| Autor |
  Differentialgleichung 2. Ordnung |
|
Kirya
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 20.02.2010
Mitteilungen: 42
 |  Themenstart: 2010-10-11
|
Kann mir jemand mit so eine Gleichung helfen:
\
m x^** (t)+d x^* (t)+c*(x(t)+k x^3 (t))=F*sin(\omega*t)?
X ist dabei eine von t anhängige Funktion und alles anderes nur die Konstanten.
Danke
|
 Profil
|
lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11550
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2010-10-11
|
Hallo
die Dgl kann man nicht mit bekannten funktionen lösen, ja die Lösung ist sogaR je nach k und c "chaotisch"
Lies am besten über Duffing Dgl nach.
Wozu brauchst du das ?
bis dann lula
|
Profil
|
Kirya
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 20.02.2010
Mitteilungen: 42
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-10-11
|
Ich brauche das für meinen Mann, für seinen Paper. Genauer geht es um die Gleichung, die ich unter Thema Bewegungsgleichung gestellt habe im Forum Differentialgleichungen, aber keine Antwort gekriegt.
Kann man es numerisch lösen? Welche Methode könnte es hier bevorzugen?
|
Profil
|
lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11550
Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.3, eingetragen 2010-10-11
|
Hallo
numerisch , Runge Kutta.
es gibt fertige Mathematica programme dafür, die du im Netz suchen kannst nur nach Duffing suchen.
Wenn dein Mann das für sein paper braucht, muss das doch wohl was mit chaotischem Verhalten zu tun haben??
Und es ist besser, wenn er selbst schreibt, und sagt, was er kann.
denn numerisch kann man das natürlich nur für konkrete Werte von m,d,c,k,F lösen
bis dann lula
|
Profil
|
8oooD
Junior
Dabei seit: 14.10.2010
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.4, eingetragen 2010-10-14
|
Hallo, schau doch mal hier: Wolfram alpha
[Link repariert und in einen mit funktionierender Ausgabe verwandelt. DanielW]
[ Nachricht wurde editiert von DanielW am 14.10.2010 22:12:10 ]
|
Profil
|
Kirya
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 20.02.2010
Mitteilungen: 42
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2011-04-28
|
Hallo, noch mal. Danke für Ihre Hilfe. Ich habe damals im Buch "Magnus, Schwingungen, Teubner Studienbücher, 1969." Argumentation gefunden, wieso ist so eine Gleichung analitisch unlösbar ist. Es war folgende Formulierung: ". Für diese Art der Differentialgleichung existiert keine analytische Lösung, da für nichtlineare Systeme das Superpositionsprinzip nicht angewendet werden kann ".
Nun hat man im neuen Korrekturen gemeint, dass ich dieses Satz umformulieren muss. Kann mir jemand dabei helfen?
Wie es genau im Papper steht: "Für diese Art der Differentialgleichung existiert keine analytische Lösung, da für nichtlineare Systeme das Superpositionsprinzip nicht angewendet werden kann [65]. Somit kann die Gesamtlösung im Gegensatz zu den linearen Schwingungssystemen nicht aus der Summe der Einzellösungen zusammengesetzt werden. Aus diesem Grund bedient man sich numerischer Verfahren, die jedoch sehr zeitaufwändig sein können. "
Danke
[ Nachricht wurde editiert von Kirya am 28.04.2011 12:08:14 ]
|
Profil
|
rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11650
Wohnort: Wien
| Beitrag No.6, eingetragen 2011-04-28
|
Hallo Kirya,
die beiden Teile des Satzes sind richtig, aber die durch "da" angedeutete Begründung nicht. Zum Beispiel ist die ursprüngliche Gleichung
\quoteon(2010-10-10 16:27 - Kirya im Themenstart)
m x^**+d x^*+cx=F*sin(\omega t)+const/(2*(L-x_0-x)^2)
\quoteoff
nichtlinear und man kann daher keine Lösungen überlagern, aber zumindest für d=c=F=0 gibt es eine analytische Lösung (eindimensionale Keplerbahn).
Ich würde auch "Art der" weglassen, weil es (zumindest ohne Kontext) nicht klar ist, was genau damit gemeint ist.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
|
Profil
|
Kirya
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 20.02.2010
Mitteilungen: 42
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2011-04-28
|
Hallo, bei mir sind d, c und F physikalische Konstanten, die ungleich Null sind.
Danke
|
Profil
|
Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.8, eingetragen 2011-04-28
|
Hallo, was ist denn das k? Also für k=0 läßt sich deine Gleichung lösen.
Viele Grüße,Sonnhard.
|
Profil
|
Kirya
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 20.02.2010
Mitteilungen: 42
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2011-04-29
|
Es ist auch ungleich Null.
|
Profil
|
Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
| Beitrag No.10, eingetragen 2011-04-30
|
Hallo, in diesem Falle mache ich dir wenig Hoffnung auf eine explizite Lösung.
Viele Grüße,Sonnhard.
|
Profil
|
Kirya
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 20.02.2010
Mitteilungen: 42
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2011-05-04
|
Vielen Dank für Ihre Hilfe, aber es geht nicht darum, analitische Lösung zu finden, sondern richtige Argumentation zu anpassen, wieso es keine exakte Lösung existiert.
|
Profil
|
Bozzo
Senior 
Dabei seit: 11.04.2011
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Franken
 | Beitrag No.12, eingetragen 2011-05-05
|
Natuerlich gibt es eine exakte Loesung. Sie laesst sich nur nicht unbedingt so einfach angeben. Das liegt daran, dass die Gleichung nicht zu den Typen gehoert, die gut untersucht sind (oder zumindest weis hier niemand was davon) und fuer die allgemeine Loesungswege ausgearbeitet wurden.
Aber z. B. hat die DGL fuer m=1, d=0, c=3F+ω²/9 und ck=-4F, mit den Anfangsbedingungen x(0)=0 und x'(0)=ω/3, die simple Loesung x(t)=sin(ωt/3). (Wenn ich mich nicht verrechnet habe, und nichts falsch abgeschrieben.)
[ Nachricht wurde editiert von Bozzo am 05.05.2011 01:45:15 ]
|
Profil
|
Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.13, eingetragen 2011-05-05
|
Kirya, wie wäre es mit:
Für diese Art der Differentialgleichung (nichtlineares System) kann das Superpositionsprinzip nicht angewendet werden, und die Gesamtlösung kann im Gegensatz zu den linearen Schwingungssystemen nicht aus der Summe der Einzellösungen zusammengesetzt werden.
Daher existiert i. allg. keine einfache analytische Lösung [65].
Aus diesem Grund bedient man sich numerischer Verfahren, die jedoch sehr zeitaufwändig sein können.
Viele Grüße
Wally
|
Profil
|
Kirya
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 20.02.2010
Mitteilungen: 42
| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2011-06-06
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
2023-09-30 22:43 U ?
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
