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 Bundeswettbewerb Mathematik 2010 |
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Rebecca
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 |  Beitrag No.40, eingetragen 2010-03-20
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Hi chryso,
In deinem 2. Link im Beitrag #39 hast du vergessen,
httpurl durch fav.php?op=print&fav_id=50152 zu ersetzen.
Gruß
Rebecca
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chryso
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 | Beitrag No.41, eingetragen 2010-03-20
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Xenon
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 | Beitrag No.42, eingetragen 2010-03-21
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So hier meine Lösung für die Aufgabe 4 mit formalen Potenzreihen. Kann zwar leider nicht mehr am BWM teilnehmen, aber die Aufgabe war trotzdem zu interessant.
\
Wir betrachten die erzeugende Funktion sum(a_n * x^n,n=0,\inf). Der Wert a_n bezeichne dabei die Anzahl der Möglichkeiten, die Zahl n als Summe von Zweierpotenzen zu schreiben, wobei jede Zweierpotenz höchstens dreimal vorkommt.
Es ist offenbar sum(a_k * x^k,k=0,\inf) = prod((1 + x^2^k + x^(2 * 2^k) + x^(3 * 2^k)),k=0,\inf). Die Darstellungen von n entsprechen nämlich genau den Möglichkeiten, den Term x^n als Produkt von Termen der Form \{ x^2^k, x^(2 * 2^k), x^(3 * 2^k) \} mit k \in \IN_0 zu schreiben, wobei für jedes k höchstens ein Term aus \{ x^2^k, x^(2 * 2^k), x^(3 * 2^k) \} gewählt werden soll.
Der Rest ist jetzt eigentlich nur noch Rechnen mit formalen Potenzreihen.
sum(a_k * x^k,k=0,\inf) = prod((1 + x^2^k + x^(2 * 2^k) + x^(3 * 2^k)),k = 0,\inf) = prod(((1 + x^2^k)*(1 + x^2^(k+1))),k = 0,\inf) = (1 + x) * (prod((1 + x^2^k),k=1,\inf))^2 = (1 + x) * (prod((1 + x^(2*2^k)),k=0,\inf))^2 = (1 + x) / (1 - x^2)^2 = (1 + x) * (sum(x^2k,k=0,\inf))^2 = (1 + x) * sum((k + 1)*x^2k,k=0,\inf) = sum(k*(x^(2k-2) + x^(2k-1)),k=1,\inf)
Wie man sieht, lassen sich genau die zwei Zahlen 2k - 2 und 2k - 1 auf k verschiendene Weisen in der gewünschten Form darstellen.
[ Nachricht wurde editiert von Xenon am 21.03.2010 10:11:02 ]
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chryso
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| Beitrag No.43, eingetragen 2010-03-21
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Na, dann möchte ich auch meinen Beweis für die 4. Aufgabe online stellen.
BWM4)
\blue\ Bestimme alle Zahlen, die sich auf genau 2010 Arten als Summe von Zweierpotenzen mit nicht negativen ganzen Zahlen als Exponenten darstellen lassen, wobei in jeder der Summen jede Zweierpotenz höchstens dreimal als Summand auftreten darf. Dabei sind zwei Darstellungen als gleich anzusehen, wenn sie sich nur in der Reihenfolge ihrer Summanden unterscheiden. Eine Summe kann hier auch aus nur einem Summanden bestehen.
Es gibt genau zwei Zahlen, die 2010 Darstellungen haben, nämlich die Zahl 4018 und 4019.
-----------------
\green\1) Definitionen
\big\ \phi(n)\normal\sei die Anzahl aller Möglichkeiten, die Zahl n als Summe von Zweierpotenzen mit den angegebenen Eigenschaften darzustellen.
\big\ D(n)\normal\ bestehe aus allen Darstellungen von n durch Zweierpotenzen mit den angegebenen Eigenschaften.
(n array( )\| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \|10 \|11\|12\|13 \|14\| 15\| 16\|17\|18 \|)__
\phi(n) \| 1 \| 2 \| 2 \| 3 \| 3 \| 4 \| 4 \| 5 \| 5 \| 6 \| 6 \| 7\| 7 \| 8 \| 8 \| 9 \| 9 \|10\|
z.B.: D(6)= {4+2, 4+1+1, 2+2+2, 2+2+1+1}
D(7)= {4+2+1, 4+1+1+1, 2+2+2+1, 2+2+1+1+1}
\green\2) Eigenschaften für \phi :
\big\ a) \phi(2k+1)= \phi(2k)
|Bew: Jede gerade Zahl (2k) enthält in der Darstellung entweder zwei oder 0 Einsen. Gibt man zu jeder dieser Darstellungen eine 1 als Summand dazu, erhält man genau D(2k+1).
\big\ b) \phi(4k+2)= 2*\phi(2k+1)
|Bew: Jede Darstellung einer ungerade Zahl 2k+1 enthält genau eine oder 3 Einsen. Multipliziert man jede Darstellung mit 2, so erhält man Darstellungen aus D(4k+2) Nimmt man nun alle diese Darstellungen und ersetzt einen Zweier durch 1+1, so erhält man den zweiten Teil der Darstellungen von D(4k+2).
\green\3) Behauptung:
\green\ \big\ cases( \phi(2m) = m+1,; \phi(2m+1) = m+1,\normal\ \small\ m\el\ \IN ) \black\ array( )oder \green\ \phi(t)=cases(t/2+1, t gerade;(t+1)/2, t ungerade)
Beweis mit vollständiger Induktion
a) m=0 array( ) \phi(1)=1
|m=1 array( ) \phi(2)=2 array( ) D(2)={1+1, 2}
array( ) \phi(3)=2 array( ) D(3)={1+1+1, 2+1}
|m=2 array( ) \phi(4)=3 array( ) D(4)={4, 2+2, 2+1+1}
b)Behauptung gelte für alle n <= 4k array( )n=2m oder 2m+1
c)Schluss auf 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4
c1) \phi(4k+1)=(siehe 2a))= \phi(4k)= (Vss))=2k+1
c2) \phi(4k+2)=(siehe 2b))= 2*\phi(2k+1)=2*(k+1)
c3) \phi(4k+3)=(siehe 2a))= \phi(4k+2)= 2k+2
c4) \phi(4k+4)
|Ich betrachte D(2k+2) und multipliziere jeden Summanden mit 2.
|Ich erhalte alle Darstellungen von D(4k+4) ohne Einsen.
|Anzahl=\phi(2k+2)=(Vss)= k+2
|Weiters betrachte ich alle Darstellungen von (4k+2), die Einsen enthalten. Das sind genau die Hälfte aller Darstellungen (siehe 2b) und sie enthalten jeweils zwei Einsen und (0 oder 2) Zweier.
Gibt man nun als Summand einen Zweier hinzu, erhält man alle Darstellungen von 4k+4, die Einsen enthalten.
Anzahl= 1/2*\phi(4k+2)=1/2*(2k+2)=k+1
\phi(4k+4)=k+2 +k+1 =2k+2 +1
\green\ Damit ist die Behauptung für alle m bewiesen.
---------------------
\phi(2m)=2010 => m+1=2010 =>m=2009 => \phi(4018)=2010 und
\phi(4019)=2010
So einfach, wie von rocolo angegeben, fand ich die Aufgabe nicht.
Besonders der Beweis für phi(4k) lag (für mich) nicht auf der Hand.
Ich habe die Aufgabe auch in meinem Notizbuch.
LG chryso
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 21.03.2010 19:29:09 ]
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robertoprophet
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| Beitrag No.44, vom Themenstarter, eingetragen 2010-03-21
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Da hast du ja mal wieder gezaubert, chryso!
Wartet mal ab, bis ihr rocolos Beweis gesehen habt, dann versteht man vllt warum er die Aufgabe so leicht fand...
Aber wenn ich es richtig in Erinnerung habe, dann führte dieser Beweis nur zu der 4019.
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ZetaX
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| Beitrag No.45, eingetragen 2010-03-21
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Der Beweis mit erzeugenden Funktionen Beweis ist sehr wahrscheinlich schon einfachstmöglich; man kann ihn natürlich ncoh elementarer hinschreiben, das nützt dem Verständnis aber wenig.
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chryso
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| Beitrag No.46, eingetragen 2010-03-21
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\quoteon(2010-03-21 16:53 - robertoprophet in Beitrag No. 44)
Da hast du ja mal wieder gezaubert, chryso!
\quoteoff
Was meinst du damit?
Dass hier irgendwo ein Fehler verborgen ist? Über den ich generös hinweglaviere?
Das glaube ich nicht.
LG chryso
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robertoprophet
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| Beitrag No.47, vom Themenstarter, eingetragen 2010-03-21
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Nein, es war einfach ein Zeichen der Anerkennung für deine schön formalisierte und übersichtlich dargestellte Lösung.
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rocolo
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Dabei seit: 09.08.2007
Mitteilungen: 40
| Beitrag No.48, eingetragen 2010-03-21
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Nach euren beiden schönen Beweisen, bin ich dann auch mal mit meinem Beweis dran...
Mir kam die Aufgabe wohl deswegen nur so einfach vor, da ich den Ansatz in ziemlich kurzer Zeit gefunden hatte.
\
Man betrachte solche Darstellungen einer Zahl z der in der Aufgabe beschriebenen Form mit den Vorfaktoren a_0, a_1, usw.
z= a_0*2^0+ a_1*2^1 + a_2*2^2 + a_3*2^3 + a_4*2^4...
Nun klammere man bei den ungeraden Potenzen eine 2 aus:
z= a_0*2^0+ 2*a_1*2^0 + a_2*2^2 + 2*a_3*2^2 + a_4*2^4...
= a_0*2^0+ a_2*2^2 + a_4*2^4 +... +2*(a_1*2^0+a_3*2^2+...)
= a_0*4^0+ a_2*4^1 + a_4*4^2 +... +2*(a_1*4^0+a_3*4^1+...)
=x+2y
Die Zahlen x und y sind eineindeutig durch die Darstellungen der a_i bestimmt, da es lediglich Darstellungen des Zahlensystems zur Basis 4 sind.
D.h. die Aufgabenstellung entspricht: Für welche nicht-negativen ganzen Zahlen x und y hat x+2y=z genau 2010 Lösungen.
=> x=z-2y
Offensichtlich liegen die Lösungen in einem Intervall intervall(0,y_max), wobei y_max=z/2 für gerade z und y_max=(z-1)/2 für ungerade z.
2010=y_max+1 wird also für 4018 bei geradem z und für 4019 bei ungeradem z erreicht.
Ich bin mir nicht sicher, ob es eine einfachere Version des Beweises mit erzeugenden Funktionen ist...
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.46 begonnen.]
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robertoprophet
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| Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2010-03-21
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Ich hatte es also doch falsch in Erinnerung...
Hut ab, das ist genial 
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.50, eingetragen 2010-03-22
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@rocolo
Sehr schön!
Diese Koeffizienten 0,1,2,3 schreien ja nach Vierersystem. Haben mich auch angeschrieen, aber mir fiel nicht ein, was ich mit dieser Information machen könnte. (Also habe ich sie schreien lassen und weggehört  )
Wie ist es dir bei den anderen Aufgaben ergangen?
LG chryso
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rocolo
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Mitteilungen: 40
| Beitrag No.51, eingetragen 2010-03-24
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Da ich mit der Schule inzwischen fertig bin, darf ich leider nicht mehr teilnehmen. Deshalb habe ich es mir nur mal in meiner Freizeit angeschaut.
1. war einfach.
2. und 3. empfand ich als machbar und mittelmäßig aufwändig. Allerdings habe ich da keine besonders schönen Lösungen...
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Beathoven
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Mitteilungen: 90
| Beitrag No.52, eingetragen 2010-06-14
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So da der Thread hier ja mehr oder weniger eingeschlafen ist, stell ich hier einfach mal ne Frage rein:
Und zwar habe ich eine Anerkennung bekommen, da Aufgabe 1 und Aufgabe 4 mit owB bewertet wurden und die beiden anderen Aufgaben mit schwere Fehler/Lücken. Leider kann ich das gar nicht nachvollziehen, zum. bei Aufgabe 3, da heißt es in der Bemerkung "falsche Aussage enthalten" - mehr steht dort nich. Könnte sich das jemand mal anschauen, weil ich das irgednwie wirklich verstehen kann. Hier mal der Link zu meiner Arbeit: www.file-upload.net/download-2320224/BWM-2010-Internet.pdf.html
Wäre nett, wenn ihr mir da mal helfen könntet!
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ZetaX
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Dabei seit: 24.01.2005
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Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.53, eingetragen 2010-06-14
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Hab mir kurz Aufgabe 2 angeschaut. Du meinst, dass Bernd um zu gewinnen ein entartetes Dreieck (am Ende) erreichen muss. Das stimmt nicht, er könnte auch zu erreichen versuchen, dass daraus überhaupt kein Dreieck machbar wäre. Vor allem aber argumentierst du im Folgenden falsch (zB in Fall 2): Du zeigst nur, dass Bernd S_j nehmen muss, um seine Strategie überhaupt wieder anwenden zu können, aber nicht, wieso er sie denn nach Wegnahme des neues S_j noch immer anwenden kann (kann er auch meistens nicht, da alle vormaligen guten Paare jetzt keine mehr sind).
[ Nachricht wurde editiert von ZetaX am 14.06.2010 13:18:57 ]
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Beathoven
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Mitteilungen: 90
| Beitrag No.54, eingetragen 2010-06-14
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Ja Aufgabe 2 ist mir klar, da finde ich die Bewertung mit "Schwere Fehler/Lücken" vollkommen in Ordnung, aber die Aufgabe 3, kann ich nicht verstehen. Ich weiß ja, dass es viel Arbeit macht sich so eine Geometrie Aufgabe zu lesene, aber könntest du dir trd die Zeit bitte nehmen?
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Schachus
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Dabei seit: 12.04.2010
Mitteilungen: 410
| Beitrag No.55, eingetragen 2010-09-07
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langsam denke ich kann man auch über Lössungen/Ansätze in der 2. Runde sprechen, oder?
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Undertaker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.10.2006
Mitteilungen: 1259
| Beitrag No.56, eingetragen 2010-09-08
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Ich denke auch, die obligatorische Wartewoche ist verstrichen.
Mich würde besonders eine Lösung der vierten Aufgabe interessieren.
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Schachus
Senior
Dabei seit: 12.04.2010
Mitteilungen: 410
| Beitrag No.57, eingetragen 2010-09-08
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ich kann dir ja schonmal mein ergbnis sagen:Es gehen alle Polynome außer p(x)= x+c mit 3(teiltnicht)c.
Allerdings ist mein Beweis mit dem Versuch einer Konkreten Konstruktion einer Funktion f sehr hässlich...
[ Nachricht wurde editiert von Schachus am 08.09.2010 13:18:33 ]
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philippw
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Dabei seit: 01.06.2005
Mitteilungen: 1200
Wohnort: Hoyerswerda
 | Beitrag No.58, eingetragen 2010-09-08
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Mich würden ja erstmal die Aufgaben interessieren ;-)
Gruß, Philipp
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Schachus
Senior
Dabei seit: 12.04.2010
Mitteilungen: 410
| Beitrag No.59, eingetragen 2010-09-08
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ah ok!
also:
1.Aufgabe:
Es seien a,b,c die Seitenlängen eines nicht entarteten Dreiecks mit a<=b<=c.Mit t(a,b,c) sei das Minimum der Quaootienten b/a und c/b bezeichnet.Bestimme alle Werte die t(a,b,c)annehmen kann.
2.Aufgabe Die Zahlenfolge
\
a_1, a_2... sei rekursiv definiert durch
a_1=1;a_n+1:=[sqrt(a_1+a_2+...+a_n)]n>=1
Bestimme alle Zahlen, die mehr als Zweimal als Folgenglieder auftreten
Fortsetzung folgt...
[ Nachricht wurde editiert von Schachus am 08.09.2010 16:27:37 ]
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Schachus
Senior
Dabei seit: 12.04.2010
Mitteilungen: 410
| Beitrag No.60, eingetragen 2010-09-08
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3.Aufgabe:
Gegeben sei ein spitzwinkliges Dreieck ABC.Der Fußpunkt der Höhe h_c sei mit Dbezeichnet, ferner sei E ein beliebiger Punkt auf der Strecke CD. Schließlich seien P,Q,R,S die Fußpunkte der Lote von D auf die Geraden AC,AC,BE,BC.
Beweise: Die Punkte P,Q,R,S liegen auf einem Kreis oder auf einer Geraden.
4.Aufgabe
\
Im folgenden sei mit \IN_0 die Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen bezeichnet.
Bestimme alle Polynome p, die die beiden folgenden Eigenschaften erfüllen:
(1) Alle Koeffizienten von p sind aus \IN_0
(2) Es gibt eine Funktion f, die auf \IN_0 definiert ist und nur Zahlen aus \IN_0 als Werte annimmt, und die f(f(f(n))) =p(n) für alle n aus \IN_0 erfüllt.
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Schachus
Senior
Dabei seit: 12.04.2010
Mitteilungen: 410
| Beitrag No.61, eingetragen 2010-09-08
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mir fällt gerade auf, dass ich in meiner Löung an einigen Stellen anstelle von ichtnegativen ganzen zahlen von positiven ganzen Zahlen gesprochen habe, obwohl ich natürlich erstere meinte... meint ihr, dafür ziehen sie was ab?
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Rene_R
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Mitteilungen: 337
| Beitrag No.62, eingetragen 2010-09-08
|
\
Bei der 2. Aufgabe sehe ich nicht, wie durch
a_1:=[ sqrt(a_1+a_2+...+a_n) ]
eine Folge definiert werden soll. Kann es sein, dass hier a_(n+1) := [ sqrt(a_1+a_2+...+a_n)] gemeint ist? Gegebenenfalls würde da auch noch ein Startwert a_1 fehlen (oder aber eine Einschränkung der a_i auf positive Zahlen).
Gehe ich außerdem richtig in der Annahme, dass das [] um den Wurzelterm eine Gaußklammer sein soll?
Grüße,
René
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Schachus
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Dabei seit: 12.04.2010
Mitteilungen: 410
| Beitrag No.63, eingetragen 2010-09-08
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ja stimmt und a_1 = 1, ändere das mal eben.
und ja, ist eine Gaussklammer(und im offiziellen Aufgabetext sieht sie auch so komisch aus, ist allerdings zur Sicherheit unten erläutert.)
[ Nachricht wurde editiert von Schachus am 08.09.2010 16:29:48 ]
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m4x
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| Beitrag No.64, eingetragen 2010-09-08
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Qwan
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Wohnort: Berlin
| Beitrag No.65, eingetragen 2010-09-08
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\quoteon(2010-09-08 13:18 - Schachus in Beitrag No. 57)
ich kann dir ja schonmal mein ergbnis sagen:Es gehen alle Polynome außer p(x)= x+c mit 3(teiltnicht)c.
Allerdings ist mein Beweis mit dem Versuch einer Konkreten Konstruktion einer Funktion f sehr hässlich...
[ Nachricht wurde editiert von Schachus am 08.09.2010 13:18:33 ]
\quoteoff
(Ich habe dasselbe Ergebnis, cyrix hat auch diese Lösung (wie war das nochmal?("Beweis durch Autoritätsglaube"^^)))
Ich habe es etwa so gemacht:
Wenn D die Menge aller Zahlen aus N_0 ist, die keine Werte von p (für Einsetzungen aus N_0) sind, so habe ich die Funktion (prinzipiell) a la
f(l)=m; f(m)=k; f(n)=p(l); f(p(l))=p(n);...
definiert, wobei l,m,n aus D.
In allen anderen Lösungen habe ich auch nur dies gesehen, ist das auch deine "hässliche Konstruktion"? Ich meine nämlich bewiesen zu haben, dass f prinzipiell so aussehen muss.
(Das hat mich allerdings etwas verwundert, da beim BWM eigentlich eine Leitvorgabe ist, dass es mehrere Lösungen mit unterschiedlichen Ideen geben soll, während es hier konstruktiv anscheinend (so hoffe ich^^) nur eine Möglichkeit gibt.)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.63 begonnen.]
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m4x
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| Beitrag No.66, eingetragen 2010-09-08
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Kann man daraus ,dass f auf N_0 injektiv, und auf
ner Untermenge von N_0 surjektiv,schließen, dass es dort bijektiv ist?
(So hab ichs auf jedenfall getan..)
Wenn ja, dann muss f so definiert sein,und du hast dann mit deiner Beschreibung von f ja nichts anderes beschrieben als
f: n->f(n), f: f(n)->f(f(n)) als Bijektion wobei hier nichts zur Wertemenge gehört.
So muss das auch in jeder Lösung auftauchen.
Wie f konkret angegeben wird kann allerdings unterschiedlich sein denke ich.
[ Nachricht wurde editiert von m4x am 08.09.2010 19:39:10 ]
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Schachus
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| Beitrag No.67, eingetragen 2010-09-08
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Vielleicht(Wahrscheinlich) hab ich die Konstruktionsvorschrift auch nur sehr hässlich aufgeschrieben.
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Ex_Senior
| Beitrag No.68, eingetragen 2010-09-08
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Hallo!
Um das Autoritätsargument ( ) mal zu stützen: Meine Lösungen.
Grüße
Cyrix
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.66 begonnen.]
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Schachus
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| Beitrag No.69, eingetragen 2010-09-08
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@mx4 zu deiner Frage im anderen Forum(wo ich nicht angemeldet bin):
ich denke, dass dass so korrekt ist, verstehe aber nicht,
a)wieso du gesondert zeigen willst, dass A_3 nicht leer ist, ad das ja auch aus der Bijektivität hervorgeht
und b) was dein dort dafür aufgeführtes Argument mir sagen soll.
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m4x
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| Beitrag No.70, eingetragen 2010-09-08
|
zu a)
ja, kurze bemerkung das A insgesamt nicht leer ist hätte gereicht war ein bischen durch an dem tag als ich das aufgeschrieben habe.
hoffe gibt kein abzug is an sich ja nicht falsch. denke ich.
allerdings wollte ich ja zuerst die bijektivität zeigen.
deswegen kann ich nicht direkt schließen,dass A_3 nicht leer ist, ansonsten müsste ich ja andersrum erstmal eine nichtleere Menge A_1
oder A_2 haben
haben.
und zu b)
naja dadurch das f da bijektiv ist und mit A_1 A_2 und A_3 gesamt A abgedeckt ist folgt, dass |A| (bei mir steht die Anzahl der Elemente aus A oder so) durch drei teilbar sein muss, da es sonst die jeweiligen Bijektionen nicht geben kann, was aber bei n+3t+1 und n+3t+2 nicht der Fall ist.
Hab diese beiden Polynomformen gesondert behandelt und den Rest zusammengefasst und gezeigt, dass dafür f exisitiert.
[ Nachricht wurde editiert von m4x am 08.09.2010 22:17:23 ]
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Schachus
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| Beitrag No.71, eingetragen 2010-09-09
|
bei b) meinte ich das Argument dafür, dass A_3 nicht leer ist.Das andere verstehe ich.
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m4x
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| Beitrag No.72, eingetragen 2010-09-09
|
bin mir nicht sicher was du meinst, falls du meinst:
"..und somit würde
f die Menge A nur nach A abbilden"
auch wirklich folgt das A_3 nicht leer sein kann:
Ich dachte es wär klar genug dies zu sagen denn wäre es nicht so,
wäre, da A nicht leer ist A_1 oder A_2 element aus W_p was der Definition der Mengen widerspräche.(Sonst würden die Elemente jeweils
als f(f(x)) darstellbar sein können)
und falls das Problem ist, dass da steht: "sonst würde f die Menge A
nur nach A abbilden"
etwas anders formuliert heißt das:"f bildet kein Element aus A auf W_p ab,also(da f:N_0->N_0) nur nach N_0 \ W_p =A"
Dies geht natürlich nicht, da f(f(f(n))) =p(n) für alle n
[ Nachricht wurde editiert von m4x am 09.09.2010 17:20:34 ]
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Schachus
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| Beitrag No.73, eingetragen 2010-09-09
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\quoteon(2010-09-09 17:15 - m4x in Beitrag No. 72)
bin mir nicht sicher was du meinst, falls du meinst:
"..und somit würde
f die Menge A nur nach A abbilden"
auch wirklich folgt das A_3 nicht leer sein kann:
Ich dachte es wär klar genug dies zu sagen denn wäre es nicht so,
wäre, da A nicht leer ist A_1 oder A_2 element aus W_p was der Definition der Mengen widerspräche.(Sonst würden die Elemente jeweils
als f(f(x)) darstellbar sein können)
\quoteoff
ja das meine ich und habe es nach deiner Änderung wohl doch gerade verstanden, bin aber immer noch der Meinung, dass das was dasteht eindeutig unklar ist.Ich würde aber darauf hoffen, da alles m.E richtig und klar ist, wenn man den ganzen Einschub mit A_3 weglassen würde, dass es insgesamt nicht so schlimm ist und nicht zu Punktabzug führt.
[ Nachricht wurde editiert von Schachus am 09.09.2010 17:25:09 ]
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m4x
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| Beitrag No.74, eingetragen 2010-09-09
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naja denke, dass wenn es für die korrektoren ebenfalls unklar ist, es so oder so abzug geben wird.
nichtsdestotrotz denke ich, dass das nicht viel sein wird.
egal hoffe auf keine weiteren fehler und punktgrenze bei 39 *g*
[ Nachricht wurde editiert von m4x am 09.09.2010 19:38:22 ]
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Schachus
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| Beitrag No.75, eingetragen 2010-10-26
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gibt es schon Hinweise, wann die Briefe mit den Ergebnissen kommen?
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Schachus
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| Beitrag No.76, eingetragen 2010-11-09
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Der Brief ist gekommen:
1.Preis! 
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m4x
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| Beitrag No.77, eingetragen 2010-11-09
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gz
bei mir n zweiter geworden,
allerdings ist etwas für mich nicht nachvollziehbar
als kommentar steht "warum sind die mengen A1,A2,A3 disjunkt?"
obwohl ich die mengen genau wie in der musterlösung definiert habe.
lediglich der satz "nach konstruktion haben keine dieser mengen gemeinsame elemente" steht bei mir nicht.
aber das ist doch evident.
hätte an der platzierung wahrscheinlich nichts geändert aber ich verstehe nich warum das falsch sein soll.
[ Nachricht wurde editiert von m4x am 09.11.2010 17:14:09 ]
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Schachus
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| Beitrag No.78, eingetragen 2010-11-09
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\quoteon(2010-11-09 16:48 - m4x in Beitrag No. 77)
würd an der platzierung wahrscheinlich nichts ändern aber ich verstehe nich warum das falsch sein soll.
[ Nachricht wurde editiert von m4x am 09.11.2010 16:55:15 ]
\quoteoff
Warum würdde das nichts ändern?
Ansonsten Glückwunsch(falls du dich freust)!
und schade, dass sie so pingelig waren
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m4x
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| Beitrag No.79, eingetragen 2010-11-09
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ja hab egntl damit gerechnet,
hatte noch zweiminimale andere fehler
einmal den beweis, dass A3 nichleer ist zu kurz,
dann noch in aufgabe 3 n schreibfehler
wunder mich aber über die pingeligkeit teilweise zum einen und die musterlösung zum anderen die alles extrem kurz abhandelt.
[ Nachricht wurde editiert von m4x am 09.11.2010 17:36:11 ]
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2023-12-08 22:11 !
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