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Mathematik » Didaktik der Mathematik » GTR und CAS - Fluch oder Segen?
Thema eröffnet 2010-04-01 09:44 von goeba
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Schule J GTR und CAS - Fluch oder Segen?
Dr_Sonnhard_Graubner
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  Beitrag No.120, eingetragen 2010-04-06

Hallo cow_, Hauptsache ist aber, dein CAS macht keine Fehler, die ja auch schon beim Eintippen entstehen können. Viele Grüße,Sonnhard.

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cow_gone_mad
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  Beitrag No.121, eingetragen 2010-04-06

Ach Sonnhard ... das ist doch genau einer der Gruende, warum man den Umgang mit CAS ueben muss. wink LG, cow_

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Ex_Senior
  Beitrag No.122, eingetragen 2010-04-06

\quoteon(2010-04-06 20:56 - cow_gone_mad in Beitrag No. 121) Ach Sonnhard ... das ist doch genau einer der Gruende, warum man den Umgang mit CAS ueben muss. ;-) LG, cow_ \quoteoff ------> In der Tat! Aber muß man das schon von Kindes an in der Schule? Das war ja die Frage....

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Dr_Sonnhard_Graubner
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  Beitrag No.123, eingetragen 2010-04-06

Hallo, unser Prof. hat immer gesagt, jedes Programm hat mindestens einen Fehler. Viele Grüße,Sonnhard. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.121 begonnen.]

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hugoles
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  Beitrag No.124, eingetragen 2010-04-06

\quoteon(2010-04-06 21:08 - cis in Beitrag No. 122) ------> In der Tat! Aber muß man das schon von Kindes an in der Schule? Das war ja die Frage.... \quoteoff "Was Hänschen nicht lernt ..." wink

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Ex_Senior
  Beitrag No.125, eingetragen 2010-04-06

\quoteon(2010-04-06 21:56 - hugoles in Beitrag No. 124) \quoteon(2010-04-06 21:08 - cis in Beitrag No. 122) ------> In der Tat! Aber muß man das schon von Kindes an in der Schule? Das war ja die Frage.... \quoteoff "Was Hänschen nicht lernt ..." ;-) \quoteoff ---> Hehe, gut gekontert.. aber Du mußt zugeben, Du wärst heute nicht so gut, wie Du es bist, wenn Du frühzeitig wichtige Aufgaben auf GTR/CAS verlagert hättest... Ich hab so nen bisschen das Gefühl, das Ganze ist ein großes Testprojekt, der Schüler das Versuchskanninchen... gelingt der Versuch, klopfen wir uns alle auf die Schulter, scheitert der Versuch streiten wir alles ab (ich will jetzt niemanden angreifen! Ich bin jederzeit bereit, mir Statistiken vorlegen zu lassen, die aussagen, daß das Matheniveau sich mit GTR/CAS verbessert habe...). Zufällig hab ich mal persönlich den Herrn vom Oberschulamt Stuttgart kennengelernt, der den CAS-GTR dort auf den Weg brachte. Als ich ihm die Nachteile kundtat, reagierte er (mehrmals) ausgesprochen beleidigt; weil schließlich ist ja alles Gold, was jmd. in solcher Position sagt oder beschließt - das zur Begründung. Und wenn man mal bedenkt, daß Allgemeinverwendung des CAS/GTR in den frühen 1980er Jahren erstmals aufkam und erst ~20 Jahre später zum Einsatz kam, scheint es ausgeschlossen, daß sich daran nochmal etwas ändern wird. Wir müssen uns in der Praxis offenbar mit dem (wie es oben schonmal hieß) 'Verfall einer Denkkultur' abtun. Ich würde mich auf den Standpunkt stellen, man gebe ein gute Einführung ca. 1-4 Doppelstunden für diesen Klopper, von da an heißt es, man darf das Gerät verwenden, wenn angegeben; ansonsten arbeiten wir 'von Hand', damit das Denken nicht zu kurz kommt...

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Bernhard
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  Beitrag No.126, eingetragen 2010-04-06

Hallo! Ich möchte nochmals die Frage aufwerfen: Damals, als die ersten primitiven TR eingeführt wurden, haben sich (bei uns jedenfalls) auch die Eltern lautstark und skeptisch dazu geäußert: Damals eben die gleiche Befürchtung, den Kindern kämen die Grundlagen des einfachen Kopf- und Papierrechnens abhanden bzw. sie gar nicht erst aufgenommen. Bei manchen (vielen?) hat sich das wohl bewahrheitet und sie bedauern das im Nachhinein. Diese Leute gehören heute zur Elterngeneration.   Was sagen die jetzt zu den GTR/CAS? Bernhard  

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Gockel
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  Beitrag No.127, eingetragen 2010-04-06

\quoteon(2010-04-06 22:39 - Bernhard in Beitrag No. 126) Was sagen die jetzt zu den GTR/CAS? \quoteoff Wahrscheinlich "In Mathe war ich immer schlecht." wink mfg Gockel.

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Ex_Senior
  Beitrag No.128, eingetragen 2010-04-06

\quoteon(2010-04-06 22:39 - Bernhard in Beitrag No. 126) .... Elterngeneration.   Was sagen die jetzt zu den GTR/CAS? \quoteoff Da kann ich nur spekulieren. Ich kenne nur ein paar Elternpaare von Nachhilfeschülern; daher weiß ich nur: Diese sind im allgm. davon überzeugt, daß ihre Kinder den PC 'zum Lernen' verwenden...

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hugoles
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  Beitrag No.129, eingetragen 2010-04-07

\quoteon(2010-04-06 22:14 - cis in Beitrag No. 125) ---> Hehe, gut gekontert.. aber Du mußt zugeben, Du wärst heute nicht so gut, wie Du es bist, wenn Du frühzeitig wichtige Aufgaben auf GTR/CAS verlagert hättest... \quoteoff Das kann und will ich nicht zuegeben, weil ich ja gar nicht weiß, wie "gut" ich wäre, wenn ich ... \quoteon Ich hab so nen bisschen das Gefühl, das Ganze ist ein großes Testprojekt, der Schüler das Versuchskanninchen... gelingt der Versuch, klopfen wir uns alle auf die Schulter, scheitert der Versuch streiten wir alles ab \quoteoff So ist es doch mit allem, mit dem G8, mit der Einführung von NwT, ... Man muss zuerst alles ausprobieren (anhand Versuchsschulen), zumeist verlaufen die Versuche sehr ordentlich, dann wird es landesweit verordnet und stetig nachgebessert. Aber das ist ein ganz anderes Thema. \quoteon Ich würde mich auf den Standpunkt stellen, man gebe ein gute Einführung ca. 1-4 Doppelstunden für diesen Klopper, von da an heißt es, man darf das Gerät verwenden, wenn angegeben; ansonsten arbeiten wir 'von Hand', damit das Denken nicht zu kurz kommt... \quoteoff cis, wir sind mit unseren Positionen doch gar nicht sooooweit auseinander. Sowas ähnliches schrieb ich immer wieder in den obigen Beiträgen :-) [ Nachricht wurde editiert von hugoles am 07.04.2010 17:39:56 ]

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Ex_Senior
  Beitrag No.130, eingetragen 2010-04-13

Also kürzlich hatte in der Nachhilfe bei Besprechung einer KA wieder folgenden Fall: Da löst ein Schüler x^3 - a*x = 0 => x^3 = ax => x = sqrt(ax) Erg.:    x = 0   | \|  x = sqrt(a)      | \| x = -sqrt(a) Der Lehrer schreibt dazu: 'Außer Lösung nichts Brauchbares!' und zieht 0,5 von insg. 3 Punkten ab.... Der Schüler sagt dazu, hätte er  einfach x^3 - a*x = 0 mit CAS  =>     x = 0   | \|  x = sqrt(a)      | \| x = -sqrt(a) geschrieben, hätte er die volle Punktzahl erhalten.... Also ich weiß nicht, ob es den Lehrern, die so überzeugt CAS/GTR unterrichten klar ist, daß sie dabei sind ein ganze Generation mathematisch preiszugeben, sich Lobbyisten unterwerfen und selbst bestenfalls als williges Werkzeug billiger Marktinteressen fungieren..... Wie es auch schonmal hieß, ist es nur eine Frage der Zeit, bis Leute hervorgehen, die es gar nicht mehr anders kennen... Und totalabhängig von wenigen sind, die es noch können... Da soll mal einer sagen, man wolle nicht die elitäre Gesellschaft... Das hat das aber zur Folge... Ich bin im Punkte 'CAS in der Schule einführen, denn was 'Hänschen nicht lernt, lernt Hans nimmermehr'" i.ü. auch nicht überzeugt, wenn jmd. tatsächliches interesse an sowas zeigt, wird er sich dort selbst einarbeiten, so wie man in der Grundschule sich (heimlich) in den TR einarbeitete und seine Ergebnisse kontrollierte, obwohl der Lehrer das streng verbot.... CAS/GTR brauch also nicht vordiktiert werden... Ich hatte in der Schule auch einige wenige Mitschüler, die bereits Mable o.ä. beherrschten, da war ich immer etwas neidisch -  heute fragen se mich, wie man "x·exp(x²)" integriert.... [ Nachricht wurde editiert von cis am 13.04.2010 21:18:15 ]

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Dr_Sonnhard_Graubner
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  Beitrag No.131, eingetragen 2010-04-13

Hallo, x^3-a*x=0, da verstehe ich auch die Lösung mit CAS nicht, was ist denn hier a? Viele Grüße,Sonnhard.

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Dr_Sonnhard_Graubner
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  Beitrag No.132, eingetragen 2010-04-13

Hallo, es muß auch heißen x=wurzel(3,ax), wenn schon, denn schon. Viele Grüße,Sonnhard.

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Ex_Senior
  Beitrag No.133, eingetragen 2010-04-13

Also ich wurde heute im Gespräch mit einer bekannten Lehrämtlerin etwas besänftigt. Sie führte mir vor Augen: "Stell Dir einen Schüler vor, der super Engl. und Frz. spricht. Und dem willst Du jetzt das Abitur verweigern, weil er sin/cos nicht über den Differentialquotient ableiten kann?" Insofern: Ok, Nich-LKler oder Wirtschftsgymnasiasten meinetwegen auf Sparflamme kochen. Ich weiß nicht, ob es in #130 rüberbringen konnte: Ich halte es für besorgniserregend, daß _bspw._ Gleichungen des Typs  x³ - ax = 0; a pos. definit mit dem CAS gelöst werden -einerseits.  Daß dies jedoch -gemäß  Lehrerkorrekturkommentar-  bereits zum gängigen Brauchtum zählt und bei wenigstens nicht falscher Abschrift vollbepunktet wird, ist ein Skandal!  Ich sage nicht, daß jmd. der sowas nicht kann, ein schlechter Mensch ist; aber diese Handhabe! Alles, dessen Herleitung über 3 Zeilen hinausgeht, ist Durchschnittsschülern nimmer zumutbar und muß auf Elektronik verlagert werden. Ja, entschuldigung, wenn Du ein Haus baust, ein Auto kaufst, schwanger wirst, sind das keine Planungssachen, die sich in nur 1 Seite fassen lasen... Was is das für ne Ausbildung? Wäre das ein Theater, würde ich an der Kasse mein Geld zurückfordern....   [ Nachricht wurde editiert von cis am 15.04.2010 19:45:15 ]

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Bernhard
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  Beitrag No.134, eingetragen 2010-04-17

Hallo! Das Sprüchlein "Was Hänschen nicht lernt, lernt Hans nimmermehr" hat man hier im Zusammenhang und insbesondere von den Favorisierern der CAS/GTR in den zuständigen Gremien immer wieder als Rechtfertigung für ein frühes Arbeiten damit gehört. Muß das nicht umso mehr erstmal für das "Rechnen zu Fuß" gelten? Und selbst dieses Argument verstehe ich nicht vollständig: \quoteon(2010-04-13 21:34 - cis in Beitrag No. 133) Also ich wurde heute im Gespräch mit einer bekannten Lehrämtlerin etwas besänftigt. Sie führte mir vor Augen: "Stell Dir einen Schüler vor, der super Engl. und Frz. spricht. Und dem willst Du jetzt das Abitur verweigern, weil er sin/cos nicht über den Differentialquotient ableiten kann?" Insofern: Ok, Nich-LKler oder Wirtschftsgymnasiasten meinetwegen auf Sparflamme kochen. \quoteoff 1. Niemand will doch diesen Schülern das Abi verweigern - aber wie haben denn diese armen Kinder nur früher ihr Abi bestanden - ganz ohne TR/GTR/CAS? Damals, als sie noch nicht einmal die Möglichkeit hatten, solch harte Fächer wie Mathe zu "entschärfen", indem sie sie nur als Grundkurs weitergeführt haben? 2. Wer einen ganz anderen Berufsweg (nicht naturwissenschaftlich) eingehen will, da er eben andere Stärken hat, der wird bereits in den meisten Fällen auf einem anderen Gymnasium (einem sprachlichen, humanistischen etc.) gelandet sein. Dort sind die Schwerpunkte auch anders gesetzt. 3. Wer solche Berufe ausüben will, der benötigt gerade dazu später wahrscheinlich weniger Spezialanwendungen wie Differenzieren, Ableiten und gar graphische Veranschaulichungen von Funktionen. Gerade für die Menschen, die keine Naturwissenschaftler, Ingenieure etc. werden wollen, ist es wichtig, sich mit der Mathematik im Alltag zurechtzufinden, möglichst auch, wenn gerade mal kein TR zur Hand ist. 4. Man darf nicht Lehrplan, Inhalte und Prüfungsfragen den technischen Mitteln anpassen, sondern muß sie nach dem späteren Nutzen ausrichten. D.h., daß im Mathe-GK nicht die elektronischen Hilfsmittel vorgeschrieben werden dürfen, um die Lehrziele zu meistern, sondern daß sich der Plan nach den (vermutlichen) späteren Anforderungen und Berufsbereichen richten sollte, um dann diese besser zu meistern. Viele Grüße, Bernhard

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Ex_Senior
  Beitrag No.135, eingetragen 2010-04-17

Ich muß Dir in allen Punkten zustimmen - wie gesagt: ich wurde ja auch nur 'etwas' besänftigt smile Daß das Abi früher noch härter war steht außer Frage. Das sagte auch mal ein Physiklehrer: wir bräuchten uns gar nicht berschweren, der Schwierigkeitsgrad heute, wäre ca. 1/4 von dem vor 15 Jahren.... Weil auch immer wieder dieses Zeitproblem genannt wird: Ich kenn einen Mathe-Refrendar. Der sollte Sinus- und Kosinussatz einführen, dafür wurden ihm -ich mußte sehr staunen- 3 Doppelstunden zugestanden. Je Satz also 2h und 2h Anwendungen. Und das fand ich auch immer das Gute in der Schule, daß man solchen Sachen wirklich den nötigen Aufwand widmen kann und teils interessante Anwendungen zeigen kann, für die,  in der Schnelligkeit einer Uni-Vorlesung, oft keine Zeit bleibt. Ich hätte mir auch manches mehr gewünscht, z.B. Folgen und Reihen in der Schule, wovon ich aus älteren Schulbüchern weiß, daß es noch Unterrichtsstoff war... Simmer ehrlich: sin-/cos-Satz wäre an der Uni, sofern ein Prof. dies übh. für einführenswert erachtet, eine Sache von max. 10min  eek

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Ex_Senior
  Beitrag No.136, eingetragen 2010-04-21

Also heute hab ich ja mal wieder mit einem Nachhilfeschüler eine eine -aus heutiger Sicht- typische GTR-Aufgabe besprochen: \sourceon Aufgabenblatt Untersuche für verschiedene b die Sinusfunktion mit dem GTR und formuliere das Erg. in einem sprachlichen Satz, und zwar a) y = b sin(x)    ___________________________________ b) y = sin(x) + b  --> "sin(x) wird um b in y-Rtg. verschoben" c) y = sin(bx)     ___________________________________ d) y = sin(x + b)  ___________________________________ \sourceoff ----> Aufgabe c hätte kein einziger Schüler in der Klasse beantworten können - was mir gleich klar war... Laut KA-Vorbereitungsblatt sollen die Schüler "y = a sin(bx + c) + d" interpretieren und (von Hand) zeichnen können. Bloß leider war davon das Verständnis irgendwie gleich Null, weil obiges Aufgabenblatt im Unterricht nicht mit Überlegung bearbeitet wurde, sondern vielmehr mit GTR-Bedienung... Meine Herangehensweise war es [natürlich komplett von Hand], ausgehend vom bekannten y = sin(x), zunächst eine Bereicheintelung zu bestimmen, die durch die Senkrechten und Parallelen im Bsp. in folgender Abb. gekennzeichnet wird, welche auf Wunsch beliebig fortgesetzt werden kann. Bild (Auf x-Achse im Original pi/18 Einheiten abgetragen) Ich weiß wirklich nicht, welchen Lehrneffekt es haben soll, wenn man wie in o.g. Aufgabenblatt vorgeht... [ Nachricht wurde editiert von cis am 21.04.2010 23:45:48 ]

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hugoles
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  Beitrag No.137, eingetragen 2010-04-22

Bei mir sind dies Einstiegsaufgaben um ein Gefühl dafür zu bekommen, welche Auswirkungen der Parameter b hat. Bei c) werden viele Schüler gesehen haben, dass der Sinus da in x-Richtung gestreckt und gestaucht wird. (vorallem wenn man den "normalen" Sinus zum Vergleich dazu eintragen lässt. Anschließend muss natürlich plaubsibel gemacht werden (durch Wertetabelle o.ä.), warum der Parameter diese Auswirkungen hat.

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Ex_Senior
  Beitrag No.138, eingetragen 2010-04-22

Hi, @cis: obwohl erklärter Gegner des GTR in der Schule, muss ich doch sagen, dass genau diese Aufgaben eben die sind, wo der GTR sinnvoll eingesetzt ist. Die gleichen Bildchen mussten wir doch früher mit der Hand am Arm und dem Buntstiftkasten produzieren. Das war lästig und genau so lehrreich oder auch nicht wie die Methode mit dem GTR - je nachdem, ob man darüber nachgedacht hat, was man da so malt oder nicht. Es ist auch nicht so, dass alles, was Schüler(innen) nicht können, am Lehrer oder dem GTR oder dem Lehrplan liegt... Gruß, Diophant [ Nachricht wurde editiert von Diophant am 22.04.2010 08:15:01 ]

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Ex_Senior
  Beitrag No.139, eingetragen 2010-04-22

@Hugoles u. Diophant: Das seh ich anders. Wer versucht "y = a sin(bx + c) + d" mittels Wertetabelle zu zeichnen (oder sagen wir skizzieren), hat m.E. schon verloren (wenn wir davon ausgehen, daß wir typische Werte von 'y=sin(x)' kennen). Tatsächlich muß man (um's zu skizzieren)  nur die 'Bereichseinteilung', also die Senkrechten u. Parallelen (siehe Abb.) kennen. [Bem.: Entscheidend ist dabei natürlich auch die Richtige Skallierung der x-Achse, im Bsp.  '1cm entspricht pi/18', das macht der GTR, soviel ich weiß,  nicht ohne weiteres] Und speziell bei y=sin(bx) sieht man die Streckung in x-Rtg. sicher auch am GTR, aber daß, bzw. inwieweit,  hier dieses b Einfluß auf die Periodizität hat, ist schon nochmal ein Überlegungsschritt, ggf. auch eine (sehr) kleine Rechnung... Da weiß ich nicht, wie das der GTR einem abnehmen will...   [ Nachricht wurde editiert von cis am 22.04.2010 10:39:19 ]

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Martin_Infinite
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  Beitrag No.140, eingetragen 2010-04-22

man stelle sich den MP vor 100 jahren vor. abschaffung der prügelstrafe - fluch oder segen

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gaussmath
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  Beitrag No.141, eingetragen 2010-04-22

\quoteon(2010-04-22 09:43 - Martin_Infinite in Beitrag No. 140) man stelle sich den MP vor 100 jahren vor. abschaffung der prügelstrafe - fluch oder segen \quoteoff Ich bin ja schon froh, wenn ich schwarz fahre, nur 40 Euro zahlen zu müssen und nicht gleich gesteinigt zu werden. Außerdem finde ich moderne Medizin toll, auch wenn die Ärzte manchmal mies sind! Ja, Aderlass bei einer Grippe hilft nur bedingt...

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Ex_Senior
  Beitrag No.142, eingetragen 2010-04-22

Tja, wer mit der Rute sparrt, verdirbt das Kind (oder wie war das?). Ich, glücklw. frei erzogen, ramm ich jedem vor mir den Einkaufswagen rein und benehm mich auch sonst, wie die Axt im Walde... aber nichts desto trotz: Bitte nicht pauschalisieren, i.S.v. 'Neuer = Besser'.

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viertel
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  Beitrag No.143, eingetragen 2010-04-22

Gerade für die Untersuchung der Auswirkungen der Parameter auf a·sin(b·x+c)+d würde ich nicht den GTR nehmen, sondern ein Tool, wo die Auswirkungen direkter zu sehen sind, z.B. DynaGeo-Euklid. Da kann man an den 4 Schiebern "rumspielen" und sieht sofort, welche Auswirkungen das hat: Bild [Die Antwort wurde nach Beitrag No.140 begonnen.]

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Ex_Senior
  Beitrag No.144, eingetragen 2010-04-22

\quoteon(2010-04-22 10:07 - viertel in Beitrag No. 143) ... GTR ... sondern ...  DynaGeo-Euklid. ... \quoteoff Das ist hier nahezu synonym zu verstehen. Statt dem 'TI 81+' oder so, hat mancher Schüler auch einen Laptop vor sich und verwendet möglw. ein besseres Programm.... Ich würde den Einfluß von b bei y = sin(bx) ganz allgemein an der Betrachtung periodischer Funktionen ausmachen. f(x + p) = f(x) Vom Einheitskreis her kennt man: sin(x + 2\pi) = sin(x) \forall\ x Also auch sin(bx + 2\pi) = sin(bx) \forall\ bx => sin(bx) = sin[b(x + p)] = sin(bx + 2\pi) (s.o.) => b(x + p) = bx + 2\pi => p = 2\pi  / b Hat vll. keine euklidische Strenge, aber leuchtet i'wie ein...

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mire2
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  Beitrag No.145, eingetragen 2010-04-22

\quoteon(2010-04-22 09:39 - cis in Beitrag No. 139) @Hugoles u. Diophant: Das seh ich anders. Wer versucht "y = a sin(bx + c) + d" mittels Wertetabelle zu zeichnen (oder sagen wir skizzieren), hat m.E. schon verloren (wenn wir davon ausgehen, daß wir typische Werte von 'y=sin(x)' kennen). Tatsächlich muß man (um's zu skizzieren)  nur die 'Bereichseinteilung', also die Senkrechten u. Parlellen (siehe Abb.) kennen. [Bem.: Entscheidend ist dabei natürlich auch die Richtige Skallierung der x-Achse, im Bsp.  '1cm entspricht pi/18', das macht der GTR, soviel ich weiß,  nicht ohne weiteres] Und speziell bei y=sin(bx) sieht man die Streckung in x-Rtg. sicher auch am GTR, aber daß, bzw. inwieweit,  hier dieses b Einfluß auf die Periodizität hat, ist schon nochmal ein Überlegungsschritt, ggf. auch eine (sehr) kleine Rechnung... Da weiß ich nicht, wie das der GTR einem abnehmen will...   [ Nachricht wurde editiert von cis am 22.04.2010 09:53:50 ] \quoteoff Ich bin mir nicht sicher inwieweit das auf GTR zutrifft, aber Programme wie GeoGebra oder DynaGeo verfügen über das Konzept des Schiebereglers, der Effekte mehr als offensichtlich macht und durchaus zu einem Aha-Erlebnis führen kann. Die von Dir angegebene Aufgabe ist in meinen Augen fast ein Idealfall für die Anwendung des Schiebereglers, zumal auch noch in der Aufgabenstellung explizit steht: \quoteon Untersuche für verschiedene b die Sinusfunktion mit dem GTR und formuliere das Erg. in einem sprachlichen Satz ... \quoteoff Selbst ohne Schieberegler lässt sich aber wohl auch etwas erkennen und ich glaube, das nennt man entdeckendes Lernen und es ist nicht minderwertiger als eine durchdachte Erkenntnis, zumal es sich bei der Aufgabe offensichtlich um eine Einstiegsaufgabe zu diesem Thema handelt. Also kommt erst die Beobachtung, dann die Verbalisierung und dann wohl die Erklärung/Begründung bzw. der Beweis. Etwas Ähnliches macht man doch beispielsweise auch, wenn man beispielsweise eine kombinatorische Aufgabe, aber noch keine konkrete Idee hat. Dann berechnet bzw. zählt man die ersten paar Spezialfälle und hofft damit, auf eine Idee für eine allgemeine Lösung zu kommen, die man dann zu beweisen versucht. In meinen Augen eine gut gestellte Aufgabe, aber vielleicht bin ich ja auch nicht fundamentalistisch genug... Gruß mire2 [Die Antwort wurde nach Beitrag No.141 begonnen.]

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Ex_Senior
  Beitrag No.146, eingetragen 2010-04-22

\quoteon(2010-04-22 10:23 - mire2 in Beitrag No. 145) .... In meinen Augen eine gut gestellte Aufgabe, ... \quoteoff Dazu nur die eine Bemerkung: Daß die markanten Stellen in meinem Bsp. y = 2*sin(3[x+\pi/18]) + 1   bei \pi/18 Einheiten liegen (siehe #136), kannst Du mit welchem 'Zeichenprogramm' auch immer, nur vermuten! Beim Schul-GTR bspw. fährst Du mit einem Fadenkreuz auf die entsprechenden Punkte und kannst Kommazahlen als Funktions- und x-Wert ablesen... \quoteon(2010-04-22 09:39 - cis in Beitrag No. 139) ..... .... Wer versucht "y = a sin(bx + c) + d" mittels Wertetabelle zu zeichnen (oder sagen wir skizzieren), hat m.E. schon verloren ....\quoteoff --------> Das meinte ich durchaus auch für alle Sonderfälle (z.B. b = 1, c = 0), wie auf dem Aufgabenblatt in #136. Wenn man früher ein solches Aufgabenblatt wie in #136 rein von Hand (also über Wertetabellen) mit Buntstiften bearbeitete, wie es Diophant in #138 schilderte, hielte ich das für genauso sinnlos und für eine bessere Beschäftigungstherapie... Die Wertetabellenvorgehensweise macht man nur 1mal (!), und zwar für y = sin(x). Alle anderen Fälle  (Aufgabenblatt #136) skizziert man,  macht man sich durch Überlegung klar.... [ Nachricht wurde editiert von cis am 22.04.2010 11:12:00 ]

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hugoles
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.05.2004
Mitteilungen: 4844
Wohnort: Ba-Wü, aus einem Albdorf
  Beitrag No.147, eingetragen 2010-04-22

cis, man muss aber zuerst mal auf die von Dir angesprochene Bereichseinteilung, ... kommen. Sehr gute Schüler mögen das vlt. hinbekommen, unser Unterricht soll so sein, dass auch die schwachen was davon haben. Ich weiß jetzt nicht in wie weit Du im Schuldienst tätig bist und dich damit auskennst, aber ich bin immer froh, wenn ich meinen Arbeitsauftrag so gestalten kann, dass die Schwachen auch tätig werden können und wenn es zuerst einmal "nur" im GTR-Bedienen und 10 Bildle zeichnen ist, mit dem wir dann weiter arbeiten können.

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Ex_Senior
  Beitrag No.148, eingetragen 2010-04-22

\quoteon(2010-04-22 12:40 - hugoles in Beitrag No. 147) cis, man muss aber zuerst mal auf die von Dir angesprochene Bereichseinteilung, ... kommen. \quoteoff -------> Ja. Das ist der Kern dieser Aufgabe; die Auffindung dieser Bereichseinteilung sollte von zentraler Unterrichtsbedeutung in diesem Thema sein.... Man wird im Vorfeld besprochen haben, welche Auswirkungen  1)  f(x) --> af(x), f(x-a), f(x)+a, f(ax) hat. Für   \ 2) y = 2*sin(3[x+\pi/18]) + 1 = 2*sin(3[x - (-\pi/18)]) + 1 = y betrachte ich den 'Grundsinus' y=sin(x) im Bereich [0, 2pi]; dieser schwingt um die Nullage y=0 zw. y = -1 und 1 und hat seine erste Nullstelle bei x = 0. Im Zhg. mit 1) weiß ich  2a)  Amplitude ist "2".   Die Nullage, inkl. Max- und Minimalausschlag werden sich um "+1" in y-Rtg. verschoben haben. ----> So bekomme ich die 3 Parallelen y = 3, y = -1 und y = 1, die neue Nullage, die nunmehr gewissermaßen als neue x-Achse angesehen werden kann.  Hier dazwischen wird sich alles abspielen --> Das war noch einfach.  2b)   \align "[x - (-\pi/18)]" sagt mir, daß sich die Kurve um   \ " -\pi/18 " in x-Rtg. verschiebt, so auch die "erste Nullstelle des Grundsinus"  auf der neuen Nullage (y = 1) ----> Das gibt mir meine erste Senkrechte!!! \ x =  -\pi/18    2c)  Nun weiß ich auch Periode ist \ p = 2\pi/3 => Diese 'erste "Nullstelle", besser gesagt "Schnittstelle",  auf der neuen Nullage' werde ich also wohl bei   \   x = -\pi/18 + 2\pi/3 = 11\pi/18 wiederfinden ---> Das ist meine zweite Senkrechte. \ x =  11\pi/18   ----> spätestens hier werde die x-Achse in \ \pi/18 - Einheiten einteilen.  2d)  Genau in der Mitte zwischen beiden  Senkrechten findet sich meine 3 und letzte Senkrechte \ x =  5\pi/18   ebenfalls (im Vergleich mit dem Grundsinus) eine "Schnittstelle" auf der neuen Nullage y = 1.  2e)  Letzter Schritt: Die Bereiche zwischen mittlerer, linker und rechter Senkrechter kann ich nochmal halbieren, dort finden sich (im Vergleich mit dem Grundsinus) Maximum und Minimum an.... Das wars.... so hab ich  (im Vergleich mit dem Grundsinus) meine 5 markanten Punkte, die ich brauche, um die gesuchte Sinuskurve zu zeichnen....  2f)   Diese Bereichseinteilung setze ich, bei Bedarf,  nach links und rechts fort.... [ Nachricht wurde editiert von cis am 22.04.2010 21:52:29 ]

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goeba
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  Beitrag No.149, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-23

Wenn Du 1) schon besprochen hast, ist doch die Aufgabe eh witzlos.

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Ex_Senior
  Beitrag No.150, eingetragen 2010-04-23

\quoteon(2010-04-23 13:42 - goeba in Beitrag No. 149) Wenn Du 1) schon besprochen hast, ist doch die Aufgabe eh witzlos. \quoteoff Du meinst also, betreffs y = a sin(bx + c) + d ist der Übergang von 1)  f(x) -> af(x), f(x-a), f(x)+a, f(ax) (wobei etwa  f(x-a) = 1*sin(1*x - a) + 0 ist) auf 2) y = 2*sin(3[x - (-\pi/18)]) + 1 trivial? Da halte ich für ausgeschlossen..... [ Nachricht wurde editiert von cis am 23.04.2010 14:08:10 ]

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hugoles
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  Beitrag No.151, eingetragen 2010-04-23

Wer weiß, was die einzelnen Parameter bewirken, kann sichs zusammenreimen...

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Ex_Senior
  Beitrag No.152, eingetragen 2010-04-23

\quoteon(2010-04-23 14:28 - hugoles in Beitrag No. 151) Wer weiß, was die einzelnen Parameter bewirken, kann sichs zusammenreimen... \quoteoff Achso verstanden, und f(x) --> af(x), f(x-a), f(x)+a, f(ax) ist nach heutiger Lehrmeinung, nicht mehr ohne GTR bewerkstelligbar. Also das in #147 geschilderte Verfahren, läßt sich m.E: durchaus auch auf die Sonderfälle von y = a sin(b x + c) + d anwenden. Vorschlag: Ein od. mehrere mitlesende Lehrer unterrichten  in 2 Parallelklassen das \sourceon Aufgabenblatt Untersuche für verschiedene b die Sinusfunktion mit dem GTR und formuliere das Erg. in einem sprachlichen Satz, und zwar a) y = b sin(x)    ___________________________________ b) y = sin(x) + b  --> "sin(x) wird um b in y-Rtg. verschoben" c) y = sin(bx)     ___________________________________ d) y = sin(x + b)  ___________________________________ \sourceoff  und zwar einmal mit und einmal komplett ohne GTR. Zeitnah wird dann ein Test geschrieben \blue Skizziere____ \blue y = 2*sin(3[x+\pi/18]) + 1   \blue für x \el [ -\pi/3 ; \pi ] Ich wäre sehr interessiert am Ergebnis  eines solchen Versuches. [ Nachricht wurde editiert von cis am 23.04.2010 19:23:29 ]

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Dr_Sonnhard_Graubner
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  Beitrag No.153, eingetragen 2010-04-23

Hallo, doch, das geht schon ohne GTR, man muß den GTR nur als Hilfsmittel begreifen, denn auch in der Graphik wird ja manches dargestellt, was in Wirklichkeit nicht so ist. Eine analytische Untersuchung ohne halte ich für unabdingbar. Viele Grüße,Sonnhard.

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goeba
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  Beitrag No.154, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-24

Das ist doch Blödsinn, wie Du das formulierst. "bewerkstelligbar" ist im Prinzip alles, je nachdem, wie man das auffasst. Im Unterrichtsgespräch kann der erfahrene Lehrer dem Schüler alles aus der Nase ziehen. Es gibt sogar Untersuchungen darüber, dass es ein erfahrener Lehrer locker schafft, beim Vorführen eines Versuches die Schüler glauben zu lassen, sie hätten das Gegenteil davon gesehen, was zu sehen war. Worum es bei der Einführung moderner Hilsmittel ging und auch immer noch geht ist der Wunsch nach einer höheren Eigentätigkeit der Schüler. Durch den Einsatz eines geeigneten Hilfsmittels (und auch ich halte hier eine DGS für das Beste) hat ein größerer Anteil von Schülern eine gute Chance, selbst Ergebnisse zu erhalten. Deinen "Versuch" müsstest Du genauer ausformulieren, insbesondere mit Zeitvorgaben, und was "skizziere" heißen soll und ob man dann beim Skizzieren einen TR zur Verfügung hat oder nicht. Die Schüler am Computer werden die Bedeutung der Parameter sehr viel schneller herausfinden, dafür aber natürlich weniger Übung im "per Hand" zeichnen und Berechnen von Werten haben. Das ist genau das, was getestet wird, und daher halte ich das Experiment für fragwürdig. Man müsste das noch etwas ausfeilen. Ich hätte aber durchaus Interesse an einem Vergleich und könnte das zu Beginn des nächsten Schuljahres gut durchführen, da ich zwei Parallelklassen, bei denen das dran ist, unterrichte.

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hugoles
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  Beitrag No.155, eingetragen 2010-04-25

\quoteon(2010-04-23 19:19 - cis in Beitrag No. 152) Achso verstanden, und f(x) --> af(x), f(x-a), f(x)+a, f(ax) ist nach heutiger Lehrmeinung, nicht mehr ohne GTR bewerkstelligbar. \quoteoff Ich vertrete hier nicht DIE heutige Lehrmeinung, siondern nur meine. Ich habe nur immer wieder darauf hingewiesen, dass der GTR ein Hilfsmittel sein soll, das sinnvoll eingesetzt schneller zum Ziel führen kann und mithilfe dessen auch schwache Schüler in der Einführungsphase eines Themas durchaus Ideen und Vorschläge entwickeln können, auch wenn ihnen das mathematische Handwerkszeug fehlt. Für mich kommt es so rüber, dass man Deiner Ansicht nach keinen guten Mathematikunterricht mit GTR machen kann.

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Ex_Senior
  Beitrag No.156, eingetragen 2010-04-25

\quoteon(2010-04-24 08:40 - goeba in Beitrag No. 154) .... Die Schüler am Computer werden die Bedeutung der Parameter sehr viel schneller herausfinden \quoteoff Das mag sein. Hierbei möchte ich Dein Augenmerk auf den Knackfall y = sin(bx) lenken. Daß die Kurve für versch. b in x-Richtung gestreckt wird, schön und gut... aber entscheidend ist hier m.E., daß die Periodizität geändert wird, das sieht man der GTR-Skale nicht so ohne weiteres an (zumal der einfach GTR gar keine Skale anzeigt)... \quoteon(2010-04-25 16:55 - hugoles in Beitrag No. 155) .... Für mich kommt es so rüber, dass man Deiner Ansicht nach keinen guten Mathematikunterricht mit GTR machen kann. \quoteoff -----> Ja, das trifft meine Ansicht relativ gut. Wie dem auch sei. Wenn (mindestens) ein Versuchsergebnis vorläge, nach dem  ich ggf. falsch liege, müßte ich meine Meinung ändern oder erweitern. Gefähr besteht m.E. nur darin, daß Versuchsergebnisse, die GTR-Beführworter-Ansicht nicht zum besten tragen,  möglw. (politisiertermaßen) zurückgehalten werden. ---> \quoteon(2010-04-24 08:40 - goeba in Beitrag No. 154) .... Deinen "Versuch" müsstest Du genauer ausformulieren, insbesondere mit Zeitvorgaben, und was "skizziere" heißen soll und ob man dann beim Skizzieren einen TR zur Verfügung hat oder nicht. .... Ich hätte aber durchaus Interesse an einem Vergleich .... \quoteoff ZUM VERSUCH: Du wirst vorraussichtlich, im Zhg. mit dem Trig. Thema,  i'wann ein Aufgabenblatt der folgenden Art unterrichten. \sourceon Aufgabenblatt Untersuche für verschiedene b die Sinusfunktion mit dem GTR und formuliere das Erg. in einem sprachlichen Satz, und zwar a) y = b sin(x)    ___________________________________ b) y = sin(x) + b  --> "sin(x) wird um b in y-Rtg. verschoben" c) y = sin(bx)     ___________________________________ d) y = sin(x + b)  ___________________________________ \sourceoff Für den Versuch jedoch in Parallelklasse A durchweg mit GTR, in Parallelklasse B komplett ohne GTR. Zeitnah (vll. 1 WE später) wird dann ein Test geschrieben \blue Skizziere auf ein Blatt \blue y = 2*sin(3[x+\pi/18]) + 1   \blue für x \el [ -\pi/6 ; \pi ]   Zeitvorgabe für A und B 20-30min (?) Die GTR-Parallelklasse A darf  im Kurztest den GTR verwenden, Parallelkalsse B nicht. Die Aufgabe gilt als  richtig gelöst, wenn in der Skizze - die x-Achse in pi/18 Einheiten skaliert ist - eine um x = -pi/18 verschobene  Sinuskurve - mit Periode p = 2pi/3 - zwischen y = 3 und -1 - um die Nullage y = 1 schwingt. "Skizziere" heißt dabei also, es muß sich dabei um eine "Skizze", nicht um eine Milimeterpapier-genaue "Zeichnung" handeln;  es reicht, wenn obige Punkte stimmen. [ Nachricht wurde editiert von cis am 25.04.2010 22:11:19 ]

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Bernhard
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  Beitrag No.157, eingetragen 2010-04-25

Hallo! Ich bin eigentlich schon dafür, in eingeschränktem Maß der TR - und möglichst nur den! - als Hilfe zur Bewältigung von lästigen Nebenrechnungen zu verwenden. Um das Bewußtsein für Variablen und Parameter zu trainieren, ist es wohl besser, gleich ein Programm vie Viertel es gezeigt hat zu benützen oder gar zu schreiben. Aber lernen kann man auch damit nicht, was Variablen bzw. Parameter sind. Da sollte man zumindest einmal - sozusagen "hautnah" - durchgemacht haben. Mein Vorschlag dazu: Denn Algoritmus anhand von Flußdiagrammen durchgehen. Dann kann man sehen, wie sich die Werte ändern und welche gleich bleiben. Dabei werden die Einzeloperationen mit einem TR ausgeführt und die errechneten Werte auf dem Papier eingetragen. Und am Schluß kommt z.B. eine wunderschöne Sinuskurve heraus. Der Lehrer könnte dann die Schüler mit veränderten Werten Spielen und raten lassen, was als nächstes herauskommt. Was ich mich angesichts dieser Diskussion aber immernoch frage: Wie sind Hilbert, Einstein, Gödel, Mandelbrod zu ihren Erkenntnissen gekommen?

Mit dem GTR??? confused  confused

Selbst Perelman traue ich das nicht zu, auch wenn der aus neuerer Zeit stammt.. frown Viele Grüße, Bernhard

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  Beitrag No.158, eingetragen 2010-04-26

\quoteon(2010-04-25 23:06 - Bernhard in Beitrag No. 157) Wie sind Hilbert, Einstein, Gödel, Mandelbrod zu ihren Erkenntnissen gekommen?

Mit dem GTR???

\quoteoff Nun ja. Man könnte darauf erwidern: Wer weiß, was Einstein, Gödel und co. noch alles rausgekriegt hätten, wären sie nur als Schüler schon an den GTR rangeführt worden... Das ist kein zulässiges Argument, sicherlich. Worauf ich nur hinweisen will: Diese Betrachtung bringt einen in der Frage einfach nicht weiter, weil man nur seine ohnehin schon angenommene Meinung auf die Historie projiziert. Schöne Grüße, Jonathan [ Nachricht wurde editiert von Jonathan_Scholbach am 26.04.2010 09:31:04 ] [ Nachricht wurde editiert von viertel am 26.04.2010 11:07:11 ]

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.159, eingetragen 2010-04-26

\quoteon(2010-04-26 09:30 - Jonathan_Scholbach in Beitrag No. 158) \quoteon(2010-04-25 23:06 - Bernhard in Beitrag No. 157) Wie sind Hilbert, Einstein, Gödel, Mandelbrod zu ihren Erkenntnissen gekommen?

Mit dem GTR???

\quoteoff Nun ja. Man könnte darauf erwidern: Wer weiß, was Einstein, Gödel und co. noch alles rausgekriegt hätten, wären sie nur als Schüler schon an den GTR rangeführt worden... Jonathan \quoteoff Genau, wenn die schon früher den GTR gehabt haetten, haetten sie nur die 'Einsteinschen Funktionen' aus dem GTR ablesen mussen und haetten mehr Zeit gehabt für die wichtigen Dinge des Lebens, wie zum Beispiel Angeln. Ein erschreckendes Erlebnis hatte ich vorgestern: Da hat man mir einen Mathe-Gymnasial-Lehrer vorgestellt. Nach kurzer Zeit meinte er, daß man Mathe später nach der Schule sowieso nicht mehr bräuchte. Ich mußte mich zwicken, aber ich träumte nicht, daß meinte er ernst. Schön für ihn daß er überhaubt einen Job bekommen hat. Nur sollte man sich dann nicht über Durchfallqoten an den Unis und diverse Schlagzeilen wundern müssen. Gruß Salsa [ Nachricht wurde editiert von viertel am 26.04.2010 11:07:28 ]

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