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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Beweis: Lemma von Darboux
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Universität/Hochschule Beweis: Lemma von Darboux
venividivici
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2011-05-24


Hallo,
Folgendes ist zu zeigen:
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Ideen:
Auf den ersten Blick muss wahrscheinlich einer der Mittelwertsätze verwendet werden, außerdem sieht das sehr nach Zwischenwertsatz angewandt auf die Ableitungsfunktion aus. Aus Diffbarkeit von f folgt allerdings leider nicht die Stetigkeit von f', sondern nur von f.

Hätte jemand einen Tipp?

Viele Grüße,

[ Nachricht wurde editiert von venividivici am 24.05.2011 20:43:59 ]



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2011-05-24


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Redfrettchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2011-05-24


Hallo,

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Grüße,

Thomas



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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venividivici
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2011-05-24


Danke für eure Antworten, werde mich gleich dransetzen!

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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2011-05-24


Ja.Aber die Frage hast du dir ja gerade eigentlich selbst beantwortet.
endy



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venividivici
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2011-05-24


Gut, dann lege ich mal los:

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Was haltet ihr hiervon?
[ Nachricht wurde editiert von venividivici am 24.05.2011 23:03:25 ]



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Redfrettchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2011-05-24


2011-05-24 21:39 - venividivici in Beitrag No. 5 schreibt:
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Das verstehe ich nicht.

[ Nachricht wurde editiert von Redfrettchen am 24.05.2011 23:48:56 ]



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venividivici
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2011-05-25


Ich wollte damit die Information "Vorzeichenwechsel" mathematisch verpacken, d.h. ich zerlege die Epsilon Umgebung um mein vermutliches lokales Extrema in zwei Teile. Für das Intervall kleiner Chi ist g' < 0, größer chi ist g' > 0. Daraus wollte ich folgern, dass Chi lokales Extremum ist; aber mir fällt gerade auf, dass das nicht so ganz schlüssig ist.

Gibt es Verbesserungsvorschläge eurerseits?



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Redfrettchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2011-05-25


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venividivici
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2011-05-25


Nach dem Satz von Minimum und Maximum nimmt die auf dem gegebenen Intervall stetige Funktion Min und Max an. Minimum liegt hier aber mitten im Intervall.

Was kann ich nun damit anstellen?



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Redfrettchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2011-05-25


Warum liegt das Minimum im Inneren des Intervalls?

An einem Minimum verschwindet die Ableitung.



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venividivici
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2011-05-25


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[ Nachricht wurde editiert von venividivici am 25.05.2011 00:42:39 ]



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venividivici
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2011-05-25


Hätte noch jemand einen Tipp für den letzten Schritt?



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Redfrettchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2011-05-25


Du brauchst den Mittelwertsatz nicht direkt. Du hast doch schon alle Zutaten zusammen: Im Inneren des Intervalls gibt es ein Minimum von g. Am Minimum verschwindet die Ableitung. Was heißt das für die Ableitung von f?



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venividivici
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2011-05-26


Das bedeutet, dass die Ableitung Null ist an der Stelle Chi (die dann existiert).



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venividivici
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2011-05-26


Eine Voraussetzung, dass die Ableitung stetig ist, brauchen wir wohl nicht an dieser Stelle. Reicht es wirklich aus, aus dem Vorzeichenwechsel zu folgern, dass h ein Minimum im Intervall besitzt?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Redfrettchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2011-05-27


g bzw. h hat ein Minimum auf dem kompakten Intervall, weil es stetig ist. Man braucht die Untersuchung der Ableitung bloß, um die Ränder als Minimalstellen auszuschließen.



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