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Analysis » Stetigkeit » Beispiel für eine beschränkte, stetige, aber nicht gleichmäßig stetige Funktion
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Universität/Hochschule J Beispiel für eine beschränkte, stetige, aber nicht gleichmäßig stetige Funktion
maxmax
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  Themenstart: 2010-06-28

Hallo, ich hänge ein wenig bei dieser Aufgabe, mein Problem ist die Beschränkheit der Funktion: Aufgabe: Man gebe ein Beispiel einer beschränkten Funktion F: \IR->\IR an, die stetig, aber nicht gleichmäßig stetig ist. Ich wette, ich packe mir gleich an den Kopf^^. LG max


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Buri
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  Beitrag No.1, eingetragen 2010-06-28

\quoteon(2010-06-28 21:12 - maxmax im Themenstart) Ich wette, ich packe mir gleich an den Kopf^^. \quoteoff Hi maxmax, das mag sein. Jedenfalls ist sin(x2) ein geeignetes Beispiel. Gruß Buri [ Nachricht wurde editiert von Buri am 28.06.2010 21:28:59 ]


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maxmax
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-28

also auf sin(x^2) wäre ich jetzt nicht direkt gekommen. Irgendwie sind bei mir die exp-Funktionen unter gleichmäßig stetig einsortiert. Wie könnte man denn ein einfacheres Beispiel konstruieren? Edit: Aber Aufgrund der Beschränktheit muss es ja im Prinzip auf eine periodische Funktion hinauslaufen oder? [ Nachricht wurde editiert von maxmax am 28.06.2010 21:39:58 ]


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Gockel
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  Beitrag No.3, eingetragen 2010-06-28

Nein, wieso? sin(x^2) ist doch nicht-periodisch. Ganz im Gegenteil: Periodische, stetige Funktionen sind immer glm. stetig. mfg Gockel.


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Buri
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  Beitrag No.4, eingetragen 2010-06-28

\quoteon(2010-06-28 21:38 - maxmax in Beitrag No. 2) 1. Wie könnte man denn ein einfacheres Beispiel konstruieren? 2. Aber Aufgrund der Beschränktheit muss es ja im Prinzip auf eine periodische Funktion hinauslaufen oder? \quoteoff Hi maxmax, 1. Es mag schon irgendwie gehen, aber ich habe meinen diesbezüglichen Hinweis entfernt. Das Beispiel ist einfach genug und kann kaum überboten werden. 2. Nein. Es gibt keinen Grund, daß die Funktion periodisch sein müßte, das ist nicht verlangt. Wenn du allerdings meinst, daß eine periodische stetige Funktion automatisch gleichmäßig stetig ist, dann ist diese Vermutung völlig richtig. Gruß Buri [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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maxmax
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-28

stimmt, falscher Begriff Bild wie ist denn die Bezeichnung wenn eine Funktion abwechselnd in Richtung +y und dann in Richtung -y strebt? alternierend? [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.] Edit: Nur nochmal zum Verständnis: Dadurch, dass wir im Argument anstatt x, x^2 verwenden, werden die einzelnen Amplituden der sinus-Funktion immer stärker an einander "gedrückt" und dadurch ist die Funktion nicht mehr gleichmäßig stetig, da die Funktionswerte "zu schnell" springen? [ Nachricht wurde editiert von maxmax am 28.06.2010 21:48:59 ]


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Gockel
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  Beitrag No.6, eingetragen 2010-06-28

Man könnte sie z.B. oszillierend nennen. mfg Gockel.


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maxmax
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2010-06-28

okay, super danke schön für die Hilfe :D


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