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 Kombinatorik in der Grundschule |
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Kleine_Meerjungfrau
Senior 
Dabei seit: 29.10.2003
Mitteilungen: 3302
Wohnort: Köln
 |  Themenstart: 2010-05-09
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Hallo zusammen,
letzten Donnerstag wurden bundesweit an den Grundschulen in der 3. Klasse die Vera-Arbeiten in Mathe geschrieben. Meine Mutter hatte die Aufgaben bereits ein paar Tage vorher und hat sich durch jede Menge Kombinatorikaufgaben gequält. Ziemlich planlos muss ich sagen aber es ist ja auch nicht anders zu erwarten bei jemandem, der sich wohl nie in seinem Leben damit beschäftigt hat. Nun musste das aber innerhalb weniger Tage irgendwie den Schülern noch beigebracht werden, denn im Lehrplan steht Kombinatorik natürlich nicht.
Die Aufgaben waren im Prinzip recht einfach, durch ausprobieren zu lösen, aber ist das auch der optimale Weg?
Wie würdet ihr dieses Thema in einer 3. Klasse Grundschule behandeln? Dazu muss man vielleicht noch sagen, dass die Zeit für die Masse an Aufgaben schon recht knapp bemessen war. Es sollte also möglichst eine Methode her, die gegenüber dem Ausprobieren eine Zeitersparnis bringt.
Gruß
kleine Meerjungfrau
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jannna
Senior 
Dabei seit: 04.05.2003
Mitteilungen: 2160
Wohnort: Hannover
 | Beitrag No.1, eingetragen 2010-05-09
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Also vielleicht wissen die Lehrer unter uns hier ja eher was genau Du meinst, aber Kombinatorik ist ein ziemlich weites Feld.
Vielleicht könntest Du mal ein paar Beispielaufgaben posten, dann können wir eher überlegen wie man das am Besten beibringt :-)
Grüße
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.2, eingetragen 2010-05-09
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Ich dachte mir beim Durchlesen deines Beitrags genau dasselbe wie Janna. Ohne die Art der Beispiele zu kennen, kann man nicht sagen, welche Methode man zum Erklären verwenden könnte.
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Kleine_Meerjungfrau
Senior
Dabei seit: 29.10.2003
Mitteilungen: 3302
Wohnort: Köln
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-10
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Nunja, für uns wohl das Einfachste vom Einfachen: Man hat verschiedenfarbige Perlen, die aufgefädelt werden. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es? Man hat Kinder, die auf eine Bank gesetzt werden sollen, wie viele Möglichkeiten gibt es? Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn noch zusätzliche Einschränkungen gemacht werden? Beispiele zu "Ziehen mit einem Griff" gabs auch. Aufgaben mit Würfeln waren dabei, also "Ziehen mit Zurücklegen". Die ganze Palette eben.
Im G9 hat man so etwas bei uns in der 10. Klasse gemacht, da kann man ja aber auf ganz andere Grundlagen zurückgreifen als in der Grundschule.
Gruß
kleine Meerjungfrau
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Irrlicht
Senior
Dabei seit: 06.09.2004
Mitteilungen: 1012
Wohnort: Eching bei Ikea
 | Beitrag No.4, eingetragen 2010-05-10
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Hallo Petra,
eine typische Aufgabe für die dritte Klasse wäre
"Wurm, Hund, Katze und Rabe wollen hintereinander laufen. Zusammen überlegen sie, wer an erster, zweiter, dritter und vierter Stelle gehen darf.
Der Wurm will nicht das Schlusslicht sein. Der Rabe möchte nicht vor der Katze gehen. Die Katze möchte nicht vor dem Hund laufen.
Wieviele Möglichkeiten gibt es für die vier Tiere in einer Reihe zu marschieren?" (Wobei "vor" nicht "direkt vor" heißt.)
Das Ganze ist in der dritten Klasse durch Knobelei zu lösen. Keine Herleitung von schnöden Formeln, bei deren Anwendung das Denken ausgeschaltet wird.
Ich habe mit meinen Grundschülern (Nachhilfe, wie du weißt) sehr gute Erfahrungen damit gemacht. Kindern lernen extrem schnell, wenn ihnen etwas Spaß macht.
Ob das allerdings in Tests abgefragt werden sollte, ist fraglich und für meine Begriffe komplett kontraproduktiv. Der Spaß, der eingeführt wird, wird so einfach wieder genommen. Vor allem ist Zeitdruck bei diesen Aufgaben sehr schlecht.
Liebe Grüße,
Alex
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Ehemaliges_Mitglied
 | Beitrag No.5, eingetragen 2010-05-10
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Kombinatorik ist eine zum Teil angeborene Fähigkeit.
Man sieht zum Beispiel Schüler auf der Treppe zum
Schulgebäude spielen. Die Treppe hat 20 Stufen.
Ein Schüler kann mit einem Schritt 1 bis 2 Stufen
fassen.
Auf wieviele verschiedene Arten kann er die Treppe
hochsteigen ?
Das sind Spiele, die Kinder von sich aus erfinden.
Kombinatorik wäre dann das Coaching dazu, aus dem
Spiel eine allgemeine Regel abzuleiten und auch zu
zeigen, wo man das in der 'Berufswelt' brauchen kann.
Aber damit haben ja viele Mathe-Lehrer selber Schwierig-
keiten, weil sie das 'Selber-Sehen' nicht gelernt bekommen
haben.
Gruß
Salsa
[ Nachricht wurde editiert von Salserito am 10.05.2010 10:14:21 ]
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.6, eingetragen 2010-05-10
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Nein!
Kein Ableiten von Regeln.
Genau aus diesem Grund werden die Aufgaben doch gestellt. Dass sie abseits von Regeln zu lösen sind.
Regeln sind Rezepte, da wird nichts verstanden, sondern mit Hilfe einer Anweisung - die man vielleicht auch noch auswendig lernt - "gelöst".
Es ist schon kreativ, wenn man Anna, Bert, Claudia und Dennis "systhematisch" auf eine Bank setzt, sodass man die Anzahl abzählen kann.
Wenn ein Schüler für sich zu einer Regel kommt, ist nichts dagegen einzuwenden. Aber bitte nicht unterrichten!!!
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gaussmath
Senior
Dabei seit: 16.06.2007
Mitteilungen: 9044
Wohnort: Hannover
 | Beitrag No.7, eingetragen 2010-05-10
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Man könnte sogar irgendwelche Gegenstände nehmen (Filzfiguren) um die Objekte greifbar zu machen und zu visualisieren.
Durch vertauschen und verschieben, könnte die Kinder die Möglichkeiten einfach zählen.
Um allen Spöttern den Wind aus den Segeln zu nehmen: Ja, ich mache das heute noch so... 
[ Nachricht wurde editiert von gaussmath am 10.05.2010 15:39:15 ]
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Kleine_Meerjungfrau
Senior
Dabei seit: 29.10.2003
Mitteilungen: 3302
Wohnort: Köln
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-10
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Mir geht es nicht um Formeln. Die "richtigen" Formeln verstehen Drittklässler sowieso noch nicht. Nur habe ich gesehen, wie unkoordiniert ein Erwachsener, der absolut Null Ahnung von dem Thema hat, an solche Aufgaben herangeht, und der soll das nun den Schülern irgendwie beibringen. Mich interessiert ein System, eine Herangehensweise, eine Methode, wie die Schüler koordiniert an solche Aufgaben herangehen können, so dass sie auch keine Möglichkeit vergessen und sich bei der Suche lange aufhalten. Da, wo chryso von einer Systematik spricht, soll es ansetzen: man muss den meisten Kindern ja eine Systematik nennen, die wenigsten kommen selbst darauf. Das hat für mich noch nichts mir Regeln zu tun, man gibt ihnen einfach eine Systematik an die Hand und die Frage ist nun, wie und welche.
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Chris311
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 23.01.2008
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Wohnort: Karlsruhe
 | Beitrag No.9, eingetragen 2010-05-10
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Hallo Kleine_Meerjungfrau,
vielleicht gefällt dir ja die folgende Systematik. So habe ich auch den Einstieg in die Kombinatorik gemacht. Die meisten Situationen kann man sich mit Zahlen viel besser vorstellen.
Nehmen wir doch einmal folgendes Beispiel:
Aufgabe sei es herauszufinden auf wie viele Möglichkeiten Anna, David und Sophia sich auf eine Bank setzen können. (Mit Möglichkeiten beziehe ich mich auf die Sitzreihenfolge :-))
Mit
_ _ _ (Platzhalter für Zahlen)
wird eine Bank dargestellt.
Man nennt Anna = 1, David = 2 und Sophia = 3
Nun schreibt man sich irgendeine Anordnung hin, zum Beispiel
123
Nun lässt man eine Person (zum Beispiel 3) an der gleichen Stelle sitzen und lässt die anderen tauschen, so oft wie es eben möglich ist.
Das geht hier nur einmal
213
Dann lässt man 3 den Platz wechseln (zum Beispiel eins nach links)
231
und die anderen wieder durchtauschen
132
Da es sonst keine weiteren Möglichkeiten mehr gibt, tauscht 3 wieder nach links
312
Die anderen wechseln wieder Plätze, so oft es nur geht (natürlich wieder nur einmal ;-))
321
Da 3 nun ganz durchgetauscht ist, ist man fertig.
Dieses Prinzip kann man auf viele Aufgaben anwenden, mag allerdings des öfteren zu lange dauern...aber vielleicht hilft es dir ja etwas weiter...vielleicht auch nicht :-)
Viele liebe Grüße
Chris
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.10, eingetragen 2010-05-10
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Hallo Chris!
Deine "Sytematik" mag für drei Elemente ja noch angehen, aber was machst du bei 4?
Da finde ich es besser, zu sagen: "Wir wollen nun alle dreistelligen Zahlen finden, die sich aus den Ziffern 1,2,3, darstellen lassen. Damit man keine vergisst, schauen wir: Welche ist nach 123 die nächstgrößere und so fort."
Das haben (kluge) Kinder relativ schnell. Auch wenn du mehr Ziffern hast.
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Irrlicht
Senior
Dabei seit: 06.09.2004
Mitteilungen: 1012
Wohnort: Eching bei Ikea
| Beitrag No.11, eingetragen 2010-05-10
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Wobei es bei mehr als 4 Ziffern in der Klassenstufe schon problematisch ist, dass im allgemeinen der entsprechende Zahlraum noch neu ist bzw. noch gar nicht behandelt wurde. Man muss also genau darauf achten, dass die Schüler da erstmal eine Folge von Ziffern sehen und keine große Zahl, mit der sie noch nie rechnen mussten. Das wäre neu und einige Schüler würden sich vermutlich erst gar nicht darauf einlassen wollen.
Gaussmaths Vorschlag mit den Filzfiguren ist sehr gut. Perlenketten, Zahlenschlösser, mit wenigen Kugeln bestückte "Urnen", Memorykarten, bunte Klötze, Würfel...
@Petra
Ich vermute, dass ein ahnungsloser Erwachsener sogar unkoordinierter an die Sache heran geht, wie ein genau so ahnungsloses Kind. Kinder sind aber kreativer und rennen mangels Erfahrung nicht erstmal in tausend Sackgassen, weil sie irgendwelche Regeln zu erkennen glauben. Sie entdecken sie ja erst.
Systematik: Von klein nach groß. Erst zwei Dinge permutieren, dann drei. Was ist der Unterschied? Welche Möglichkeiten kommen hinzu? Wie sieht es aus, wenn wir nun vier Dinge permutieren? Baumdiagramme einführen und damit veranschaulichen. Insbesondere wie sich die Baumdiagramme erweitern.
Dann könnte man sich mal das Würfeln angucken. Oder die Zahlenschlösser. Wie sehen Baumdiagramme hier aus? Wie ist der Unterschied zu den Permutationsbäumchen? Warum ist das so?
Gruß,
Alex
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Kleine_Meerjungfrau
Senior
Dabei seit: 29.10.2003
Mitteilungen: 3302
Wohnort: Köln
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-12
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Danke für eure Anregungen. Ich geb das mal so weiter, vielleicht kann meine Mutter was damit anfangen. Weitere Ideen dürfen aber gerne auch noch kommen, falls noch jemand irgendwas hat 
LG
kleine Meerjungfrau
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goeba
Senior
Dabei seit: 24.03.2006
Mitteilungen: 1364
Wohnort: Göttingen
| Beitrag No.13, eingetragen 2010-05-12
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Hallo,
was die Stühle betrifft: Ich habe selbst in der Oberstufe die Schüler sich auf verschiedene Stühle setzen lassen. Das prägt sich besser ein, als wenn man es nur auf dem Papier macht.
Ansonsten nur zwei Tipps für die Schüler: Immer nur eine Sache auf einmal ändern, und möglichst geordnet vorgehen.
Letztlich glaube ich, dass Kombinatorik vor allem eine Frage der Intelligenz ist. Ein intelligenter Viertklässler wird Dir Aufgaben lösen, an denen ein mittelmäßiger 9.klässler scheitert. Von daher finde ich, dass man es mit der Kombinatorik in der GS nicht übertreiben sollte.
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