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  Fläche zwischen zwei Graphen rotiert um x-Achse |
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Niklas28
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 |  Themenstart: 2010-04-18
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Hallo,
Ich weiß nicht genau ob ich die folgende Aufgabe richtig verstanden habe.
Gesucht ist das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht wenn die Fläche zwischen den beiden Graphen um die x-Achse rotiert.
Schaubild:
Die Fläche habe ich berechnet.
Das Volumen ist doch jetzt aber eigentlich nur der Kreiskegel der da entsteht oder ?
Die Fläche kann man ja als "Wandstärke" dieses Körpers annehmen, aber dennoch bleibt es im inneren ein Kreiszylinder.
Demnach würde ich das Volumen berechnen über :
v=\pi/3*r^2*h
oder hab ich mich da irgendwo vertan ?
gruß
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SchuBi
Senior 
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2010-04-18
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Hallo, Niklas!
Bei Rotation einer Fläche (die vom Graphen der Funktion f erzeugt wird) um die x-Achse gilt für das Volumen des Rotationskörpers:
V=\p*int(f(x)^2,x,a,b)
Damit ergibt sich für das Volumen deiner Figur
V=V_groß-V_klein=\p*int((f(x)^2-g(x)^2),x,a,b)
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 18.04.2010 15:30:01 ]
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Niklas28
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Dabei seit: 09.01.2010
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-18
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also:
V= \pi *int((((sqrt(x))^2)-(1/2*x)^2),x,0,4)
V= \pi *int((x-1/4*x^2),x,0,4)
V= \pi *int((x-1/4*x^2),x,0,4) = \pi* stammf(1/2*x^2-1/12*x^3,0,4)
V= 8/3*\pi ; Volumen ist etwa 8,378.
hm.. erscheint mir irgendwie ...... zu wenig oder täuscht das.
gruß
[ Nachricht wurde editiert von Niklas28 am 18.04.2010 15:58:37 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 18.04.2010 16:23:17 ]
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SchuBi
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|  Beitrag No.3, eingetragen 2010-04-18
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Hallo, Nikals!
Warum sollte das zu wenig sein?
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 18.04.2010 16:48:01 ]
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chryso
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Dabei seit: 07.02.2009
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2010-04-18
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Die innere Figur ( die man herausschneiden muss), ist ein Kegel mit Radius= ....
und Höhe = ...
Hier das Volumen direkt über die Kegelformel zu berechnen, ist meist einfacher als über das Integral.
LG chryso
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Niklas28
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-18
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hm,
wenn ich das Volumen des Kreiskegels berechne der ja im Grunde da ein beschrieben ist erhalte ich 16/3*\pi als Volumen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Niklas28 am 18.04.2010 16:45:52 ]
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SchuBi
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| Beitrag No.6, eingetragen 2010-04-18
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Aber um das gesuchte Volumen zu erhalten, mußt du doch vom größeren Volumen das Volumen des Kreiskegels abziehen.
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 18.04.2010 18:03:36 ]
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Niklas28
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-18
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es heißt ja in der Aufgabenstellung:
Die Fläche zwischen den beiden Graphen rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Rotationskörper.
Im Grunde denk ich ist die Funktion außen herum also die Wurzelfunktion egal, da im Innern ja ein Kreiszylinder entsteht.
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viertel
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 | Beitrag No.8, eingetragen 2010-04-18
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\quoteon(2010-04-18 16:58 - Niklas28 in Beitrag No. 7)
Im Grunde denk ich ist die Funktion außen herum also die Wurzelfunktion egal, da im Innern ja ein Kreiszylinder entsteht.
\quoteoff
Der Gedanke ist doch ganz falsch 
Warum sollte die Wurzelfunktion egal sein? Du hast es doch in Deinem Bild schon richtig angegeben: die Fläche zwischen der Parabel und der Geraden rotiert. Also der Raum zwischen der grünen Parabel und dem roten Kegel:
Gruß vom 1/4
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Niklas28
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-18
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Also ist das Volumen dieses Raumes zwischen den beiden Graphen gesucht.
Dann sollte das Ergebnis 8/3*\pi aus #2 stimmen.
gruß
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viertel
Senior
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| Beitrag No.10, eingetragen 2010-04-18
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Tut es 
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Niklas28
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2010-04-18
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Danke nochmal für Eure Hilfe. 
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