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  Numerik in der Schule |
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Wapiya
Senior 
Dabei seit: 20.07.2009
Mitteilungen: 477
Wohnort: Münster, NRW
 |  Themenstart: 2010-03-29
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Hallo allerseits,
ich habe in ein paar Wochen mündliche Prüfung fürs Lehramt Sek. II/I in NRW und mein Numerik-Prüfer möchte, dass ich mich u.a. darauf vorbereite, in welchen Sitationen numerische Verfahren in der Schule angewandt werden können. Dabei schweben ihm insbesondere Ideen mit mehreren Veränderlichen vor.
Meine zwei Frage dazu:
1) Hat jemand Ideen, wo die Numerik sinnvoll in den Unterricht integriert werden kann.
2) Ich wüsste keine Situation, wo numerische Verfahren mit mehreren Veränderlichen in der Schule Verwendung finden könnten. Übersehe ich da etwas?
Vielen Dank für Ideen
Wapiya
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xycolon
Senior 
Dabei seit: 11.11.2004
Mitteilungen: 2643
Wohnort: Herten
 | Beitrag No.1, eingetragen 2010-03-29
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hi,
meine numerik-vorlesung ist schon länger her, aber von den dingen, die hängengeblieben sind würde mir folgendes einfallen:
effizientes lösen von gleichungssystemen, insbesondere wenn die matrix gleich bleibt und mehrere systeme mit unterschiedlichen rechten seiten gelöst werden müssen (warum auch immer  )
dann fällt mir noch das newton-verfahren ein.
explizit etwas für mehrere veränderliche fällt mir nicht ein, ich wüsste gar nicht, dass mehrere veränderliche zum schulstoff gehören.
gruß, xycolon
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goeba
Senior
Dabei seit: 24.03.2006
Mitteilungen: 1364
Wohnort: Göttingen
| Beitrag No.2, eingetragen 2010-03-29
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Hallo,
numerische Verfahren bieten sich zur Bestimmung von Wurzeln an. Ich mache da normalerweise das Intervallhalbierungsverfahren (da können die Schüler auch selbst drauf kommen) und das Newton-Verfahren.
Es ist günstig, den Schülern irgendwann mal eine numerisch instabile Rechnung mit dem TR vorzuführen, da fällt mir gerade kein passendes Beispiel ein.
Mehrere Veränderliche: Als es noch kein Zentralabi gab, habe ich mal im Grundkurs Höhenfunktionen und partielle Ableitungen unterrichtet, was auch sehr gut geklappt hat. Numerische Verfahren habe ich da aber keine gemacht.
Im Standardstoff kommen mehrere Veränderliche nur bei Parametern (das sind ja auch im Prinzip mehrere Veränderliche) und bei linearen Gleichungssystemen.
Wenn ich heute mal Zeit habe (nicht jetzt) schaue ich mal in meinen Büchern nach, ob da auch mal ein numerisches Verfahren zur Lösung von LGS gemacht wird, das schiene mir am ehesten sinnvoll zu sein.
LG
Andreas
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Wapiya
Senior
Dabei seit: 20.07.2009
Mitteilungen: 477
Wohnort: Münster, NRW
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2010-03-29
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Hallo,
und schon mal vielen Dank für die Antworten.
Zu dem Problem mit den mehreren Veänderlichen:
\quoteon(2010-03-29 09:09 - goeba in Beitrag No. 2)
Im Standardstoff kommen mehrere Veränderliche nur bei Parametern (das sind ja auch im Prinzip mehrere Veränderliche) und bei linearen Gleichungssystemen.
\quoteoff
Das habe ich auch gesagt, aber der Prof. meinte, dass ihm das Lösen von Gleichungssystemen nicht vorschwebten und dass man bestimmt auch Alternativen finden kann, wo die "echte" Numerik "mehr" in die Schule integriert werden könnte...
Wapiya
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goeba
Senior
Dabei seit: 24.03.2006
Mitteilungen: 1364
Wohnort: Göttingen
| Beitrag No.4, eingetragen 2010-03-29
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Hallo,
zwei Sachen: Erstens erzählt Dein Prof meiner Meinung nach Unsinn. Jeder, der sich halbwegs mit der realen Schulsituation auskennt, wird eher überlegen, was man "weniger" machen kann, als vielmehr, was man "mehr" machen kann.
Das sollst Du Deinem Prof natürlich nicht sagen, Du willst ja eine gute Note haben.
Ein Beispiel für Numerik wäre noch die numerische Integration. Da könnte man so einiges auch in der Schule machen, wenn man die Zeit dafür hätte. Das ist aber auch nicht mit mehreren Veränderlichen.
Mit mehreren Veränderlichen wäre da noch der mehrdimensionale Newton. Wenn man eine Funktion in zwei Variablen hat und ihre Nullstelle bestimmen will. Schöne Kombination aus Analysis, linearer Algebra (weil man die für die Ableitung, also den Gradienten, braucht) und Numerik.
Ich selbst habe das aber nicht gemacht, nur partielle Ableitungen. Denk Dir doch mal eine nicht zu komplizierte Höhenfunktion aus und rechne mal das Newtonverfahren durch.
LG
Andreas
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Wapiya
Senior
Dabei seit: 20.07.2009
Mitteilungen: 477
Wohnort: Münster, NRW
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-10
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Hallo allerseits,
wollte hier jetzt gerade abhaken. Aber da war wohl jemand schneller :).
Also ich hatte heute dann die letzte Prüfung - Ist eine 1,3 geworden. Vorbereitet habe ich letztlich Besektion, Newton und Wurzelberechnung
sowie
Lineare Ausgleichsrechnung, kleinste Quadratelösung und Anwedung auf Regressionsanalyse - Das hat denen insgesamt ganz gut gefallen.
Und dann gabs da noch die interessante Situation, wo der Prof bei der Herleitung des Newtonverfahrens - was ich über eine Tangentenbestimmung machen wollte - mich unterbrach und meinte, dass das alles viel einfacher und zielstrebiger gehe und auf die Taylorentwicklung hinauswollte. Netterweise hat sich dann der Vorstizende eingeschaltet und gesagt, dass mein Ansatz aber schulnäher wäre...
Auf jeden Fall noch mal vielen Dank für die Anregungen hier.
LG Wapiya
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Wapiya hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Wapiya hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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