fall es kein solches n gibt, muss man das natürlich beweisen, da reicht dann kein Beispiel.)
\quoteoff
Da hast du recht. Ich hatte die Aufgabenstellung nicht im Kopf.
Ich dachte, es seien alle n mit dieser Eigenschaft gesucht worden.
Danke!
Das ist eben das Blöde, wenn jemand glaubt, es weiß eh jeder, wie die Aufgabenstellung lautet. Soll man sich immer zeitaufwendig vergewissern, was denn in jener PDF stand?
Was wäre denn dabei bei einer einzeiligen Frage, diese zu zitieren?
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Financeflash
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 07.12.2009
Mitteilungen: 218
| Beitrag No.28, eingetragen 2009-12-08
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n=1,5 sollte ja nur ein Beispiel sein.
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
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Wohnort: Hessen
| Beitrag No.29, eingetragen 2009-12-08
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\quoteon(2009-12-08 16:08 - Financeflash in Beitrag No. 28)
n=1,5 sollte ja nur ein Beispiel sein.
\quoteoff
Aber ein völlig unsinniges, weil ja n natürlich sein soll (muß).
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
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Wohnort: Hessen
| Beitrag No.30, eingetragen 2009-12-08
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\quoteon(2009-12-08 16:00 - chryso in Beitrag No. 27)
Das ist eben das Blöde, wenn jemand glaubt, es weiß eh jeder, wie die Aufgabenstellung lautet. Soll man sich immer zeitaufwendig vergewissern, was denn in jener PDF stand?
Was wäre denn dabei bei einer einzeiligen Frage, diese zu zitieren?
\quoteoff
Ein klares JEIN
Diejenigen, die sich aktuell mit der Aufgabe beschäftigen, wissen sofort, was mit einem Post zur Aufgabe gemeint ist.
Für alle anderen würde ich den beschwerlicheren Weg empfehlen (auf den Link klicken oder sich die Datei lokal auf dem Rechner halten). Denn wenn der Aufgabentext mal hier steht, fängt bestimmt irgendwer an, hier Lösungen vorzustellen.
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.31, eingetragen 2009-12-08
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@viertel
Ich muss dir zustimmen.
ICH hatte den Aufgabentext gelesen, erst vor ein paar Tagen. Aber jedes Detail merke ich mir leider nicht. Und zugegeben, ich war zu bequem, die PDF nochmals aufzurufen.
@Financeflash
Wenn es ein solches n gibt, dann sicher kein kleines, das man so "durch Zufall" findet. Dass man heute mit Programmen viel ausprobieren kann, wissen auch die Aufgabensteller.
Bei solchen Aufgaben kann es auch vorkommen, dass man durchaus die Existenz einer solchen natürlichen Zahl nachweisen kann, ohne die Zahl selbst angeben zu können.
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Financeflash
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 07.12.2009
Mitteilungen: 218
| Beitrag No.32, eingetragen 2010-01-07
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Also kann ich mir auch ein kleines Programm dazu schreiben.
Mit dem Programm die gesuchte Zahl herrausbekommen.
Und diese Zahl einsetzten und habe somit alles bewiesen???
[ Nachricht wurde editiert von Financeflash am 07.01.2010 21:56:09 ]
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Rene_R
Senior
Dabei seit: 18.02.2009
Mitteilungen: 337
| Beitrag No.33, eingetragen 2010-01-07
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Hallo Financeflash,
Sicher kannst du dir da ein kleines Programm zu schreiben. Sollte dieses Programm fündig werden, musst du aber trotzdem ohne Computerhilfe beweisen, dass das gefundene n tatsächlich eine Lösung ist!
Sollte es aber kein solches n geben, ist natürlich auch eine Suche mit dem Computer zum Scheitern verurteilt.
Grüße
René
[ Nachricht wurde editiert von Rene_R am 07.01.2010 22:11:52 ]
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Raimond
Neu
Dabei seit: 15.01.2010
Mitteilungen: 1
| Beitrag No.34, eingetragen 2010-01-15
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Okay also Aufgabe 1 und 2 habe ich an einem Nachmittag gelöst.
Aufgabe 3 fand ich schon schwieriger (nicht so leicht wie vor einem Jahr), habe sie jetzt rausbekommen.
Aufgabe 4 hab ich so halb, ist wohl mal wieder die Anspruchsvollste...
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.35, eingetragen 2010-03-17
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Die erste Runde des BWM ist geschlagen.
Zumindest mussten die Aufgaben bis zum 1. März eingesandt werden. Also können wir jetzt auch hier über die Aufgaben diskutieren.
Wie gesagt, ich fand die 1. Aufgabe ganz besonders einfach und jeder, der überhaupt weiß, was eine Primzahl ist, konnte das mit den Kenntnissen der 4. oder 5. Klasse lösen.
Da einige Interesse daran bekundeten, hier die Lösungsidee:
\
BWM1)
\blue\ Gibt es eine positive ganze Zahl n, für die die Zahl 11...11211...11 eine Primzahl ist? 2*n Einsen.
Beweisidee: Multipliziert man 1111111 mit 1000001 wie ein Schüler aus der 5. Klasse => 1111112111111
(1111111 array( ))__* 1000001
1111111
0000000\green\0000
array( )1111111__
1111112111111
Man kann die Zahl mit n Einsen mit einer Zahl (bestehend aus 1, (n-2) Nullen und 1) multiplizieren und erhält die gewünschte Zahl.
=> Zahlen in dieser Form können für n>=1 nicht Primzahlen sein.
Ich fand diese Aufgabe zu einfach, auch für die erste Runde.
Es gibt natürlich auch noch andere, etwas kompliziertere Beweise dafür und für den Wettbewerb müsste man den Beweis exakter führen.
LG chryso
Ich habe auch die anderen Aufgaben gemacht, die 2. und die 3. auch schon schön in den fed eingetippt.
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rocolo
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.08.2007
Mitteilungen: 40
| Beitrag No.36, eingetragen 2010-03-17
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Die Aufgabe 4 war für mich neben der 1 am Einfachsten.
Es gibt eine ziemlich schöne Lösung (Tipp: Zahlensysteme).
rocolo
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Xenon
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 184
Wohnort: München, Bayern
| Beitrag No.37, eingetragen 2010-03-19
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Die Aufgabe 4 kann man auch sehr schön mit erzeugenden Funktionen machen.
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krischi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.06.2007
Mitteilungen: 813
 | Beitrag No.38, eingetragen 2010-03-20
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Ich fand die Aufgabe 1 auch am einfachsten und konnte zuerst gar nicht glauben, dass ich da nichts übersehen habe. Die Aufgabe gehörte ja eher in die Kategorie 1. Runde MO in der Mittelstufe.
Die nächsteinfachere war für mich Aufgabe 3, man musste nur zeigen dass sich die 3 Umkreise der ähnlichen Dreiecke in einem gemeinsamen Punkte schneiden und dann war die Aufgabe ein Selbstgänger.
Die übrigen beiden Aufgaben habe ich auch eingesendet.
Viele Grüße,
Krischi
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.39, eingetragen 2010-03-20
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So einfach fand ich die dritte Aufgabe nicht.
Aber wahrscheinlich haben wir ähnliche Beweise.
Dass sich die drei Umkreismittelpunkte in einem Punkt schneiden, ist ziemlich einfach zu zeigen.
Ich habe die 3. Aufgabe in meinem öffentlichen Notizbuch.
Wenn man einen fertigen Beweis sieht, denkt man meist, dass die Aufgabe ganz einfach ist.
Da war die zweite Aufgabe sicher leichter.
Zusammen mit der 1. Aufgabe kann man meine Lösung hier nachlesen.
LG chryso
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 20.03.2010 05:47:30 ]
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Home / Seite ohne Frame
2023-12-08 22:11 !
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