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  Äquivalent vs. Identisch |
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Chris311
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 6599
Wohnort: Karlsruhe
 |  Themenstart: 2010-09-09
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Hallo,
kann mir jemand mal erklären, warum manche Menschen \ <=> benutzen, und manche Menschen stattdessen \ == . Wo genau liegt dort der Unterschied?
Grüße
Chris311
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 Profil
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Yves
Senior 
Dabei seit: 26.07.2003
Mitteilungen: 2479
Wohnort: Saarbrücken/Trier
 | Beitrag No.1, eingetragen 2010-09-09
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Hi
Hast du ein Beispiel für solch eine Situation?
Gruß Yves
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Chris311
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 6599
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-09
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Z.B. lese ich das hier:
\
(p \and\ q) == (q \and\ p)
Ich hätte stattdessen ein Äquivalenzzeichen verwendet.
Grüße
Chris
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46791
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.3, eingetragen 2010-09-09
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\quoteon(2010-09-09 19:55 - Chris311 im Themenstart)
... Wo genau liegt dort der Unterschied?
\quoteoff
Hi Chris311,
um das gründlich zu beantworten, müßte man einige Leute (oder Erzeugnisse von ihnen) kennen, die es so oder so machen.
Es gibt aber eine sehr einfache Antwort auf deine Frage:
Der Unterschied liegt nicht im Inhalt, also in der Bedeutung der beiden Symbole, sondern er liegt in den Menschen, die unterschiedlich sind, und die für denselben Sachverhalt unterschiedliche Symbole benutzen.
Natürlich gibt es Präferenzen, man wird den Äquivalenz-Doppelpfeil vor allem in der Logik benutzen, aber auch bei Analysis- und Topologie-Problemen, die einen logischen Charakter haben, und das Identisch-Zeichen benutzt man besser nur für Funktionen, wie sie in der Analysis und in der Informatik (rekursive Funktionen) vorkommen.
Gruß Buri
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Chris311
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 6599
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-09
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\
Hallo buri,
hier ein kleiner Auszug seiner Begründung:
Unterschied zwischen "<=>" und "==": Das Symbol "<=>" gehört zum Alphabet der Sprache der Logik, es "lebt" innerhalb von Formeln. Mit "==" vergleichen wir Eigenschaften von Formeln (von "aussen"), es ist ein "Metasymbol".
Das ist mir nicht schlüssig. Für mein Beispiel von oben wäre es doch nun geeignet ein "<=>"-Zeichen zu verwenden. Da geht es immerhin auch um Logik.
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Chris311
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 6599
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-09
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Auch ein Satz von de Morgan wurden von ihm wie folgt beschrieben:
\
\not\(\forall x : P(x)) == \exists x :\not\ P(x)
[ Nachricht wurde editiert von Chris311 am 09.09.2010 20:16:01 ]
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SarahTUBerlin
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 21.05.2009
Mitteilungen: 265
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.6, eingetragen 2010-09-09
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\quoteon(2010-09-09 20:03 - Chris311 in Beitrag No. 2)
(p \and\ q) == (q \and\ p)
\quoteoff
\
das habe ich so noch nie gesehen, interessant! meine assoziation ist: (p \and\ q): menge(0,1) x menge(0,1) \to menge(0,1)
in diesem sinne dann auch (p \and\ q) == (q \and\ p).
\quoteon
Ich hätte stattdessen ein Äquivalenzzeichen verwendet.
\quoteoff
ich auch!
sarah
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von SarahTUBerlin am 09.09.2010 20:27:19 ]
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mire2
Senior 
Dabei seit: 29.08.2006
Mitteilungen: 4173
Wohnort: Köln-Koblenz
 | Beitrag No.7, eingetragen 2010-09-09
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Hallo Chris! 
Da es Dir offensichtlich um ein konkretes Buch, Skript oder was auch immer geht, magst Du es nicht uns allen zugänglich machen oder zumindest sagen, um welches Werk es sich konkret handelt?
Gruß
mire2
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Chris311
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 6599
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-09
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Hallo mire,
ein Professor gab es mir im Vertrauen, ich weiß nicht ob er damit einverstanden wäre. Tut mir leid.
Grüße
Chris
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46791
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.9, eingetragen 2010-09-09
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\quoteon(2010-09-09 20:13 - Chris311 in Beitrag No. 4)
Das ist mir nicht schlüssig.
\quoteoff
Hi Chris311,
Aah, jetzt verstehe ich, was du meinst.
Diese Meta-Problematik ist mir durchaus bewußt, und in einigen Forumthemen habe ich versucht, meine Auffassung darüber darzulegen, leider war der Erfolg nur mäßig.
Der Äquivalenzpfeil wird in zwei grundsätzlich verschiedenen Bedeutungen benutzt:
- Als Bestandteil einer logischen Formel, und
- Als Bindeglied in einer Beweiskette, das heißt, er besagt dann, "wenn wir dies wissen, dann ist das äquivalent dazu, daß wir jenes wissen".
Es ist tatsächlich wünschenswert, diese beiden Bedeutungen irgendwie auseinanderzuhalten, denn die zweite Bedeutung ist eine "Meta-Bedeutung". Also führt man für die zweite Bedeutung ein völlig neues Symbol "Identisch" ein, und alles wäre fein.
Das Problem ist nur, daß es nur geringe Chancen gibt, daß sich so etwas allgemein durchsetzt, und es bleibt zunächst kein anderer Ausweg, als bei dem herkömmlichen Äquivalenzpfeil zu bleiben.
Immerhin kann man in den Fällen, wo es sich um eine Beweiskette handelt, das Äquivalenzsymbol auf eine gesonderte Zeile setzen, dies habe ich an anderen Stellen im Forum vorgeschlagen, aber mehr kann man eigentlich nicht tun, die Erfindung oder auch nur die Verwendung eines neuen Symbols bringt nur dann etwas, wenn sie von einer anerkannten Autorität vorgenommen wird, nur dann kann man hoffen, daß sich das irgendwann einmal durchsetzt.
Im vorliegenden Fall stehen die Chancen, daß sich das "Identisch"-Symbol in dem Sinne durchsetzt, daß es die Meta-Bedeutung des Äquivalenzpfeils angeben soll, ziemlich schlecht.
Gruß Buri
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Chris311
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 6599
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-10
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Bleibt festzuhalten:
Jeder machts, wies ihm beliebt.
Grüße
Chris
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kiste
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 25.08.2007
Mitteilungen: 153
| Beitrag No.11, eingetragen 2010-09-10
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\
Hallo,
beim Konstrukt (p \and\ q) == (q \and\ p) wird bereits die Äquivalenz festgestellt, eine Formel p<=>q kann entweder wahr sein oder auch nicht. Meist wird das letztere zwar nur im Fall benutzt dass es wahr ist, es steckt aber noch nicht implizit drin(insbesondere kann es auf das Modell ankommen).
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Chris311
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 6599
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-13
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Womit wir eine weitere Interpretationsmöglichkeit haben
Grüße
Chris
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Ex_Senior
| Beitrag No.13, eingetragen 2011-01-22
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_Vielleicht_ ist die Begründung auch ganz einfach:
Ein Autor sagt sich: Das Zeichen " \bigbox " bedeutet in meinem Buch "jenes"...
Bei älteren Büchern, die etwa mit Lettern gesetzt wurden, konnte es auch vorkommen, daß der Editor bzw. der Setzer aus dem Zeichen " \bigbox " das Zeichen " [] " machte, weil ihm das erste in seinem Schriftsatz fehlte. [Daß das zweite Zeichen vll. schon in ganz anderer Bedeutung vorkam, wurde in Extremfällen übersehen; und mit etwas Glück dann in der nächsten Auflage korrigiert.]
Daß in beiden Fällen Entstehung von Kuriositäten möglich ist, ist schon klar.
[ Nachricht wurde editiert von cis am 22.01.2011 17:00:35 ]
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Profil
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Chris311 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Chris311 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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