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| Autor |
  Volumen eines Rotationskörpers |
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Niklas28
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 09.01.2010
Mitteilungen: 678
Wohnort: NRW
 |  Themenstart: 2010-04-18
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Servus,
Ich habe folgende Aufgabe:
Die Graphen der Funktionen f und g und die x-Achse begrenzen eine Fläche.
Diese Rotiert um die x-Achse.
Es ist das Volumen dieses Rotationskörpers zu berechnen.
Die Funktionen sind gegeben durch:
f(x)= x^2
g(x)= -x+2
Schaubild:
Ich habe also als erstes die Nullstellen und die Schnittpunkte der Graphen errechnet.
und für das Volumen den Ansatz:
\pi *int((x^2)^2,x,0,2) + \pi *int((-x+2)^2,x,2,6)
Meine Frage nun ist dieser Ansatz richtig ?
gruß
nik
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Ex_Senior
 | Beitrag No.1, eingetragen 2010-04-18
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Hi,
dein Ansatz ist so noch nicht richtig.
Sollte da nicht eher etwas subtrahiert werden?
Weshalb haben deine beiden Integrale unterschiedliche Schranken, bzw. wozu hast du die Schnittpunkte berechnet?
Gruß, Diophant
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 18.04.2010 13:17:22 ]
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Niklas28
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.01.2010
Mitteilungen: 678
Wohnort: NRW
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-18
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also die Intervall grenzen sind falsch da hab ich mich vertan.
richtig sollte es sein:
\pi *int((x^2)^2,x,0,1) + \pi *int((-x+2)^2,x,1,2)
Addiere ich nun nicht einfach die beiden Volumen der wenn man so will zwei entstehenden Rotationskörper.
f(x) im Intervall 0 bis 1
g(x) im Intervall 1 bis 2
Die Schnittpunkte und Nullstellen habe ich berechnet um das gesuchte Intervall festlegen zu können, es handelt sich ja um die Fläche im Intervall [0;2] die um die x-Achse rotieren soll.
gruß
nik
[ Nachricht wurde editiert von Niklas28 am 18.04.2010 13:10:07 ]
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11550
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2010-04-18
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Hallo
Das ist jetzt richtig, wobei du den rechten Kegel ja auch ohne Integral ausrechnen kannst
bis dann lula
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Niklas28
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.01.2010
Mitteilungen: 678
Wohnort: NRW
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-18
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Hallo,
Meine Lösung jetzt:
mit v=\pi/3*r^2*h für den entstehenden rechten Kreiskegel folgt:
V_R = \pi *int((x^2)^2,x,0,1) + \pi/3*r^2*h
V_R = \pi *int(x^4,x,0,1) + \pi/3*(1^2)*1
V_R = \pi *int(x^4,x,0,1) = \pi * stammf(1/5*x^5,0,1) + \pi/3*(1^2)*1
V_R = 1/5 * \pi + \pi/3
-> Das Volumen beträgt rund 1,67551.
gruß
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.5, eingetragen 2010-04-18
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Hi Niklas,
die Lösung stimmt.
Gruß vom 1/4
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Niklas28
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.01.2010
Mitteilungen: 678
Wohnort: NRW
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-18
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Danke für Eure Hilfe  .
Und tolle Grafik Viertel  .
gruß
nik
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Niklas28 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Niklas28 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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