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 Schülerfehler beim Lösen einer quadratischen Gleichung analysieren |
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kris456
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 01.11.2008
Mitteilungen: 48
 |  Themenstart: 2010-06-08
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Hallo,
kann mir einer sagen, was sich ein Schüler bei folgender Bearbeitung zum Lösen einer quadratischen Gleichung gedacht hat, bzw. wie er vorgegangen ist.
Wir sollen dieses nachvollziehen, ich kann mich aber nicht so wirklich in den Schüler hineinversetzen.
3x²-x=0
3x² =0
3x =1
x=1/3
Wäre cool, wenn ihr mir ein paar Ideen schildern könntet!
:-)
PS: Die Aufgabe stammt aus einer Didaktikveranstaltung
[ Nachricht wurde editiert von kris456 am 08.06.2010 16:33:35 ]
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owk
Senior 
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
| Beitrag No.1, eingetragen 2010-06-08
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Hallo. Vielleicht soll die zweite Null ein x sein? owk
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LutzL
Senior
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
 | Beitrag No.2, eingetragen 2010-06-08
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Hi,
ist das jetzt eine aktuell zu bewertende Rechnung aus dem realen Leben oder ein als lehrhaft ausgesuchtes Beispiel aus dem Didaktikkurs?
Zweite Zeile ein nicht durchgestrichener Fehlversuch, oder vielleicht irgendwo an die Division durch Null gedacht, aber diese nicht erkannt und deshalb aus Versehen eine 0 statt einem x hingeschrieben. Rest ist ok.
Ciao Lutz
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.3, eingetragen 2010-06-08
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Hallo, kris!
Trage bitte in deinem Profil (persönliche Daten) unter Beruf (Job o.ä.): dein Studienfach ein, damit wir deine Vorkenntnisse einordnen können 
Ist diese Aufgabe vielleicht in einer Diadaktikveranstaltung gestellt worden 
3x2-x=0 \|+x
3x^2 =\red 0
\blue richtig wäre
3x^2=x \|:x \blue ohne zu beachten, daß dies nur für x<>0 zulässig ist
3x =1 \|:3
x=1/3
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 08.06.2010 16:31:58 ]
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kris456
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.11.2008
Mitteilungen: 48
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-08
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okay die erste zeile kann ich mir noch herleiten...
aber welcher Gedanke könnte bei diesem Schritt passiert sein:
3x² =0
3x =1
(die Aufage stammt aus einer Didaktikveranstaltung)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.5, eingetragen 2010-06-08
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\quoteon(2010-06-08 16:32 - kris456 in Beitrag No. 4)
okay die erste zeile kann ich mir noch herleiten...
aber welcher Gedanke könnte bei diesem Schritt passiert sein:
\quoteoff
Was heißt, die erste Zeile kann ich mir herleiten?
Das ist nichts, was man sich herleiten kann. Das ist die Angabe!
Alles andere wurde ja schon mehrfach analysiert.
Den Fehler von der ersten zur zweiten Zeile kann ich mir nur als Abschreibfehler erklären.
Damit wäre auch der Schritt von der 2. auf die 3. Zeile erklärt.
Hier wurde wieder richtig abgeschrieben, aber - wie Schubi schon erklärt hat - es war nicht beachtet worden, dass man - bevor man durch einen Term dividiert - diesen =0 setzen muss.
Im übrigen ist die Umformung von Zeile 1 in Zeile 2 KEIN typischer Schülerfehler. Ich kann mir gut vorstellen, dass das aus einer Didaktikvorlesung stammt, wo jemand "typische Schülerfehler" konstruiert.
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Ex_Senior
| Beitrag No.6, eingetragen 2010-06-08
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\quoteon(2010-06-08 16:12 - kris456 im Themenstart)
kann mir einer sagen, was sich ein Schüler .... gedacht hat, bzw. wie er vorgegangen ist.
....
3x²-x=0
3x² =0
3x =1
x=1/3
....
\quoteoff
Die Überlegung könnte sein
Die Gleichung 3x²-x=0 wäre erfüllt, wenn 3x² = 0 und x = 0 (denn 0 - 0 = 0).
Also, 2. Zeile: 3x² = 0 (so auch x = 0).
Daraus würde folgen: x = 0 (1. Lösung, die NICHT hingeschrieben wurde).
Andererseits aus 3x²-x=0 folgt, bei Division durch x, 3x-1 = 0 also auch 3x = 1 (3.Zeile).
Was zur 2. Lösung (die jetzt ausnahmsweise hingeschrieben wurde) x = 1/3 führt....
Aber Frage wie in #2 und #3:
Ist das eine "Didaktik-Aufgabe" die Schülergedankengänge nachzuvollziehen? Weil, das kann doch kein Mensch wissen, was sich ein Schüler bei solchen unkorrekten Lösungswegen dachte (obgleich diese, mit etwas Zugeständnis, zur richtigen Lösung führt; die allerdings nur zur Hälfte 'explizit' aufgeschrieben wurde).... Es ist insofern auch keine sinnvolle Aufgabe, Versuche zu unternehmen sowas nachzuvollziehen, zumindest m.M.n.
Genauso könntest Du eine Aufgabe erörtern, weshalb ein Schüler die 30 Rechtschreibfehler auf nur einer Seite produzierte: Wollte er vll. eine bessere Schreibweise anbieten; dachte er das eine Wort dem Englischem statt dem Lateinischen zu usw. - grenzt das nicht an Humbug?
[ Nachricht wurde editiert von cis am 08.06.2010 16:56:02 ]
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goeba
Senior
Dabei seit: 24.03.2006
Mitteilungen: 1364
Wohnort: Göttingen
| Beitrag No.7, eingetragen 2010-06-08
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Hi,
das sind keine typischen Schülerfehler. Trotzdem:
3x²-x=0 |:x, damit hinten das x weggeht
3x² =0 |-1, dann wird aus der hoch 2 eine 1
3x =1 | und minus lässt man lieber weg
x=1/3
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Ex_Mitglied_28361
| Beitrag No.8, eingetragen 2010-06-08
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Fuer
3x^2-x=0
3x^2 = 0
habe ich nur die Erklaerung, dass da wohl jemand Addition und Multiplikation nicht auseinanderhalten kann und 0+x=0 gerechnet hat.
Bei
3x² =0
3x =1
wuerde ich als Lehrer anfangen zu weinen. Wenn links wenigstens das Quadrat noch stuende haette der Schueler sich wahrscheinlich gedacht, er koenne die neutralen Elementen der multiplikativen und additiven Gruppe der reellen Zahlen identifizieren und genau das wuerde ich auch in so einer Didaktikvorlesung als Antwort geben - ein wenig Anarchie muss bei solchen sinnfreien Veranstaltungen sein.
Und auch ich schliesse mich nach 10 Jahren Nachhilfe an: das sind KEINE typischen Schuelerfehler, denn derer gibt es nur ziemlich wenige.
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Ex_Senior
| Beitrag No.9, eingetragen 2010-06-08
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Und nach diesen vielen Theorien, die teilw. oder gar nicht stimmen - was ist jetzt der Zweck, besser gesagt, die Erkenntnis aus dieser Didaktik-Aufgabe?
Meine wäre: Der Schüler hat offensichtlich das große Zentralthema "Termvereinfachung" verschlafen oder -im Zweifel .für. den Angeklagten- der Lehrer hat diesem Thema nicht den nötigen Respekt gezollt....
3x²-x=0 <=> x(3x-1) = 0 => x = 0 od. x = 1/3
Oder die sogen. Lösungsformel wurde vergesen
x_1,2 = (-(-1) +- sqrt((-1)^2 - 4*3*0))/(2*3) = (1+-1)/6 = cases(1/3 = x_1; 0 = x_2)
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Ex_Senior
| Beitrag No.10, eingetragen 2010-06-08
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Hallo,
@cis:
es geht hier ja darum, typische Schülerfehler daraufhin zu analysieren, auf Grund welcher Denkfehler sie zustande kommen. Wobei wenn man das hier gründlich abarbeitet, dann wird es der längste Thread der MP-Geschichte. 
Gruß, Diophant
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Ex_Senior
| Beitrag No.11, eingetragen 2010-06-08
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\quoteon(2010-06-08 18:35 - Diophant in Beitrag No. 10)
@cis:
es geht hier ja darum, typische Schülerfehler daraufhin zu analysieren, auf Grund welcher Denkfehler sie zustande kommen. ...
\quoteoff
Verstanden.
Man ist i'wie so getrimmt: (Didaktik-)Aufgabe lösen (um jeden Preis) und gut ist...
Ich fragte aber in #9:
Welche Schlüsse /Erkenntnisse / Verbesserungsvorschläge trägt man aus einer solchen Didaktik-Aufgabe?
[ Nachricht wurde editiert von cis am 08.06.2010 18:42:10 ]
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11464
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.12, eingetragen 2010-06-08
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Hallo
zu gunsten des Schülers.
1. er hat erkannt dass x=0 ne Lösung ist, also auch 3x^2=0
2. r findet es überflüssig, nachdem er schon (indirekt x=09 hingeschreiben hat, das nochmal zu erwähnen und schreibt statt 3x^2=x direkt 3x=1 wieder richtig.
Also hat er alles richtig gemacht , nur nicht im vorgeschriebenen Formalismus. D.h. Er denkt selbstndig.
Kur eins: verbiet ihm selbst. zu denken!
Kur 2: red mit ihm drüber, dabei lernst du seine Gedanken.
Kur 3 Gib den Schülern mehr zeit für die Aufgaben, dafür muss zw. je 2 zeilen ein kurzer Gedanken stehen .
Bis dann lula
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Ex_Senior
| Beitrag No.13, eingetragen 2010-06-08
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Hi lula,
aber etwas entscheidendes fehlt: die Lösung x=0 ist nirgends angegeben. Und da kann man auch mit sehr viel gutem Willen keine Richtigkeit mehr attestieren.
Außerdem ist meiner Erfahrung nach sowieso bei diesen Dingen ein sehr großes Problem, dass zwar überall in den Schulbüchern das Wort Äquivalenzumformung auftaucht, den Schülern erklärt wird es aber so gut wie nie.
Gruß, Diophant
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.14, eingetragen 2010-06-08
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Ich finde es nicht sehr sinnvoll, wenn Fehler, die höchstwahrscheinlich gar nicht von Schülern gemacht wurden, analysiert werden.
Was bringt das? Es gibt Fehler, die immer wieder vorkommen. Da wäre es gut anzusetzen.
Aber 'Fehler', von denen sich ein Didaktiker vorstellt, dass er möglich sein könnte!! Zumindest ist das kein Fehler, der häufig (oder wenigstens öfter als einmal) vorkommen dürfte.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 08.06.2010 19:14:38 ]
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Wauzi
Senior 
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11620
Wohnort: Bayern
 | Beitrag No.15, eingetragen 2010-06-09
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Hallo,
dies ist durchaus ein typischer Schülerfehler und owk hat bereits am Anfang die richtige Idee gehabt.
Sinnvoll ist dies Beispiel auch, denn die Einstufung der 0 als bloßen Flüchtigkeitsfehler führt zu einer anderen Bewertung, als wenn man die ganze Rechnung nur als den Unsinn sieht, der dasteht.
Die Lehrkraft hätte also auf das richtige Teilergebnis sowie auf die richtige Umformungsidee Punkte zu geben.
Gäbe es auf diese Aufgabe 4Pkte, würde ich 2 geben:
0,5 Abzug wegen der 0
1 Abzug wegen der nötigen Fallunterscheidung
0,5 Abzug wegen des nicht rechnerisch durchgeführten Ausklammerns.
Gruß Wauzi, der glücklicherweise seine letzte Mathekorrektur vor 8 Jahren hinter sich gebracht hat
PS: bei mir hätte es allerdings noch Pktabzug wegen der fehlenden Äquivalenzpfeile gegeben
[ Nachricht wurde editiert von Wauzi am 09.06.2010 01:16:53 ]
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
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Wohnort: Österreich
| Beitrag No.16, eingetragen 2010-06-09
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Dass zum Schluss etwas Richtiges dasteht, wäre mir eher ein Indiz für ungeschicktes Schwindeln als für logisches Kombinieren.
Bei dieser Gleichungsabfolge kann das teilweise richtige Ergebnis kaum andere Gründe haben.
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goeba
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Dabei seit: 24.03.2006
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Wohnort: Göttingen
| Beitrag No.17, eingetragen 2010-06-09
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Ich schreibe mal ein paar wirklich typische Schülerfehler hin, die ich schon oft gesehen habe:
3x²-x=0 | :x
(Hier wird durch x geteilt, damit hinten das x weggeht. Dass man den ersten Summanden auch hätte teilen müssen, wird übersehen. Dass man x=0 hätte ausschließen müssen, auch)
3x² = 0 | -3
(Vorfaktoren werden bedenkenlos durch Subtraktion entfernt)
x² = -3 |:2
(Hoch und Mal sind das gleiche, Minuszeichen lässt man am besten weg)
x = 1,5
(und natürlich Kommazahlen!)
Diese Fehler habe ich alle schon so gesehen.
LG
Andreas
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Tetris
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Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7805
| Beitrag No.18, eingetragen 2010-06-09
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Es gibt Schüler, die ihre Rechnungen auf Schmierzetteln vorschreiben, um sie dann später in eine Reinschriftversion zu übertragen. Bisweilen gelingt diese Übertragung nicht ohne Verluste, Ursachen dafür sind beispielsweise: Verrutschen in der Zeile, Lesefehler, Übersehen einzelner Zeichen, Zusammenfassen von Rechenschritten usw. Selbst die richtigste Rechnung kann auf diesem Wege noch Entstellungen erfahren, über deren Zustandekommen in einer nachträglichen Analyse eigentlich nur sinnlos spekuliert werden kann. Immerhin ist die Vermutung, es wurde "abgeschrieben", hier nicht falsch, der Schluss auf "Mogelei" zum Ausgleich mangelnder Sachkenntnis führt aber in die Irre.
Fehleranalysen ohne Schülerbefragungen haben also etwas Spekulatives, was ihren Nutzen doch stark in Frage stellt.
Lg, T.
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chryso
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Dabei seit: 07.02.2009
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Wohnort: Österreich
| Beitrag No.19, eingetragen 2010-06-09
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@Tetris
In #4 habe ich genau das "Abschreiben" angeführt, von dem du jetzt sprichst. Ich meinte damit nicht Schwindeleien, sondern tatsächlich "Abschreib"fehler.
Allerdings habe ich so viele Erfahrungen mit Mogeleien, dass ich in gewissen Situationen das schon ziemlich genau beurteilen kann.
Konkretes Beispiel per PN.
Allerdings hier weiß ich ja viel zu wenig. Da habe ich das nur als eine von mehreren Möglichkeiten in den Raum gestellt.
LG chryso
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Kleine_Meerjungfrau
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Wohnort: Köln
 | Beitrag No.20, eingetragen 2010-07-05
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Schon einige Tage alt aber ich denke, cis liegt in #6 ganz gut mit seiner Analyse. Genau solch einen Lösungsweg haben mir in letzter Zeit ein paar Nachhilfeschüler auch vorgeschlagen, die gerade den Satz vom Nullprodukt gelernt haben. Für die ist es egal, ob da jetzt eine Summe oder ein Produkt steht, weil sie einfach nichts verstanden haben. Da kommen dann halt so merkwürdige Konstrukte raus. Also meiner Meinung nach durchaus aus dem Leben gegriffen, auch wenn ich selbst das auch nicht verstanden habe und ich auch nicht recht verstehe, wozu man so etwas in Didaktik besprechen muss.
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Buri
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Dabei seit: 02.08.2003
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Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.21, eingetragen 2010-07-05
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\quoteon(2010-06-09 08:14 - goeba in Beitrag No. 17)
Diese Fehler habe ich alle schon so gesehen.
\quoteoff
Hi goeba,
das glaube ich dir.
Ich befürchte, daß die "Didaktiker" deine mit scharfem Witz vorgetragenen Überlegungen gar nicht richtig als Witz verstehen.
Sondern irgendwie so: da war ein Schüler, der nicht aufpaßte.
Zum Beispiel ist die Operation - 1, damit der Exponent um 1 kleiner wird (Beitrag #7), so herrlich absurd.
Nicht nur Schüler, auch Studenten machen Fehler.
Dieser hier ist nicht gerade selten: sqrt(a+b)=sqrt(a)+sqrt(b).
Also typisch.
Gruß Buri
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