| Autor |
 Bundeswettbewerb Mathematik 2011 |
|
maddio14
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
 |  Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-25
|
Ah dieses Gespräch geht in eine Richtung, die mich ebenfalls interessiert. Ich selbst habe scheinbar den gleichen Fehler gemacht, da auch ich in meiner Aufgabe geschrieben habe, dass die Tatsache, dass alle Winkel 108° Grad groß sind das Fünfeck regelmäßig macht. Allerdings habe ich mir den Beweis dann nochmal angesehen und frage mich jetzt: Habe ich nicht eigentlich nebenbei auch gezeigt, dass die äußeren Dreiecke alle zueinander ähnlich sind, wodurch doch ebenfalls die Regelmäßigkeit folgt. Hier ist meine Aufgabenlösung:
fav.php?op=print&fav_id=54836
chryso vielleicht könntest du mir dabei weiterhelfen? ich bin mir zwar bewusst, dass meine Antwort schon dadurch falsch wird, dass ich dieses Argument nicht offen ausspreche aber ist es überhaupt tragbar?
Mfg maddio14
[ Nachricht wurde editiert von maddio14 am 27.03.2011 20:12:29 ]
|
 Profil
|
chryso
Senior 
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.41, eingetragen 2011-03-25
|
Hallo maddio!
Ich habe mir deinen Beweis angesehen.
Du hast gezeigt, dass alle Winkel des Fünfecks gleich groß sind,
Aber ich sehe nirgends, dass du auch gezeigt hättest, dass die Seiten gleich lang sind.
Wie du in Beitrag 39 siehst, kann man aus der Gleichheit der Winkel noch nicht schließen, dass das Fünfeck regelmäßig ist.
Beim Viereck wäre dir das sofort aufgefallen. Aus vier rechten Winkeln schließt du nicht, dass das Viereck ein Quadrat ist.
Ähnlich musst du im Fünfeck noch die Gleichheit der Seiten nachweisen. Das ist zwar sehr einfach, aber trotzdem notwendig.
Es wäre auch möglich gewesen, das über die gleichen Längen der Diagonalen zu zeigen.
Aber ich habe auch schon wo anders diskutiert. Bisher haben einige darauf vergessen. 
LG chryso
|
Profil
|
maddio14
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
| Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-25
|
Ja bei dem Beispiel mit dem Viereck fällt der Fehler wirklich sofort auf. Echt schade. Das scheint ja dann logisch doch ein recht dicker Fehler zu sein, oder? Übrigens habe ich noch eine Frage zu den Runden:
Es gibt ja für die erste Runde 1. 2. und 3. Preise. Was soll das heißen? So wie ich das gelesen habe werden doch alle, die einen Preis bekommen haben für die zweite Runde zugelassen, oder nicht? Dort gibt es doch dann auch wieder 1. 2. und 3. Preise. Kann man nur in Runde 3 gelangen, wenn man in Runde 1 und 2 jeweils den ersten Platz gemacht hat? Ich nehme zum ersten Mal teil und bin mir daher nicht ganz sicher. Auch auf der Seite wird das meiner Meinung nach nicht ganz klar. Hat da jemand Informationen?
Mfg maddio14
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.43, eingetragen 2011-03-25
|
Ich weiß da leider nicht so gut Bescheid.
Ab besten wäre es, wenn dir ehemalige BWM-Sieger Auskunft geben könnten. Da laufen ja einige auf dem Matheplaneten herum.
Wer mir so einfällt:
Cyrix, ZetaX, philippw, Naphthalin, Xenon, Schachus
|
Profil
|
m4x
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.09.2010
Mitteilungen: 85
Wohnort: Köln,Ger
| Beitrag No.44, eingetragen 2011-03-25
|
Ne, brauchst nur in der Zweiten nen Ersten, soweit ich weiß. auf der HP steht auch: "Die ersten Preisträger/innen der zweiten Runde haben sich für die Teilnahme an der dritten Runde qualifiziert."
|
Profil
|
maddio14
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
| Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-26
|
Heißt das nicht, dass man in der ersten Runde dann einigermaßen "Schrott" einsenden kann, der halt lediglich ausreichen muss, um in die zweite Runde zu kommen; und dann ist es in der zweiten als sei nichts geschehen? Irgendwie kommt mir das merkwürdig vor.
Mfg maddio14
|
Profil
|
ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.46, eingetragen 2011-03-26
|
Wie auch immer du mit "Schrott" das Äquivalent von 2 oder 3 Aufgaben erreichen willst...
|
Profil
|
maddio14
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
| Beitrag No.47, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-26
|
Naja das war natürlich bewusst etwas überspitzt ausgedrückt
Die Aufgaben müssen schon derartig richtig sein, dass man auch weiterkommt. Aber am Anfang dachte ich, dass nur der weiterkommt, dessen Lösung etc. perfekt ist.
Mfg maddio14
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.48, eingetragen 2011-03-26
|
Wenn jemand zur Endausscheidung nur zugelassen werden würde, wenn er sowohl bei der 1. Runde als auch bei der 2. Runde einen ersten Preis gemacht hat, dann würden die meisten Schüler, die in der 1. Runde 'nur' einen 2. oder 3. Preis erreicht haben, sich nicht mehr weiter bemühen. Sie würden sich nicht mehr dahinterklemmen, die Aufgaben der 2. Runde zu lösen. Denn sie hätten ohnehin keine Chance mehr, weiterzukommen.
Außerdem kann einem immer mal ein dummer Fehler passieren und vielleicht ist das eine Lehre für jemanden, der einfach ein wenig zu schlampig war.
Diese Regelung macht also durchaus Sinn! Alles andere wäre kontraproduktiv.
LG chryso
|
Profil
|
maddio14
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
| Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-26
|
Da hast du wahrscheinlich Recht. Mit dummen Fehlern habe ich ja schon Erfahrung :-D. Die Regelung finde ich auch eigentlich besser.
Mfg maddio14
|
Profil
|
Schachus
Senior
Dabei seit: 12.04.2010
Mitteilungen: 410
| Beitrag No.50, eingetragen 2011-03-27
|
Profil
|
maddio14
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
| Beitrag No.51, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-27
|
Ja dann kann ich mein Glück für dieses Jahr wohl abschreiben...
|
Profil
|
Schachus
Senior
Dabei seit: 12.04.2010
Mitteilungen: 410
| Beitrag No.52, eingetragen 2011-03-27
|
wenn du alle anderen Aufgaben richtig hast(hast du?), kann es ja trotzdem reichen
|
Profil
|
maddio14
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
| Beitrag No.53, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-27
|
Naja ich habe bisher noch von keinem Fehler gehört, der mir die Suppe sonst noch versalzen könnte. Allerdings bin ich immer etwas pessimistisch. Wenn ich etwas abschicke taucht immer ein Fehler auf, den ich übersehen habe. Bei Aufgabe 1 bin ich mir schon sehr sicher. Aufgabe 2 habe ich ja hochgeladen und meine Lösung ist wirklich sehr dick geworden, sodass ich Fehler nicht ausschließen kann. Aufgabe 3 ist ja jetzt als falsch enttarnt und wer sich für meine Lösung der Aufgabe 4 interessiert kann ja mal hier
fav.php?op=print&fav_id=54857
gucken.
Mfg maddio14
[ Nachricht wurde editiert von maddio14 am 27.03.2011 20:12:06 ]
|
Profil
|
Schachus
Senior
Dabei seit: 12.04.2010
Mitteilungen: 410
| Beitrag No.54, eingetragen 2011-03-27
|
was mache ich falsch, wenn ich das nicht lesen kann?
|
Profil
|
maddio14
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
| Beitrag No.55, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-27
|
Ich weiß nicht. Kannst du die Pdf-Datei nicht lesen, oder nicht einmal downloaden?
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.56, eingetragen 2011-03-27
|
Du setzt einen Link, der uns nicht zu deinem, sondern zu unserem eigenen Notizbuch führt.
Aber wenn man auf "Profil" geht und dann dein Notizbuch anklickt, kommt man dorthin.
Ist mir schon das letzte Mal aufgefallen.
|
Profil
|
maddio14
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
| Beitrag No.57, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-27
|
Ich habs verbessert. Es sollte jetzt funktionieren
Mfg maddio14
|
Profil
|
m4x
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.09.2010
Mitteilungen: 85
Wohnort: Köln,Ger
| Beitrag No.58, eingetragen 2011-03-27
|
ich hoff mal, dass mir die schreibfehler bei A2 nicht zu schwer angelastet werden^^
[ Nachricht wurde editiert von m4x am 27.03.2011 22:40:02 ]
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.59, eingetragen 2011-03-27
|
@maddio
Ich habe mir nicht die ganze vierte Aufgabe von dir durchgelesen, denn sie ist doch recht lang.
Was mir allerdings zum Schluss aufgefallen ist:
\quoteon
Auf dieseWeise lassen sich alle Paare (a; b) bestimmen, die den Voraussetzungen entsprechen.
Von diesen gibt es 45 Stück.
\quoteoff
Dir ist schon klar, dass man a und b vertauschen kann und dann 90 Paare bekommt?
|
Profil
|
maddio14
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
| Beitrag No.60, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-28
|
@chryso
Ja das war mir aufgefallen. Allerdings habe ich innerhalb meiner Lösung geschrieben:
"Da a und b in der Gleichung austauschbar sind, sei a >= b festgelegt."
Reicht das nicht eigentlich? Unter dieser Voraussetzung gibt es ja dann nur 45 Lösungen. Allerdings hast du Recht; im Nachhinein wäre es vermutlich doch besser gewesen (und mir wäre jetzt wohler dabei) alle anderen Paare ebenfalls anzugeben. Ich weiß ja nicht, wie sowas gehandhabt wird. Weiß jemand mehr davon?
Mfg maddio14
|
Profil
|
Schachus
Senior
Dabei seit: 12.04.2010
Mitteilungen: 410
| Beitrag No.61, eingetragen 2011-03-28
|
du kannst näturlich schreiben "o.B.d.A sei a >= b", du müsstest dann aber in der Tat alle vertauschten Lösungen mit angeben, da diese ja ebenfalls die Bedingungen der Aufgabenstellung erfüllen und du ja die Aufgabe beantworten sollsst, für alle Fälle nicht nur a >= b. Allerdingss dürfte das keine große Lücke darstellen.
Was ich noch bemängeln würde ist, dass nicht explizit gezeigt wurde, dass die von dir hergeleiteten Paare tatsächlich alle Bedingen erfüllen.
Das wäre nur dann offensichtlich, wenn alle Umformungen Äquivalenzumformungen wären und selbst dann sollte man daraufnochmals hinweisen, aber beim zweiten Umformungsschritt hast du keinen Äquivalenzpfeil gemacht, auch wenn man diesen unter Beachtung der Grenzen für r wohl begründen könnte, wenn man weiß, dass a+b >2010 gilt, was du erhalten hast
|
Profil
|
maddio14
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.05.2010
Mitteilungen: 394
| Beitrag No.62, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-28
|
Und da haben wir wieder einen Fehler. Man ich scheine echt von denen verfolgt zu werden. Und dieser ist ja doch ein recht dicker, oder?
Er wird ja auch in deinem Link angesprochen:
"...Auch häufiger fehlte in Aufgabe 4, dass man nicht nur ein notwendiges Kriterium für die Lösungen herleiten musste, sondern auch zu zeigen hatte, dass dies hinreichend ist (also wirklich alles Lösungen sind). "
Mfg maddio14
|
Profil
|
ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.63, eingetragen 2011-03-28
|
Was genau bringt es, sich bis ins kleinste Detail Gedanken darüber zu machen¿ Das ist auch nur ein Wettbewerb und keiner von euch wird an Fehlern sterben, nehmt es also nicht so ernst.
Desweiteren erfahrt ihr es ja noch früh genug, wenn ihr eure Korrektur erhaltet, und umgekehrt könnt ihr es vorher garnicht sicher wissen.
|
Profil
|
Lithiumoxid
Aktiv 
Dabei seit: 09.03.2011
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.64, eingetragen 2011-04-03
|
Diesen Post bitte löschen, habe aus Versehen doppelt gepostet!
Danke.
Gurß, Lithiumoxid
[ Nachricht wurde editiert von Lithiumoxid am 03.04.2011 12:58:03 ]
|
Profil
|
Lithiumoxid
Aktiv 
Dabei seit: 09.03.2011
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.65, eingetragen 2011-04-03
|
Guten Morgen,
bei meinem Beweis zum Fünfeck habe ich zunächst über die Information, dass die Winkel gedrittelt werden, auf die Winkel der inneren Dreiecke angewandt, das heißt ich habe ein LGS aufstellt und konnte somit ausrechen, dass zumindest schon mal alle Winkel 108° haben müssen. Anschließend habe ich so argumentiert, dass wenn die Basiswinkel (der in der Skizze blau gefärbten Dreiecke) gleich groß sind, das sie ja gedrittelt werden, dann folgt daraus, dass die ganzen Dreiecke gleichschenklig sind und somit die Katheten, also die Seiten des Fünfecks, gleich lang sind und somit ist das Fünfeck regelmäßig. Konnte man das so auch begründen?
Gruß, Lithiumoxid
[ Nachricht wurde editiert von Lithiumoxid am 04.04.2011 18:06:18 ]
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.66, eingetragen 2011-04-04
|
\quoteon(2011-04-03 10:46 - Lithiumoxid in Beitrag No. 65)
gleich groß sind, das sie ja gedrittelt werden, dann folgt daraus, dass die ganzen Dreiecke gleichschenklich sind und somit die Katheten, also die Seiten des Fünfecks, gleich lang sind und somit ist das Fünfeck regelmäßig. Konnte man das so auch begründen?
\quoteoff
Hast du als Schüler mitgemacht?
Dann hoffe ich, dass du die Fünfeckseiten nicht "Katheten" bezeichnet hast, denn das sind sie nicht.
Katheten sind diejenigen Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks, die dem rechten Winkel anliegen.
Sonst dürfte dein
Beweis ähnlich meinem sein, der in meinem Notizbuch zur Ansicht aufliegt.
LG chryso
|
Profil
|
Lithiumoxid
Aktiv
Dabei seit: 09.03.2011
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.67, eingetragen 2011-04-04
|
Hallo chryso,
ich befürchte, dass ich das getan habe und ich habe nicht beachtet, dass die Bezeichnung nur in einem rechtwinkligen Dreieck gilt - Mist!
Und jetzt? Ist wahrscheinlich der ganze Beweis hin.
Also ich meinte zwar nicht alle blauen Dreicke, sondern nur die "großen", die durch die Trennung mithilfe der roten Linien entstehen.
Gruß, Lithiumoxid
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.68, eingetragen 2011-04-04
|
\quoteon(2011-04-04 18:06 - Lithiumoxid in Beitrag No. 67)
ich befürchte, dass ich das getan habe und ich habe nicht beachtet, dass die Bezeichnung nur in einem rechtwinkligen Dreieck gilt - Mist!
Und jetzt? Ist wahrscheinlich der ganze Beweis hin.
\quoteoff
Ich glaube nicht, dass eine falsche Bezeichnung den ganzen Beweis zunichte macht. Wenn du die Bezeichnung Katheten und Schenkel vertauscht, kann das kaum mehr als einen Punkt Abzug bedeuten. Weit schlimmmer dürfte es sein, wenn jemand überhaupt "vergisst", die gleichen Seitenlängen nachzuweisen.
Das wäre vergleichbar, wenn du zeigen willst, dass ein Viereck ein Quadrat ist, und du dich darauf beschränkst, die vier rechten Winkel nachzuweisen.
Wie hast du die Winkel von 108° bewiesen?
|
Profil
|
Lithiumoxid
Aktiv
Dabei seit: 09.03.2011
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.69, eingetragen 2011-04-04
|
Guten Abend chryso,
die Winkel von 108° habe ich folgendermaßen nachgewiesen:
Ich habe insgesamt 6 Gleichungen aufgestellt (etwas umständlich, ich weiß), wobei ich die Tatsache ausgenutzt habe, dass die Winkel jeweils gedrittelt werden. Aufgrund dessen konnte ich dann eben 5 Gleichungen herleiten und somit Aussagen über die Winkel in 5 Dreiecken machen. So konnte ich dann eben ein LGS lösen und es kam
\alpha=\beta=\gamma=\delta=\epsilon=108\°
heraus und erfüllte somit auch die Bedingung, dass die Winkelsumme 540° beträgt.
Anschließend habe ich dann wie gesagt mit den gleichschenkligen Dreiecken durch die gleichen Basiswinkel argumentiert.
Gruß Lithiumoxid
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.70, eingetragen 2011-04-04
|
Schau dir einmal meinen Beweis an!
Den zweiten Teil dürftest du ja gleich wie ich gemacht haben.
Wenn du den ersten Teil auch formal richtig gemacht hast, dann dürfte das schon passen.
Die falsche Bezeichnung wird nicht so schlimm sein.
Hast du auch die anderen Aufgaben?
|
Profil
|
Lithiumoxid
Aktiv
Dabei seit: 09.03.2011
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.71, eingetragen 2011-04-05
|
Hallo chryso,
ich habe sogar alle Aufgaben bearbeitet. Die erste war einfach, die habe ich auf jeden Fall richtig. Die vierte habe ich durch Einsetzen in Gleichungen gelöst und dann kam bei mir am Ende a=2011+q und b=q+1 bzw a=q+1 und b=2011+q heraus für alle q={0,1,2, ... , 44}. Und bei Nummer 2 habe ich am Ende 2209 raus, soll ich mal die Lösungswege posten?
Gruß, Lithiumoxid
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.72, eingetragen 2011-04-05
|
Ja schreib einmal die Lösungswege auf
|
Profil
|
Lithiumoxid
Aktiv
Dabei seit: 09.03.2011
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.73, eingetragen 2011-04-05
|
Hallo chryso,
also hier meine Lösungswege:
1. Aufgabe: Die Zehn Schalen werden -bei einer beliebigen beginnend- Im Uhrzeigersinn durchnummeriert, mit dem Symbol S_i abgekürzt, wobei der Index i für die jeweilige Nummer steht und dementsprechend zu Beginn des Spiels mit genau i Murmeln befüllt ist. Um anzudeiten, wie viele Murmeln sich in einer Schale befinden, schreiben wir:
S_i=x (x\el\ \IN.
Es ist offensichtilich, dass sich in jeder Schale S_i zu Beginn des Spiels genau i Kugeln befinden:
S_i=i
Daraus folgt:
sum(S_i,i=1,10)=55
Wir wollen jedoch erreichen, dass sich in jeder Schale genau 2011 Murmeln befinden.
S_i=2011 (i=1,2,3,...,10)
Und somit:
sum(S_i,i=1,10)=20110
Es ist offensichtlich, dass der Endzustand nicht erreicht werden kann, da sich zu Beginn eine ungerade. am Ende jedoch gerade Anzahl an Murmeln in den Schalfen befindet. Es können lediglich zwei Murmeln hinzugefügt bzw entfernt werden. Die Gesamtanzahl bleibt somit stets ungerade und der erwünschte Zustand kann somit nicht erreicht werden. q.e.d.
Aufgabe 2:
Anmerkung:
k_i ^-: Das i-te Kind sitzt auf dem (i-1)ten Platz (Hinweis: k_1 ^- -> Platz 16)
k_i ^o: das i-te Kind sitzt auf dem ursprünglichen Platz
k_i ^+: das i-te Kind sitzt auf dem (i+1)ten Platz (Hinweis: k_16^+ -> Platz 1)
Also ich habe anhand eines Baumdiagramms die ersten 2 Stufen beschrieben und habe den ersten Ast (das erste Kind setzt sich auf Platz 16), den zweiten Ast (das erste Kind sitzt auf seinem ursprünglichen Platz) und den dritten Ast (das erste Kind sitzt auf dem zweiten Platz) mit jeweils I, II und III abgekürzt.
Dann habe ich zwei Sonderfälle begründet und zwar der Fall: k_1 ^- , k_2 ^- und das entsprechende Pendant k_1 ^+ bzw k_2 ^+ .
In diesen Fällen müssen ja alle Kinder nachrücken, das sind also schonmal zwei Fälle die später zu meiner ermittelten Gesamtanzahl addiert werden.
Dann habe ich gezeigt, dass allgemein für i>=3 folgendes gilt:
k_i ^- -> k_(i+1) ^0 \or\ k_(i+1) ^+
k_i ^0 -> k_(i+1) ^o \or\ k_(i+1) ^+
k_i ^(+) -> k_(i+1) ^-
Dann habe ich eben gezählt wie viele Teiläste das auf Stufe 15 sind und mir ist dann schon aufgefallen, dass das eine Fibonacci-Folge ist, habe das aber nicht mit reingebracht. Ich hab diese Aufzählung dann in Form einer Tabelle gemacht und kam dann in Teil I auf 377+233=610 Äste, da ja jene Fälle wegfallen, bei denen Kind 15 auf Platz 16 sitzt. Analog bin dann für II und III vorgegangen und kam dann am Ende insgesamt auf 2*610+987+2=2209 Möglichkeiten.
Aufgabe 4:
Ich schreibe das alles nur verkürzt hin.
q darf maximal 44 sein, da 44^2 < sqrt(2011) < 45^2
Und dann ergeben sich eben folgende Umformungen:
a*b=q*(a+b)+r
a*b=qa+qb+r \|-qa
ab-qa=qb+r
(b-q)a=qb+r \|:(b-q)
a=(qb+r)/(b-q)
Dann ausgenutzt, dass r=2011-q^2
a=(qb+2011-q^2)
a=(qb+2011-q*q)/(b-)
a=((b-q)*q+2011)/b-q
a=q+2011/(b-q)
Da 2011 eine Primzahl ist (ist es dramatisch, wenn ich diese Eigenschaft vorausgesetzt habe?) folgt daraus
a=q+2011
b=q+1
bzw analog:
a=q+1
b=q+2011
Und alle Tupel (a,b) bzw (b,a) erfüllen diese Eigenschaft für q\el\ {0,1,2,...,44} q.e.d.
Das sind meine Beweise etwas gestaucht (also nicht so ausführlich, wie ich sie eingesendet habe) für die verbleibenden Aufgaben, mal schauen was die Experten sagen.
Hinweis: zum Beweis on Aufgabe 2 soll der dritte Fall heißen: "Aus k_i hoch + -> k_i hoch - , nicht dieses Quer.
Vielen Dank für die Mühe im Voraus und in diesem Sinne
Gruß, Lithiumoxid
[ Nachricht wurde editiert von Lithiumoxid am 06.04.2011 16:39:25 ]
|
Profil
|
Lithiumoxid
Aktiv
Dabei seit: 09.03.2011
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.74, eingetragen 2011-04-07
|
Guten Abend,
will niemand meine Aufgaben lesen? :D
Gruß, Lithiumoxid
|
Profil
|
Lithiumoxid
Aktiv
Dabei seit: 09.03.2011
Mitteilungen: 87
|  Beitrag No.75, eingetragen 2011-05-11
|
Guten Tag,
ich hab jetzt schon einen ganzen Monat gewartet, kann niemand mal über die Aufgaben drüber schauen :-(
Vielen Dank im Voraus.
Lieber Gruß, Lithiumoxid
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.76, eingetragen 2011-05-11
|
Ich weiß, ich hatte dir versprochen, deine Aufgaben anzuschauen, dann diese Arbeit aber immer wieder verschoben. Irgendwie hatte ich in Erinnerung, dass die Aufgaben sehr sehr sehr sehr lang waren. (Hast du die jetzt verkürzt?)
1) Die 1. Aufgabe stimmt. da müsste alles passen. Man kann sie auch anders beweisen, aber das war die einfachere Methode. (Über deren Einfachheit habe ich mich gewundert, denn sooooooooo leicht waren die Aufgaben bisher nicht,)
2) Bei dieser Aufgabe läuft es darauf hinaus, dass man sich die Anzahl rekursiv überlegt. Normalerweise würde man hier eine Vermutung aufstellen und sie mit vollständiger Induktion beweisen.
Davon merke ich bei dir nichts.
Da man hier eine beschränkte (was die Anzahl der Rolgenglieder betrifft) Folge hat, und nirgends ein allgemeiner Beweis gefragt war, könnte die Aufgabe auch richtig gewertet werden, wenn ein allgemeiner Beweis fehlt.
Anderseit fehlt mir aber hier eine exakte Begründung, warum die Folge so verläuft. Dass es hier um Fibonacci-Folgen dreht, muss man - nach meinem Dafürhalten - nicht erwähnen.
\quoteon(2011-04-05 19:35 - Lithiumoxid in Beitrag No. 73)
Dann habe ich gezeigt, dass allgemein für i>=3 folgendes gilt:
k_i ^- -> k_(i+1) ^0 \or\ k_(i+1) ^+
k_i ^0 -> k_(i+1) ^o \or\ k_(i+1) ^+
k_i ^(+) -> k_(i+1) ^-
\quoteoff
Es könnte durchaus sein, dass dieser -hier fehlende -Beweis ausreicht.
Die letzte Aufgabe schaue ich mir später an.
LG chryso
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 12.05.2011 04:47:00 ]
|
Profil
|
Lithiumoxid
Aktiv
Dabei seit: 09.03.2011
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.77, eingetragen 2011-05-11
|
Hallo chryso,
vielen Dank, dass du dir die Aufgaben noch angesehen hast. Dass du es vergessen hast, ist natürlich nicht schlimm!
Das mit der Aufgabe 2, warum diese Folgerungen mit dem, was du da zitiert hattest, noch bewiesen werden müssten, das habe ich natürlich im Text begründet, warum das so ist, das habe ich nicht einfach in den Raum gestellt. Ich kann ja mal bei Gelegenheit das ganze Zeug einscannen, das kann ich anbieten.
Vielen Dank noch mal, dass du reingeschaut hast!
Gruß, Lithiumoxid
EDIT: Nein, ich habe das nicht gekürzt. Aber wie gesagt kann ich auch nochmal alle Blätter einscannen?
[ Nachricht wurde editiert von Lithiumoxid am 11.05.2011 21:31:57 ]
|
Profil
|
m4x
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.09.2010
Mitteilungen: 85
Wohnort: Köln,Ger
| Beitrag No.78, eingetragen 2011-06-04
|
viel spaß und erfolg allen in der zweiten runde :)
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.79, eingetragen 2011-06-04
|
Haben die Schüler die Benachrichtigung, ob sie weitergekommen sind, schon erhalten?
Wer hat sich für die zweite Runde qualifiziert?
@m4x
Welchen Preis hast du errungen?
LG chryso
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
2023-12-08 22:11 !
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
