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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » Eine nette Gleichung
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Kein bestimmter Bereich Eine nette Gleichung
Zahlenteufel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 14.07.2002
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Aus: Essen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2003-12-31


Hallo

Man gebe die Lösungsmenge folgender Gleichung an:
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Gruß
Zahlenteufel

P.S Ich wünsche euch allen einen guten Rutsch und ein frohes
neues Jahr.



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Dies ist eine Knobelaufgabe!
Bitte poste Lösungen zu dieser Aufgabe nur dann im Forum, wenn der Themensteller das verbal in seinem Aufgabentext erwähnt hat. Sonst antworte ihm in einer privaten Nachricht. (Hinweis: Diese Knobelaufgabe wurde gestellt, bevor es die explizite Einstellung 'Antworten nur mit privater Nachricht' gab.)
Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2003-12-31


Hi ZT

Kann man die Gaußklammer nicht einfach weglassen wegen
fed-Code einblenden
?

Gruß
Martin



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Plip
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.12.2003
Mitteilungen: 375
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2003-12-31


ich denke es müsste gelten 1 £ cos²(x) < 2 ! sonst rechne ich noch :)



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Plip
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.12.2003
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Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2003-12-31


was heißt rechnen... es folgt sofort (wegen cos x höchstens 1) cos²(x) = 1 als einziger Fall und damit cosx = 1 bzw. cosx=-1.
Jetzt rechne ich :)



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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
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Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2003-12-31


fed-Code einblenden



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Plip
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.12.2003
Mitteilungen: 375
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2003-12-31


warum denn Betrag? die Floor-Funkt. rundet ab auf den nächt kleineren Integerwert, s. z.B. xml.cnec.org/xsl/functions/floor.html



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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Aus: Sachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2003-12-31


Hallo, wie wärs mit n=2?
Viel Spaß beim rechnen, Sonnhard.



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Zahlenteufel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 14.07.2002
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Aus: Essen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-12-31


Hallo

@Martin nein, die kannst du nicht einfach weglassen.
        Es ist [0.7]=0 aber [1]=1

Gruß
Zahlenteufel



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Gockel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.12.2003
Mitteilungen: 25545
Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2003-12-31


fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von Gockel am 2003-12-31 14:38 ]



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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2003-12-31


@Plib: Es gibt noch um cos² <= 1.
@ZT: [cos²] nimmt genau dann den Wert 1 an, wenn cos²=1 ist.
Also?



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Plip
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.12.2003
Mitteilungen: 375
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2003-12-31


also, ich gehe aus von oben, d.h. cos²(x) = 1
<=> cosx = 1 oder cosx =-1
<=> x=0 oder x=pi


also

fed-Code einblenden

=> 0= (n-1)!+1
=> -1= (n-1)! Widerspruch

und




fed-Code einblenden


...ich rechne...

@martin: irren ist menschlich, ich spamme nicht



[ Nachricht wurde editiert von Plip am 2003-12-31 14:40 ]

[ Nachricht wurde editiert von Plip am 2003-12-31 14:45 ]

[ Nachricht wurde editiert von Plip am 2003-12-31 14:54 ]



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Martin_Infinite
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Dabei seit: 15.12.2002
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Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2003-12-31


@plib: Warum musst du mit falschen Rechnungen spammen?



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Gockel
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Dabei seit: 22.12.2003
Mitteilungen: 25545
Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2003-12-31


Nein, Nein. 0 ist eine Basislösung. Eine andere wäre pi. Aber da Kosinus 2pi Periodisch ist, ist jedes ganzzahlige Vielfache von pi Lösung der Gleichung |cos x|=1.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2003-12-31


Scheint ne Primzahengeschichte zu sein. Nach Gockels Ansatz sind

7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 für n weitere Lösungen...

Gruß

MetaPhy



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Martin_Infinite
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Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2003-12-31


@Gockel: Aus der Vereinfachung erhalte ich die Lösungen 1,2,3,5,7.
Gibt es noch mehr?



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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2003-12-31


@Meta: Wow!  Also müssen wir beweisen

((n-1)!+1)/n natürlich <=> n ist prim



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Gockel
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Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2003-12-31


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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2003-12-31


Tatsächlich, habe mal sehr viel größere Primzahlen ausprobiert, mit n als Primzahl ist der Ausdruck immer Element IN.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2003-12-31


@Martin
Ja, nur wie macht man das?


-----------------


[ Nachricht wurde editiert von MetaPhy am 2003-12-31 14:54 ]

[ Nachricht wurde editiert von MetaPhy am 2003-12-31 14:55 ]



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2003-12-31


Ich glaube ich habe die Lösung: Wenn n Teiler hat (außer sich selbst und 1, versteht sich), müssen diese in (n-1)! enthalten. Wenn wir nun 1 hinzuaddieren, ergibt sich ganz logisch, dass beim Teilen durch n (bzw. beim Teilen durch die Primteiler von n) immer der Rest 1 bleiben muss, damit ist der Ausdruck für teilbare Zahlen nicht Element N.
Damit ist eine Richtung beweisen, muss noch jemand bewiesen, dass genau dann, wenn n prim ist, der Ausdruck natürlich wird.

[ Nachricht wurde editiert von Gockel am 2003-12-31 14:54 ]



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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2003-12-31


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[ Nachricht wurde editiert von Dr_Sonnhard_Graubner am 2003-12-31 14:58 ]



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Gockel
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Dabei seit: 22.12.2003
Mitteilungen: 25545
Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2003-12-31


Nicht, dass ich dir nicht glauben würde, aber ich bin jetzt sehr daran interessiert: Kannst du uns einen Beweis dafür geben?



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2003-12-31


Hier der Beweis

www-analysis.mathematik.tu-muenchen.de/an1/ferien/ferien3.pdf



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TobiPfanner
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Dabei seit: 27.07.2003
Mitteilungen: 3622
Aus: Weiler
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2003-12-31

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Zahlenteufel
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Dabei seit: 14.07.2002
Mitteilungen: 1096
Aus: Essen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2003-12-31


Hallo

Sehr gut, noch nichteinmal eine Stunde habt ihr gebraucht.
Man kann übrigens anhand dieser Gleichung eine
Formel für die n-te Primzahl angeben es:
fed-Code einblenden

Seltsam, irgendwie kommt der fed nicht mit der zweiten Gaussklammer
zurecht.


Gruß
Zahlenteufel



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Gockel
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Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2003-12-31


Irgendwie kann ich diese Formel nicht nachvollziehen. Könntest du sie vielleicht erläutern?



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Zahlenteufel
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Mitteilungen: 1096
Aus: Essen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2003-12-31


Hallo Gockel

Mach ich, aber erst im nähsten Jahr.

Gruß
Zahlenteufel



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Martin_Infinite
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2003-12-31


Schön schön ZT!  



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2003-12-31


Hi alle,
noch im alten Jahr möchte ich dazu was sagen.
Erstmal: der Satz von Wilson läßt grüßen (TobiPfanner wird jetzt beifällig nicken).
Andererseits gibt es sogenannte Carmichaelsche Zahlen, wenn ich mich recht erinnere, ist 561 eine solche.
Näheres im neuen Jahr, ich muß erstmal schauen.
Allen MPianern einen guten Rutsch!  Und knallt nicht soviel!
Gruß Buri
PS: Tobi hat, wie ich jetzt sehe, 'ne Lösung angegeben (Wilson!), mir scheint, das ist auch die endgültige.
Vergeßt das mit den Carmichael-Zahlen!


[ Nachricht wurde editiert von Buri am 2003-12-31 18:12 ]



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Zahlenteufel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2004-01-02


Hallo

Das Neue Jahr ist alt genug für eine neue Antwort.
Die Formel sieht schrecklich kompliziert aus, aber die
Funktionsweise ist eigentlich recht einfach.
Man macht sich das am besten Mal an einem Beispiel klar.

fed-Code einblenden

@Martin Jetzt wo ich den Thread nochmal sehe, fällt mir auf
das ich deine Frage irgendwie falsch verstanden habe. Natürlich
ist die Gaussklammer überflüssig.


Gruß
Zahlenteufel


Gruß
zahlenteufel



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2004-01-02


fed-Code einblenden



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Martin_Infinite
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2004-01-02


@ZT: Ich wusste gar nicht dass du noch eine Erläuterung posten wolltest, mit dem Ergebnis der ersten Aufgabe hier war das doch offensichtlich, dass du da eine Formel für die n-te Primzahl hast.

@Gockel: Naja, 'n bisschen unhandlich ist 'se leider, außerdem lautet sie richtig so:

fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2004-01-02 16:31 ]



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, eingetragen 2004-01-02


????

Worauf beziehst du dich, Martin? Ich wollte eigentlich wissen, ob die pi-Funktion schon einmal in dieser Weise formuliert wurde, ob uns das was bringt, nicht noch einmal über die Funktion für die n-te Primzahl reden. Im Übrigen sehe ich nicht ganz, wo sich deine Formel von der von ZT uneterscheidet?

mfg Gockel.



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Zahlenteufel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2004-01-02


Hallo

@Gockel Ja, die Funktion die du angibst ist die Pi Funktion.
        Das ist allerdings kein neues Ergebnis, sondern
        wurde erstmals von einem gewissen C.P Willians
        1964 veröffentlicht.
        Die Formel ist aber für die Theorie nicht besonders
        wertvoll. Es geht ja nicht in erster Linie um den
        genauen Wert, sondern warum die primzahlen so verteilt
        sind, wie sie sind.

@Martin Wo unterscheiden sich denn deine und meine Formel?

Gruß
Zahlenteufel  



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Martin_Infinite
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, eingetragen 2004-01-02


Gockel hatte oben eine andere angegeben.



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, eingetragen 2004-01-02


Ich??? Eie Formel für die n-te Primzahl? Reden wir vom selben Forum?



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Zahlenteufel hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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