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Analysis » Funktionentheorie » laurent-reihen
Autor
Kein bestimmter Bereich J laurent-reihen
zwaegi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.06.2003
Mitteilungen: 499
  Themenstart: 2004-01-07

schon wieder so ne funktionentheorie-aufgabe, bei der ich am hag bin: ich soll die laurentreihe von cot(pi*z) für 1

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Rodion
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
  Beitrag No.1, eingetragen 2004-01-08

Hallo! Ich würde die Sache wie folgt angehen: cot(\pi*z)=cos(\pi*z)/(sin(\pi*z))=i*(e^(i*\pi*z)+e^(-i*\pi*z))/(e^(i*\pi*z)-e^(i*\pi*z)) Das jetzt ein wenig geschickt umformen und dann die bekannte Taylorentwicklung verwenden: z/(e^z-1)=1+sum(B_n/n!*z^n, n=1, \inf) wobei B_n die Bernoullizahlen sind.

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zwaegi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.06.2003
Mitteilungen: 499
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-01-13

danke, das ist eine sehr elegante lösung :-) zwaegi

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zwaegi hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
zwaegi hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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