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Analysis » Maßtheorie » Beweis für Integral mit Zählmaß
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Universität/Hochschule Beweis für Integral mit Zählmaß
Florian999
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  Themenstart: 2009-12-17

Ich möchte  für f:\IN->\IR_+\  =[0,\inf ) und A \el P(\IN) folgendes Beweisen: int(1_A f,\mue,\IN,)=sum(f(i),i\el A,). Hierzu eine Fragen 1_A ist für das jeweilige f doch immer dann 1, wenn f \el A, ansonsten 0. Dann würde das ja insgesamt bedeuten: int(1_A f,\mue,\IN,)=\mue(A)=\mue(A1)+...+\mue(An)=sum(f(i),i\el A,) Wäre das so schon okay? Danke!


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darkhelmet
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  Beitrag No.1, eingetragen 2009-12-17

Hallo Florian, du hast 1_A f missverstanden als 1_A von f, gemeint ist aber 1_A mal f. 1_A und f sind beide Funktionen auf \IN, die Multiplikation ist punktweise definiert. Viele Grüße Stefan


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Florian999
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-12-18

Hi, ich habe versucht zu verstehen was 1_A bedeuten soll, aber ich finde leider gar keinen Ansatz, kann mir das jemand Erklären? Ich wäre sehr dankbar! Gruß


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matti
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  Beitrag No.3, eingetragen 2009-12-18

Moin, \quoteon(2009-12-18 07:14 - Florian999 in Beitrag No. 2) ich habe versucht zu verstehen was 1_A bedeuten soll \quoteoff 1A ist die Indikatorfunktion der Menge A. \ 1_A ist hier also eine Funktion \IN \to set(0,1) mit 1_A(x) = \cases(1,falls x \in A;0,falls x \notin A) Gruß


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Florian999
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2009-12-18

Also steht da folgendes?: int(1_A f,\mue,\IN,)=int(1_A(x)* f(x),\mue,\IN,) Wie rechne ich denn dieses Integral dann aus?


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darkhelmet
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  Beitrag No.5, eingetragen 2009-12-18

Das folgt sofort aus der Definition des Integrals. Wende diese doch mal auf das vorliegende Integral an, vielleicht siehst du's dann schon.


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Florian999
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2009-12-18

Meinst du mit Definition, was in der Aufgabenstellung gegeben ist?


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darkhelmet
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  Beitrag No.7, eingetragen 2009-12-18

Nein, wie in deinem Buch oder Vorlesung das Integral (allgemein) definiert ist.


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