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| Autor |
  GTR und CAS - Fluch oder Segen? |
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Ex_Senior
 |  Beitrag No.200, eingetragen 2010-04-27
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Hai,
\quoteon(2010-04-27 20:46 - buh in Beitrag No. 199)
Man gebe einem Urmenschen, einem Sadisten und einem Heimwerker (je) einen Akkuschrauber...
\quoteoff
na ja, wie war das noch gleich: mach dein Ding 
Gruß,
\ (1/Diophant)^(-1)
ERROR
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 27.04.2010 22:13:44 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.201, eingetragen 2010-04-27
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\quoteon(2010-04-27 20:46 - buh in Beitrag No. 199)
.... aber solange ich Sätze höre wie (Klasse 10, Menschen mit deutscher Schulbildung im Alter um 15-17 Jahre):
....
solange denke ich, dass CAS und GTR frühestens in die gymnasiale Oberstufe gehören, zu Menschen, die Mathematik verstehen und nicht verbrechen wollen.
...
\quoteoff
----> Die von Dir genannten Aussprüche sind beispielhaft, aber laß Dir versichert sein, daß Du gleiche auch in Kl. 11-13 hören kannst, insofern verlege ich Dein 'frühestens' auf des 3. Sem. eines Mathe-beinhaltenden Studiums....
[ Nachricht wurde editiert von cis am 27.04.2010 21:14:43 ]
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gaussmath
Senior 
Dabei seit: 16.06.2007
Mitteilungen: 9044
Wohnort: Hannover
 | Beitrag No.202, eingetragen 2010-04-27
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Sowas hört man auch von BWL-Studenten. Der Unterschied ist nur, dass die ihren TR Calculator nennen...
E*Marc*E^-1
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Bernhard
Senior 
Dabei seit: 01.10.2005
Mitteilungen: 6789
Wohnort: Merzhausen, Deutschland
 | Beitrag No.203, eingetragen 2010-04-27
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Hallo Marc!
Wär' das was?
M+arc(gaussmath) = 1
Bernhard
schnell weg, sonst krieg ich Schimpfe vorn wegen offtopic..
[ Nachricht wurde editiert von Bernhard am 27.04.2010 23:04:48 ]
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.204, eingetragen 2010-04-27
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\quoteon(2010-04-27 22:48 - gaussmath in Beitrag No. 202)
Sowas hört man auch von BWL-Studenten. Der Unterschied ist nur, dass die ihren TR Calculator nennen... :-p
E*Marc*E^-1
\quoteoff
Das reimt sich auch besser auf Terminator.
Und der echte BWLer ist auch nie Schuld
an dem Ruin der Bank, die er vorsteht.
Dagegen ist er davon überzeugt,
daß er wohl nie im Leben Mathe brauchen wird.
Gruß
(((((Salsa)^-1)^-1)^-1)^-1)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.202 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Salserito am 28.04.2010 11:39:05 ]
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.205, eingetragen 2010-04-28
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Boah, ey,
da hauen sich hier die Mathecracks die Argumente um die Ohren. Und fordern Gleichberechtigung der Unterrichtsfächer: nicht nur Mathe, sondern auch Deutsch solle man ordentlich können. Davon sind aber einige hier anscheinend noch ein ganzes Eck weit weg, wenn man sich die Rechtschreibung und Grammatik in den Beiträgen ansieht.
Wo der Politiker sich (ungestraft) seiner Matheunkenntnis brüsten kann, darf der Mathematiker mit schlampigen Deutschkenntnissen aufwarten?
Da sage ich nur buhhh*) 
---------------
*) Nein, nicht Du bist gemeint, buh, sondern buhhh mit 3 h 
Au Mist, war ja schon wieder Offtopic 
Oops, eben sehe ich erst die aktuelle SuMo in voller Länge, die das auch schon anprangert
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goeba
Senior
Dabei seit: 24.03.2006
Mitteilungen: 1364
Wohnort: Göttingen
| Beitrag No.206, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-28
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Hi,
ein kleines Fazit zum Thema: Ich jedenfalls werde mir in Zukunft noch mehr Mühe geben, die Rechenfähigkeiten meiner Schüler nicht verrotten zu lassen.
Das erreiche ich, indem ich die meisten Klassenarbeiten ohne Taschenrechner schreiben lasse, und die speziellen TR-Fähigkeiten zusätzlich in einem Test abprüfe.
Der umgekehrte Weg, den ich früher versucht habe (z.B. Kopfrechnen zu Beginn der Stunde, Rechnen ohne TR in einem Test) ist nicht intensiv genug.
Fazit zum Offtopic: Ich werde da einen eigenen Thread aufmachen (auch so eine schöne Sache, dass ja viele Threat schreiben ...). Oder auch zwei.
Wenn niemand etwas zur Rettung dieses Fadens sagt, werde ich ihn dann heute Abend schließen.
LG
Andreas
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ZetaX
Senior 
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.207, eingetragen 2010-04-28
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Wieso sollte man diesen Thread denn schließen¿ Selbst wenn, wie behauptet, nichts neues gesagt würde, gäbe das noch lange keinen Anlass dazu. Wenn Leute diskutieren wollen, soll man sie einfach lassen. Und Offtopic löscht man, statt den Thread zu schließen, es ist schließlich Schuld der Offtopicschreiber und nicht des restlichen Threads bzw. seiner Teilnehmer.
Und um halbwegs Ontopic zu bleiben:
@Salsarito: Das Hexeneinmaleins hat soweit ich weiß mit Mathematik soviel zu tun, wie Höhlenmalereien mit Quantenchromodynamik. Solltest du diese Deutung als magisches Quadrat meinen, so wäre mir dazu keinerlei Grundlage außerhalb einer doch sehr hahnebüchenen Umdeutung bekannt.
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Ex_Senior
| Beitrag No.208, eingetragen 2010-04-28
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Hallo,
\quoteon(2010-04-01 09:44 - goeba im Themenstart)
Die Hoffnung (seit den 80er Jahren hat sich die Mathematikdidaktik ja sehr stark dem Computer- und Taschenrechnereinsatz gewidmet, der TI 92 war eine wahre "Revolution") war, dass Schüler sich nicht mehr vorrangig mit aufwändigen Rechnungen herumplagen müssen und sich nun mehr "richtiger Mathematik" (was auch immer das genau sein soll) und interessanten Anwendungen widmen können.
\quoteoff
ein weiteres Problem an der ganzen Sache ist IMO, dass diese 'interessanten Anwendungen' in der Praxis dann etwa so aussehen:
Abiturprüfung an allgemeinbildenden Gymnasien in Baden-Württemberg, HT 2007 Aufgabe I/3:
Die momentane Ankunftsrate an einem Kino - also die Anzahl der ankommenden Personen pro Minute - soll modellhaft beschrieben werden durch die Funktion f mit
\
f(x)=0.27*x^2*exp(-0.12*x)
Dabei ist x die Zeit in Minuten seit 19.00 Uhr und f(x) die Anzahl der ankommenden Personen pro Minute. Vor 19.00 Uhr befinden sich noch keine Besucher am Kartenschalter.
a)
Skizzieren Sie das Schaubild von f.
Wann kommen die meisten Besucher pro Minute zum Kartenschalter, wie
viele sind das?
Ab wann kommen weniger als drei Personen pro Minute zum Kino?
...
Ich verstehe unter einer interessanten Anwendung etwas anderes. Es müsste sich schon um Problemstellungen und deren Modellierung handeln, die so in der Realität auch vorkommen, deren Relevanz den Schülern einleuchtet und nicht solche Aufgaben wie die oben zitierte.
Das Problem daran ist halt, dass bis auf ein paar einfache Beispiele aus dem Bereich Ökonomie die meisten wirklichen Anwendungen den Rahmen des Abistoffs sprengen würden.
Auf die Gefahr hin, mich zu wiederholen, frage ich aber dennoch: weshalb werden zeitgleich mit der Einführung des GTR solche Aufgabenstellungen zur Regel? Steckt da wirklich die Absicht dahinter, das Fach interessanter zu machen?
Ich persönlich hätte als Abiturient eine solche Aufgabenstellung als lächerlich empfunden. Mir waren die 'monotonen Kurvendiskussionen' lieber. So monoton waren sie ja auch nicht, zumindest ab dem c)-Teil.
Gruß, Diophant
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 28.04.2010 12:08:38 ]
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.209, eingetragen 2010-04-28
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Hallo, Diophant!
Ich gebe dir recht (aber vielleicht bin ich auch schon zu alt, um so etwas gut zu finden).
Das sind mit Gewalt aufgesetzte Modellierungen.
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 28.04.2010 17:23:22 ]
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Wapiya
Senior
Dabei seit: 20.07.2009
Mitteilungen: 477
Wohnort: Münster, NRW
| Beitrag No.210, eingetragen 2010-04-28
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Tja...
Bei den hier angeführten Beispielen wäre ich auch ein Gegner von CAS/GTR und Modellierungen!
Gruß Wapiya
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.211, eingetragen 2010-04-28
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\quoteon(2010-04-28 10:20 - ZetaX in Beitrag No. 207)
Und um halbwegs Ontopic zu bleiben:
@Salsarito: Das Hexeneinmaleins hat soweit ich weiß mit Mathematik soviel zu tun, wie Höhlenmalereien mit Quantenchromodynamik. Solltest du diese Deutung als magisches Quadrat meinen, so wäre mir dazu keinerlei Grundlage außerhalb einer doch sehr hahnebüchenen Umdeutung bekannt.
\quoteoff
On/Off-Topic
Ich meinte die Deutung mit dem Körper IF_2.
Modulorechnen. Die wurde zu dem Gedicht erstmals in einem
Buch über Lineare Algebra vorgeschlagen.
(Wer Rechtschreibfehler findet kann sie behalten.)
Für manche wäre bei der Zusammenführung von Deutsch und
Mathematik eine besonders schwere Abituraufgaben-Hürde:
Schreiben Sie 5 ganze Sätze über Mathematik, die keinen
Verschwörungstheoretischen Inhalt haben.
Gruß
Salsaseppl
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Tetris
Senior 
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7805
| Beitrag No.212, eingetragen 2010-04-28
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Ist es eigentlich immer noch so wie damals, als der Taschenrechner in manchen Bereichen des richtigen Lebens – also außerhalb der schulmathematischen Kunstwelt – für manche eine gewisse Attraktivität besaß und gar als "Traummaschine" gelten konnte?
War das damals tatsächlich so oder so ähnlich? Haben die über die Grundrechenarten hinausgehenden Funktionen von Taschenrechnern im Alltag, also in Beruf und Freizeit, eigentlich noch eine praktische Relevanz für den Anwender? Oder greift man hier inzwischen nicht doch lieber zu den im Hinblick auf Funktionsumfang, Ergonomie, Barrierefreiheit, Erweiterbarkeit, Schnittstellen und Freizeitwert bevorteilten Alternativen Laptop, Tablet-PC, Smartphone, WII oder PS3?
Und wenn das so in etwa der aktuelle Trend bei Auswahl und Anwendung von Rechenhilfsmitteln im außerschulischen Leben ist, dann ist der Schultaschenrechner im Grunde zu einer Nischentechnologie geworden, dessen zwangsweise Einführung über den Lehrplan als Werkzeug zum Mathematiklernen(!) angesichts der möglichen Alternativen doch reichlich fragwürdig erscheint.
Schließlich stellt sich die Frage, wer welches Interesse an der Verbindung "Mathematikunterricht und Taschenrechner" hat...
Lg, T.
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Ex_Senior
| Beitrag No.213, eingetragen 2010-04-28
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Hi,
\quoteon(2010-04-28 20:03 - Tetris in Beitrag No. 212)
Schließlich stellt sich die Frage, wer welches Interesse an der Verbindung "Mathematikunterricht und Taschenrechner" hat...
\quoteoff
ja genau. Und es würde mich echt mal interessieren, an welcher Stelle genau solche Entscheidungen fallen. Weil wen man fragt, immer bekommt man die Antwort, es seien halt Vorgaben...
Es ist wie mit der Frage, welche Rechner denn nun zugelassen sind und welche nicht. In der Anfangszeit des GTR bei uns in BaWü, irgendwann 2002 oder 2003 hatte ich einmal versucht, zu klären, welche Modelle erlaubt sind, da die Lehrer damals auch noch unsicher waren und ein Schüler sich selbst einen Rechner kaufen wollte. Das lief so ab:
Anruf beim zuständigen Ministerium. Antwort: wir sind nicht zuständig, bitte wenden Sie sich an das Oberschulamt.
Anruf beim Oberschulamt. Antwort: wir sind nicht zuständig, bitte wenden Sie sich an das Kultusministerium.
Manchmal habe ich den Eindruck, die ganze Bildungspolitik entsteht auf diese Art und Weise...
Gruß, Diophant
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 28.04.2010 20:54:18 ]
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mire2
Senior
Dabei seit: 29.08.2006
Mitteilungen: 4173
Wohnort: Köln-Koblenz
| Beitrag No.214, eingetragen 2010-04-28
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Hallo zusammen! 
Ergänzend zu Tetris möchte ich auch noch ein paar Gedanken hinzufügen, wobei es sein kann, dass das Ein oder Andere auch schon in einem der vorigen Beiträge gesagt worden ist, aber ich habe nicht alle Beiträge von Anfang an gelesen, sondern bin quasi Quereinsteiger.
1. Die Unterscheidung zwischen DGS und CAS wurde zwar schon erwähnt, aber mir scheint als Fazit, dass ein DGS fast uneingeschränkte Zustimmung fand, wobei ich noch ergänzen möchte, dass das sicherlich nicht nur für schwächere Schüler ein Hilfe sein kann, sondern jeder davon profitieren kann.
2. Ich frage mich die ganze Zeit, ob nicht mit dem TR oder dem CAS der Falsche von manchen hier auf die Anklagebank gesetzt wird.
Es ist für mich bisher völlig ungeklärt, ob die bemängelten Defizite nicht eine ganz andere Ursache haben, z.B. aus der Grundschulzeit oder beispielsweise der Tatsache geschuldet sind, dass der Anteil der Gymnasiasten im Laufe der letzten Jahre gestiegen.
Leider finde ich auf die Schnelle keine offiziellen Zahlen dazu, aber ich suche noch ein bisschen danach.
Dagegen würden aber die Zahlen aus NRW sprechen, wonach 70,5 % (!) der Abiturienten 2009 einer Gesamtschule vorher keine Gymnasialempfehlung hatten. (siehe hier auf S.2)
Das ist doch wirklich sehr bemerkenswert, zumal in NRW die Vergleichbarkeit durch das Zentralabitur gesichert ist und die Empfehlung der Grundschule für eine weiterführende Schule noch nicht bindend war. Letzteres hat sich inzwischen geändert.
Meine Freundin, Deutsch- und Französischlehrerin, bemängelt auch ab und an das sinkende Niveau im Bereich Lese- und Rechtschreibkompetenz und was man hier teilweise zu lesen bekommt, das treibt einem ja echt die Tränen in die Augen....
Sie sagt dann auf Elternsprechtagen manchmal auch, dass die Schule sechs Jahre Vorlesekompetenz, die viele Eltern ihren Kindern angedeihen lassen, von der Schule auch nicht wieder wettgemacht werden können.
Unter dem Aspekt betrachtet wäre der vielfach beobachtete Leistungsabfall in Mathematik in einem ganz anderen Kontext zu sehen und lediglich das fast zeitgleiche Auftauchen von CAS und TR führt dazu, dass Viele glauben, diese seien schuld an der Misere im Fach Mathematik.
Ein anderes Beispiel mag das erläutern.
Vor Jahren geisterte eine Studie durch die Medien, nach der Schüler mit Computer im Haushalt bessere Noten und höhere Schulabschlüsse erzielten, als es welche ohne Computer taten.
Ergo: Mehr Computer in die Kinderzimmer.
Andererseits gab es eine andere Beobachtung, nach der die schulischen Leistungen umso höher waren, je weniger ein Schüler den Computer nutzte.
Also hatte man am besten einen Computer im Haus, den man nicht nutzte, also eine Art technischen Talisman.
Aufgeklärt wurde das Ganze dann so:
Der Computer ist ein Indikator für Wohlstand und in Deutschland gibt es eine sehr starke Korrelation zwischen Einkommen der Eltern und Schulabschluss der Eltern.
Also sortierte der Computer die ohnehin "bevorteilten" Schüler aus.
Deshalb frage ich mich die ganze Zeit, ob denn hier der richtige Ansatz zur Klärung der Defizite verfolgt wird, ohne damit die bisherige interessante Diskussion abwerten zu wollen, sondern noch mit ein bisschen Salz und Pfeffer zu würzen.
Gruß
mire2
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.212 begonnen.]
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
| Beitrag No.215, eingetragen 2010-04-28
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Hallo, Michael!
Ich behaupte ketzerisch, daß die z.T. guten Ergebnisse in den ZAP durch starkes Üben (und an manchen Schulen auch durch sehr wohlwollende Korrektur) erreicht werden. Wenn in der 10. Klasse 4 - 6 Wochen teilweise nur für die ZAP geübt wird, kann man ja wohl ansprechende Leistungen erwarten.
Auch im Zentralabitur sind manche (vorgegebenen) Bepunktungen kaum nachzuvollziehen (nicht nur im Fach Mathematik). Beim Zentralabitur sind gute Leistungen "erwünscht". Im Gespräch mit einem Deutschkollegen bemängelte dieser, daß eine (aktuell geschriebene) Arbeit, die er früher (vor dem Zentralabitur) mit "mangelhaft" bewertet hätte, jetzt aufgrund des vorgegebenen Punkterasters mindestens eine 4+ erhält.
An unserer Schule schneiden die naturwissenschaftlichen LKs in der Regel deutlich über dem Landesdurchschnitt ab. Unser Oberstufenkoordinator ("wem der Herr ein Amt gibt, dem gibt er auch den passenden Verstand dazu") hat uns in einer Lehrerkonferenz sinngemäß gesagt, daß wir unsere Schüler in der Qualifikationsphase zu schlecht bewerten, wie aus den Abiturleistungen zu ersehen sei (seine Feststellung fand keine Zustimmung im Kollegium).
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 28.04.2010 23:26:15 ]
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mire2
Senior
Dabei seit: 29.08.2006
Mitteilungen: 4173
Wohnort: Köln-Koblenz
| Beitrag No.216, eingetragen 2010-04-28
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Hallo Franz!
Würde das dann nicht den Ansatz unterstützen, dass in Mathematik nur das beobachtet wird, was in allen anderen Fächern beobachtet wird:
Das nämlich das Leistungsniveau auf breiter Front gesunken ist (siehe das Beispiel Deines Deutsch-Kollegen).
Dann wäre es doch zumindest diskussionswürdig, ob denn der Gebrauch des TR/CAS für das Absinken des Niveaus verantwortlich ist und wir wären bei einer viel umfassenderen, bildungs- und schulpolitischen Diskussion.
Dann wäre doch die bisherige Diskussion nur eine extrem enge, auf Mathematik ausgerichtete, welcher bisher der Blick über den Tellerrand fehlt.
Gruß
Michael
PS: TOOOOOR für Barca.
Barca vor, noch ein Tor!
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Ex_Senior
| Beitrag No.217, eingetragen 2010-04-28
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Hi Michael,
\quoteon(2010-04-28 22:30 - mire2 in Beitrag No. 216)
Dann wäre es doch zumindest diskussionswürdig, ob denn der Gebrauch des TR/CAS für das Absinken des Niveaus verantwortlich ist und wir wären bei einer viel umfassenderen, bildungs- und schulpolitischen Diskussion.
\quoteoff
was du da schreibst, ist Wasser auf meine Mühlen.
Ich gebe aber zu bedenken, dass es auch nicht so schlau ist, Feuer mit Benzin zu löschen (wenn man nicht Red Adair heißt). Ein wenig scheint mir das aber der Fall zu sein, speziell mit den grafikfähigen Taschenrechnern. In der Nachhilfe beobachte ich, dass die Nutzung dieser Rechner die Bereitschaft, sich mit dem Stoff inhaltlich auseinanderzusetzen, bei schwachen Schülern noch weiter absenkt.
Wenn man jetzt mal völlig unabhängig von der ganzen Bildungsmisere den Nutzen der drei angesprochenen Hilfsmittel gegeneinander abwägt, so würde ich auch sagen, dass DGS-Lösungen wie DynaGeo, GeoGebra oder Cinderella sehr gute Hilfsmittel sind, um echtes mathematisches Interesse zu wecken. Auch ein CAS kann durchaus noch einen Nutzen haben. Wenn ich eine Gleichung mit meinem TI92 löse, sehe ich immerhin an der Tatsache, ob die Lösung nun exakt oder approximiert angezeigt wird, in den meisten Fällen, ob die betreffende Gleichung (bzw. jede andere Rechnung auch) auf analytischem Weg bewerkstelligbar ist oder nur auf numerischem. Bei den Grafikrechnern jedoch kommt ja keinerlei Gefühl zustande, was da eigentlich berechnet wird und so ist es kein Wunder, wenn diese Geräte in Schülerhand zu völliger Gedankenlosigkeit und rein automatischem, blinden Eintippen von irgendetwas, wovon keinerlei Verständnis da ist, verführen.
Grüße, Johannes
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Ex_Senior
| Beitrag No.218, eingetragen 2010-04-28
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Also i'wie seh ich hier leider auch kein richtiges Ergebnis.
Die GTR/CAS-Anhänger sind überzeugt wie eh und je... Die Nicht-GTR-Fraktion bleibt dagegen oder ist teilw. kompromisbereits bzgl. anderer Graphikprogramme, die m.E. bestenfalls synonym zu werten sind.
Ich meine daher, es ist ist an der Zeit für konkrete Studien/Versuche (die ministerialseitig mit Sicherheit nicht erfolgen werden). Praktizierende Lehrer sind also gefragt.
Ich erinnere daher nochmal an meinen Vorschlag: #156
(als ein Bsp. für einen solchen Versuch)
PS: Wer hier jetzt übr. im Laufe der Diskussion betreffs
y = b sin(x), y = sin(x) + b, y = sin(bx), y = sin(x + b)
den Eindruck bekam, diese Fälle wären -in sinnvoller Weise- nur mit entspr. 'Graphikprogrammen' zu bearbeiten bzw. ohne 'GTR' nur durch aufwendige "Wertetabellenarbeit", dem empf. ich das Buch "Kleine Enzyklopädie - Mathematik", 1963. Dort werden über nichtmal 2 Seiten alle Fälle in populärwisschaftlicher Weise erklärt (verblüffenderweise ganz ohne Wertetabellen). Ist übr. auch sonst sehr zu empfehlen!
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goeba
Senior
Dabei seit: 24.03.2006
Mitteilungen: 1364
Wohnort: Göttingen
| Beitrag No.219, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-29
|
Hallo,
wann immer man ein Hilfsmittel einsetzt, bilden sich die Fähigkeiten, die man ohne dieses Hilfsmittel benötigen würde, zurück (ok, es mag Ausnahmen geben).
Wenn man mit dem Auto statt mit dem Fahrrad zur Arbeit fährt, wird man unfit (und arbeitet dem entgegen, indem man evtl. nach der Arbeit ins Fitnessstudio geht).
Als ich in der Grundschule mal einen 1x1-Bleistift hatte, merkte ich plötzlich, dass ich ohne ihn nicht mehr auskam. Ich habe dann - recht reif für einen Grundschüler, möchte ich meinen - weggeschmissen.
Wenn man einen TR einsetzt zum Rechnen, kann man es nicht mehr (oder weniger schnell und sicher) per Hand.
Wenn man den GTR einsetzt zum Erstellen von Wertetabellen und Graphen, dann kann man es nicht mehr "per Hand".
Wenn man ein CAS einsetzt, verliert man die Routine bei algebraischen Umformungen.
Ich selbst z.B. hatte einen wissenschaftlichen Taschenrechner in der Schule. Ich war ganz definitiv nicht gut im Kopfrechnen, hatte aber die algebraischen Strukturen, die einem dieser Rechner nicht abnahm (z.B. Brüche und Wurzeln), sehr gut drauf. Ich habe das Kopfrechnen dann später gezielt geübt, weil ich meine, dass ein Mathelehrer das können sollte.
Ich kann keine Logarithmentafeln verwenden, und ich kann auch keine Wurzeln "per Hand" ziehen (obwohl ich beides natürlich nachschauen und schnell lernen könnte). Das wird jemandem, der keinen TR hatte, sicher anders gehen.
Es ist jetzt die Frage, wie schlimm es ist, wenn bestimmte Fähigkeiten verkümmern, weil sie von einem Hilfsmittel übernomen werden. Ich bin mir relativ sicher, dass fast niemand der Zeit hinterhertrauert, als man Wäsche in einem kalten Fluss auf einem Waschbrett geschrubbt hat.
Ich denke da manchmal an die "Entfremdung", von der Marx geschrieben hat (in Bezug auf industrielle Fließbandarbeit). Wenn man zu viele mathematische Grundfähigkeiten an Maschinen deligiert, dann bricht das Gebäude irgendwann zusammen. Es geht hier also darum, eine "kritische Masse" zu erkennen.
In der Schulpraxis heißt das jetzt für mich: Man sollte den GTR (Cas haben wir ja nicht) dann und nur dann einsetzen, wenn man es nicht (oder nicht mit sinnvollem Aufwand) hätte per Hand machen können. Ich denke da z.B. an manche Wachstumsfunktionen, die man ohnehin nur numerisch lösen kann. Hier erschließen sich tatsächlich interessante Aufgaben. Wenn man hingegen eine Wertetabelle für y=x^2-1 nicht mehr ohne GTR erstellen kann, dann hat man es mit dem Einsatz übertrieben.
Was jetzt den Computer- und GTR-Einsatz in der SChule und die großen Hoffnungen, die man darin gesetzt hat, betrifft, so glaube ich, dass es da zu einem Fehlschluss gekommen war, der auf falschen Annahmen beruhte.
Eine entscheidende Triebfeder für Innovationen ist die Faulheit. Den intelligenten Schüler oder auch Mathematiker nervt es, wenn er langweilige Routinetätigkeiten immer wieder monoton ausführen muss. Das hat mich als Schüler z.B. motiviert, für Funktionsgraphen in Basic ein Plot-Programm zu schreiben. Das veranlasst mich jetzt dazu, Rechnungen, von denen ich sowieso weiß, dass ich sie im Schlaf beherrsche, von einem CAS erledigen zu lassen.
Es ist aber nicht der Computer, der mich als Schüler intelligent gemacht hat, sondern weil ich intelligent (und faul) war, habe ich den Computer auf diese Weise eingesetzt. Als Informatiklehrer mache ich die Erfahrung, dass das Programmieren von Computern keine Tätigkeit ist, die jeder erlernen kann. Das sieht man hier im Forum auch immer wieder.
Ich denke daher, dass viele Innovationen der Mathematikdidaktik zunächst von den Bedürfnissen besonders intelligenter Schüler (bzw. Mathelehrern, die ja im Schnitt auch nicht dumm sind) her motiviert waren, dann flächendeckend eingeführt wurden und letztlich am Ende zu einer Senkung des Niveaus beigetragen haben, die dann besonders schmerzlich gerade für die intelligenten Schüler war.
Die Begeisterung gerade für CAS treibt aber wirklich manchmal seltsame Blüten. Ein Beispiel aus meiner STudienzeit: Unser Fachleiter war begeisterter Fan des TI-92, der damals ziemlich neu war. Er führte uns ein Progrämmchen vor, das das Fallgesetz anhand eines fallenden Balles demonstrierte.
Ist das nicht Irrsinn? Statt einen fallenden Ball zu beobachten, Fallzeiten zu messen, Kurven aufzuzeichnen und dann zu einer Vermutung zu kommen, soll man das anhand eines Computerprogramms beobachten? Das verzerrt das, was Naturwissenschaften sind, ins Groteske (finde ich, der ich ja keine Naturwissenschaft unterrichte).
Der GTR ist aber nur ein Teil der Misere. In Mathematik kamen über die Jahre immer Inhalte dazu (Stochastik vor allem), aber nichts wurde wirklich komplett gestrichen. Es wurde nur ausgedünnt. Teilweise wurde so weit ausgedünnt, dass nichts mehr sinnvolles übrig blieb. Ein Beispiel: Man soll Exponentialfunktionen unterrichten, aber keine Logarithmen. Das ist so, wie wenn ich Romeo und Julia unterrichte, aber, weil es zu schwer ist, Romeo weglasse.
Jetzt verschärft sich durch den Wegfall eines Schuljahres bei gleichzeitiger Beibehaltung der Stunden pro Jahr (die Zusatzstunden kommen in Nebenfächern dazu, nicht in Mathe!) die Situation noch. Zum Beispiel machen wir Differentialrechnung in Klasse 10, behandeln aber keine Grenzwerte (muss man zumindest nicht). Da sage ich eben: Dann sollte man lieber die Infinitesimalrechnung ganz weglassen (ist im angelsächsischen Raum ja auch so, dass das erst im College kommt) als nur so ein bisschen zu machen, so dass es keiner mehr verstehen kann.
So, jetzt lest das erst mal, Ätsch!
LG
Andreas
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John-Doe
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Dabei seit: 03.11.2007
Mitteilungen: 4119
| Beitrag No.220, eingetragen 2010-04-29
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Ich habs mir durchgelesen und muss dir Recht geben. Ich glaube gerade als Schüler, sei man nun ein guter oder ein schlechter, ist es möglich und wichtig konsequent rechnen zu lernen. Und das geht bei jedem eben nur durch Übung - ich bin, wie ihr ja alle wisst, wohl das beste Beispiel dafür, dass Rechnen geübt sein will.
Würde ich mir nicht die Arbeit machen und soweit es sinvoll möglich ist (bei Wurzeln ziehen etc. höre auch ich auf) per Hand rechnen, dann würde ich konsequentes Durchrechnen nie erlernen. Bei einem meiner Nachhilfeschüler ist es auch gerade das, was ihm das Genick bricht - der ist nicht dumm, im Gegensatz zu den anderen hat er überhaupt kein Problem die Aufgaben richtig zu verstehen, aber er verrechnet sich, das ist nicht mehr schön mitanzusehen.
Deswegen mein Fazit: Als Lehrer kann man sich ruhig einmal das Leben vereinfachen, indem man den PC oder sonst etwas benutzt, um einen Ausdruck aufzulösen. Als Schüler sollte man aber etwas lernen und das geht nur, wenn man selbst etwas macht.
[ Nachricht wurde editiert von John-Doe am 29.04.2010 09:02:57 ]
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gaussmath
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Dabei seit: 16.06.2007
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Wohnort: Hannover
| Beitrag No.221, eingetragen 2010-04-29
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Ich kann gar nicht anders, wenn ich mit einem Problem "verschmelzen" will, die Information in meinen "Arbeitsspeicher" zu laden und dort zu zerlegen; bis zu einen Detailgrad, den ich brauche zum Verständnis. Wenn ich das nach außen verlagern würde, wäre das meinem Erkenntnisprozess hinderlich. Manche sehen aber gerade hier den Vorteil von Hilfsmitteln wie einem CAS. Es kann als Erweiterung des eigenen Geistes betrachtet werden, darf ihn aber nicht ersetzen. Genau hier sollte meiner Meinung nach eine sinnvolle Diskussion ansetzen: Wann ist eine Erweiterung, wann ist es ein Ersetzen?
Das Gehirn ist ein assoziatives System. Lernen ist manchmal nicht von der Haptik und Motorik zu trennen. Das Benutzen von Stift, Papier und Hand ist ein Teil des Lernprozesses. Das heißt, dass man selbst skizziert und Terme umformt; dadurch wird es lebendig und umfasst eine größere Hirnaktivität. Wenn man nun davon ausgeht, dass das Gehirn wie ein Muskel trainiert wird...
Mein klares Fazit: Weg mit den drecks Taschenrechnern, wenn Kinder erst einmal andere "Dimensionen" Denkens lernen sollten.
[ Nachricht wurde editiert von gaussmath am 29.04.2010 09:56:24 ]
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gaussmath
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Dabei seit: 16.06.2007
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Wohnort: Hannover
| Beitrag No.222, eingetragen 2010-04-29
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Noch zwei Aspekte:
Mein Mathelehrer hat einen PC in Verbindung mit entsprechender Software immer als "Rechenknecht" bezeichnet. Mehr sollte es gar nicht sein.
Lehrer sollten in ihrer Ausbildung in "Lerntheorie" (aus psychologischer und physiologischer Sicht) geschult werden. Das könnte man in die Pädagogikscheine integrieren.
[ Nachricht wurde editiert von gaussmath am 29.04.2010 10:02:22 ]
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Wapiya
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Wohnort: Münster, NRW
| Beitrag No.223, eingetragen 2010-04-29
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Lerntheorie aus vielerlei Blickwinkel (pädagogisch, neurobiologisch, psychologisch und soziologisch) ist integriert, aber eben freiwillig.
Aus eingener Erfahrung weiß ich allerdings, dass wenn man z.B. Forschungen zur Motivationsförderung in Unterrichtssituation, Forschungsfragen "Warum Lernen Schüler", "Wie funktionieren Lernprozesse" etc. pp. versucht in Seminare einzubinden, dies in der großen Masse abgelehnt wird und die Mitarbeit gegen Null geht.
Mein Erklärungsversuch hierzu ist, dass die Fachfülle bereits so hoch ist, dass die weitaus meisten Lehramtsanwärter in Pädagogik die Schwafelseminare vorziehen.
Wapiya
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Tetris
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Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.224, eingetragen 2010-04-29
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Die unregulierte Verwendung von Taschenrechnern durch Schüler erzeugt meiner Meinung nach einen schweren didaktischen Widerspruch: Die allermeisten Übungsaufgaben in Schulbüchern zielen darauf ab, das Anwenden von (in Beispielen vorbereiteten) Rechenregeln zu trainieren und sind daher so gestaltet, dass sie ohne Taschenrechner abgearbeitet werden können. Die vorkommenden Zahlen sind dabei oft so gewählt, dass nicht einmal eine schriftliche Rechnung vonnöten ist.
Nun kommt man bei vielen dieser Aufgaben auch mit Taschenrechner zum Ergebnis – unter Umgehung jeglichen Regeltrainings. Auf diese Weise werden derartige Übungsaufgaben gänzlich von ihrem eigentlichen Zweck befreit und sind somit völlig sinnlos.
Dass Schüler gelegentlich keinen großen Unterschied zwischen dem zu erzielenden Lernzweck und dem zu erreichenden Ergebnis einer Übungsaufgabe machen, mag ja noch angehen, Lehrer jedoch sollten schon derartigen didaktischen Widersprüchen geeignet begegnen. Mögliche Maßnahmen wären etwa: - Empfehlungen, wann und wie ein Taschenrechner benutzt werden soll, nicht nur, wie er bedient wird
- Übungsaufgaben mit Angabe von Kontrollergebnissen
- stärkere Betonung des Rechenweges gegenüber dem Ergebnis bei Korrekturen, Benotungen, Hausaufgabenvergleichen usw.
- Leistungsüberprüfungen ganz oder in Teilen ohne Taschenrechner
Außerhalb der Schule bleibt es natürlich den Schülern selbst überlassen, wie sie mit ihrem Taschenrechner umgehen, haben aber "Einsatzempfehlungen" zur Orientierung an der Hand.
Lg, T.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.222 begonnen.]
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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
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Wohnort: Hessen
| Beitrag No.225, eingetragen 2010-04-29
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Ex_Senior
| Beitrag No.226, eingetragen 2010-04-29
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\quoteon(2010-04-29 08:50 - goeba in Beitrag No. 219)
..... Dann sollte man lieber die Infinitesimalrechnung ganz weglassen (ist im angelsächsischen Raum ja auch so, dass das erst im College kommt) ....
\quoteoff
----> Man darf aber bei diesem gepriesenen amerikanischen Modell nicht vergessen, daß sie zwar die Infinitesimalrech. weglassen, aber dafür das Fach Mathematik erstmal in versch. Einzelfächer (Algebra, Geometrie...) unterteilen und dort diverse Sachen machen, die es hier an den Schulen nicht gibt oder mit denen man hier teilweise nur dann in Berührung käme, wenn man explizit Mathe studieren würde; etwa Kettenbrüche, Folgen/Reihen, versch. schriftliche und Kopfrechenverfahren ('3 hin, 4 im Sinn' u.a.) und auch stark in die Lösung eines breiten Spektrums von Gleichungstypen eingehen.
Das kann man hier m.E. nicht einfach so sagen: Lassen wir die Int/Diff-Rechnung weg, die Amerikaner machens ja auch...
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goeba
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Dabei seit: 24.03.2006
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Wohnort: Göttingen
| Beitrag No.227, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-29
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Sage ich das "einfach so"? Nein! Sage ich "statt Stunden zu kürzen und den Lehrplan so auszudünnen, dass ein lebloses Skelett übrig bleibt lieber ein Teilgebiet wirklich weghauen"? Ja.
Übrigens: Aus meiner letzten Klasse (noch G9) waren zahlreiche Schüler nach der 10. Klasse in Amerika. Die haben sich da echt totgelacht über Mathe. Oder wie ein Schüler sagte: Wenn man dann sogar noch in "American Literature" der Beste ist, wundert man sich ... Das war mal eine gute Klasse (machen jetzt Abi).
Es ist tatsächlich so, dass wir hier früher in der Oberstufe viel gemacht haben, was im angelsächsischen Raum erst an der Uni kam / kommt. Jetzt wird die Schulzeit nach dem Vorbild anderer Länder verkürzt, aber es werden krampfhaft alle Themen, die mal Schulstoff waren, irgendwie drin behalten (und dafür das Niveau ins Bodenlose gesenkt). Das halte ich, nach wie vor, für falsch.
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Dr_Sonnhard_Graubner
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Dabei seit: 06.08.2003
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Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.228, eingetragen 2010-04-29
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Hallo, übrigens findet die 49. Mathemathikolympiade (Bundesrunde) in Göttingen statt.
Siehe hier: www.mo-ni.de/
Viele Grüße,Sonnhard.
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Ex_Senior
| Beitrag No.229, eingetragen 2010-04-29
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Ich würde im Grunde kein Thema streichen, aber:
Wenn ich ein Thema streichen müßte, wäre die 'Infinitesimalrechnung' das letzte Thema, das ich streichen würde...
Wäre ich gezwungen, würde ich eher schauen, ob man in der Lin. Algebra nicht etwas streichen könnte (LGSe ö,ä,)...
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.230, eingetragen 2010-04-30
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Fluch oder Segen ?
Meistens liegt die Antwort in der Frage !
Aber liegt im Segen nicht auch ein Fluch ?
Ich denke das wurde hier eindrucksvoll demonstriert !
G
Salsa
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
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Wohnort: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.231, eingetragen 2010-05-01
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Hallo!
Vielleicht hift's was, diese verfluchten Rechner zu segnen?!
Bernhard
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Ex_Senior
| Beitrag No.232, eingetragen 2010-05-01
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Mit Weihwasser, oder wie?
Also der Lehrer eines Nachhilfeschülers hat jetzt den graphikfähigen CAS-TR aus dem Programm genommen.... Jetzt hat er die Chance Mathe zu lernen
Ich setze ohnehin diese ganzen 'Mehrzeilen-Taschenrechner' mit auf die Anklagebank... Also ich zu ersten mal ein solches Modell sah, war ich verblüfft, weil dort im Display die Rechenzeichen, etww '^'
oder ' sqrt() ' direkt erschienen... Allerdings liefern diese Geräte ganz neue Arten von Fehlern; etwa
EDIT: \big \red ...Es soll 10^(1/4) berechnet werden...
10 [\^] 1\/4 [enter] \red 2.5
(gerechnet wurde |10^1 / 4, was manchmal als falsch erkannt wird, manchmal nicht )
Nur 10 [\^] ( 1 / 4 ) führt zum richtigen Ergebnis.
Das hätte Dir mit einem simplen TR in polnischer Notation oder italinischer Norm nicht passieren können:
10 [x^y] 1 \/4 hätte bereits nach Eingabe der 1 eine 10 ausgegegeben, also vor Eingabeende, womit man wußte, daß Klammern zu setzen sind... Oder man hätte ohnehin
10 [x^y] 1\not\4 getippt
' \not\ ' als Zeichen für Bruchbildung...
[ Nachricht wurde editiert von cis am 01.05.2010 23:00:59 ]
[ Nachricht wurde editiert von cis am 02.05.2010 01:04:55 ]
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
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Wohnort: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.233, eingetragen 2010-05-01
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Hallo cis!
\quoteon(2010-05-01 22:58 - cis in Beitrag No. 232)
Das hätte Dir mit einem simplen TR in polnischer Notation oder italinischer Norm nicht passieren können:
10 [x^y] 1 \/4 hätte bereits an der nach Eingabe der 1 eine 10 ausgegegeben, also vor Eingabeende, womit man wußte, daß Klammern zu setzen sind...
\quoteoff
Du hättest keine Klammern setzen müssen:
10 [x^y] 4 [1\/x]=
hätte das Ergebnis gebracht.
@ geoba:
Was Du da über den eher modularen Matheunterricht im angelsächischen Raum erzählst, ist höchst interessant. Unter diesen Voraussetzungen wäre die Schulmathematik auch "praktisch" im Sinne von praxisnah, was das spätere Leben für die meisten Menschen angeht. Erstmal nur die notwendigeren Teile, aber dafür umso intensiver lernen.
@ Alle:
Müssen wir das mittlerweile oft zitierte Argument
"..Braucht man ja doch später nicht!"
- gerade angesichts der Ausdünnung von Lehrplänen und geradezu zwanghaft gestellten Textaufgaben - nicht auch umgekehrt deuten:
"..kann man ja doch später nicht gebauchen!"
Viele Grüße, Bernhard
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chryso
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Dabei seit: 07.02.2009
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 | Beitrag No.234, eingetragen 2010-05-01
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\quoteon(2010-05-01 22:58 - cis in Beitrag No. 232)
Allerdings liefern diese Geräte ganz neue Arten von Fehlern; etwa
10 [\^] 1\/4 [enter] \red 2.5
(gerechnet wurde |10^1 / 4, was manchmal als falsch erkannt wird, manchmal nicht )
Nur 10 [\^] ( 1 / 4 ) führt zum richtigen Ergebnis.
\quoteoff
Ja hoffentlich!
Das ist doch kein Fehler! Da sieht man wenigstens die Vorrangregeln:
Potenzrechnung vor Multiplikation.
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 01.05.2010 23:53:42 ]
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chryso
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Dabei seit: 07.02.2009
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Wohnort: Österreich
| Beitrag No.235, eingetragen 2010-05-02
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\quoteon(2010-04-28 21:26 - mire2 in Beitrag No. 214)
Vor Jahren geisterte eine Studie durch die Medien, nach der Schüler mit Computer im Haushalt bessere Noten und höhere Schulabschlüsse erzielten, als es welche ohne Computer taten.
Ergo: Mehr Computer in die Kinderzimmer.
\quoteoff
Wir hatten in unserem Gymnasium von 2001 bis 2005 eine Oberstufen-Laptopklasse, wo die Schüler die Laptops von der Schule zur Verfügung gestellt bekamen. Gedacht war neben anderem, dass sie damit auch mit Derive ein CAS-Programm hatten.
Aber in der 9. und 10. war es unmöglich, mit diesen Geräten zu unterrichten, da die Schüler nahezu dauernd irgendwelche Spiele "im Hintergrund" laufen hatten, oder sogar im Internet waren.
Erst in der 11. und 12. konnte man die Laptops zweckbestimmt einsetzen.
Insgesamt waren die Erfahrungen nicht so positiv, dass wir motiviert gewesen wären, das Projekt zu wiederholen.
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Ex_Senior
| Beitrag No.236, eingetragen 2010-05-02
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\quoteon(2010-05-01 23:34 - Bernhard in Beitrag No. 233)
Hallo cis!
\quoteon(2010-05-01 22:58 - cis in Beitrag No. 232)
Das hätte Dir mit einem simplen TR in polnischer Notation oder italinischer Norm nicht passieren können:
10 [x^y] 1 \/4 hätte bereits an der nach Eingabe der 1 eine 10 ausgegegeben, also vor Eingabeende, womit man wußte, daß Klammern zu setzen sind...
\quoteoff
Du hättest keine Klammern setzen müssen:
10 [x^y] 4 [1\/x]=
hätte das Ergebnis gebracht.
....
\quoteoff
-------> Aso, jez verstehe ich... ja ziehe in dem Fall eher die Bruchnotation vor...
Es ging um die Berechnung 100,25, was vll. oben nicht ganz rauskam... sry.
Mir is das kürzlich aufgefallen, als es um diese Berechnung ging....
Sonst sind mir die Prioritäten klar, zumal sie einem bei einem klass. TR geradezu aufgezwungen wurden, der ja ständig Zwischenergebnisse ausspuckt....
Aber bei dieser Mehrzeileneingabe, kannst Du selbst bestimmen, wann das Erg. kommen soll, das bedeutet umgekehrt, daß die Eingabe keinerlei Fehler haben darf....
[ Nachricht wurde editiert von cis am 02.05.2010 01:04:33 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.237, eingetragen 2010-05-03
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Hallo,
Bei Handberechnung von
int((3u^2+2u+4)/(u^2(1-u^2)),u) = int() (2/u + 4/u^2 + 4,5/(1-u) + 2,5/(1+u)) du
|= 2*ln(u) -4/u - 4,5*ln(1-u) + 2,5*ln(1+u) + C
im Zhg. mit viewtopic.php?topic=138626
ist mir folgendes aufgefallen:
Ein CAS-Integrator liefert
wobei dieser eine unnötige '7' mit reinbringt (die nicht unbedingt falsch ist; da zu jeder int'baren Fkt. unendlich viele Stammfunktionen gehören, die sich nur um eine konst. Zahl C unterscheiden...).
Aber soviel zur schönen neuen GTR/CAS-Mathematik und dem blinden Vertrauen in jenige...
[ Nachricht wurde editiert von cis am 05.05.2010 23:45:31 ]
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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.238, eingetragen 2010-05-03
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Die Wege eines CAS sind unergründlich 
\array(Derive 5)__
int((3u^2+2u+4)/(u^2(1-u^2)),u)=-ln((u^2-1)/u^2)-(7*ln((u-1)/(u+1)))/2-4/u
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matph
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Dabei seit: 20.11.2006
Mitteilungen: 5506
Wohnort: A
 | Beitrag No.239, eingetragen 2010-05-03
|
Hallo,
\sourceon(Text)
(%i1) integrate((3*u^2+2*u+4)/(u^2*(1-u^2)),u);
5 log(u + 1) 9 log(u - 1) 4
(%o1) ------------ + 2 log(u) - ------------ - -
2 2 u
\sourceoff Maxima
\sourceon(Text)
integral (3 u^2+2 u+4)/(u^2 (1-u^2)) du =
-4/u-9/2 log(1-u)+2 log(u)+5/2 log(u+1)+constant
\sourceoff wolframalpha
Perfekt
--
mfg
matph
[ Nachricht wurde editiert von matph am 03.05.2010 03:00:57 ]
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