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 Primzahlen in der Schule |
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briefkasten
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 08.11.2005
Mitteilungen: 354
 |  Themenstart: 2011-10-06
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Hallo liebe Leute,
ich wollte mich mal informieren, wieso man zwingend die Primzahlen einführen muss in der Schule. Ein Argument ist natürlich die Allgemeinbildung, für die Schulmathematik finde ich jetzt keine guten Argumente. Für das Auffinden des ggT kann die Primfaktorzerlegung sehr nützlich sein, jedoch finde ich den euklidischen Algorithmus sinnvoller, weil er effizienter ist bei größeren Zahlen.
Mich würde die Meinung von erfahrenen Lehrer interessieren 
mfg,
briefkasten
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Ex_Mitglied_28361
 | Beitrag No.1, eingetragen 2011-10-06
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Hi,
man erhält mit der Primfaktorzerlegung natürlicher Zahlen doch ein mechanisches Verfahren an die Hand, mit dem man dann Bruchrechnung betreiben kann, was später sinngemäß auf Bruchgleichungen übertragen werden kann.
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Orthonom
Wenig Aktiv
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Mitteilungen: 574
| Beitrag No.2, eingetragen 2011-10-06
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Hi,
die Primfaktorzerlegung bnötigt man doch etwa beim
Kürzen von Brüchen. Das ist doch auch für die Schulmathematik
nötig, oder?
Gruß Orthonom
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kostja
Senior 
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2011-10-06
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Zum Kürzen reicht es den ggT berechnen zu können.
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Primzahl
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.4, eingetragen 2011-10-06
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Primzahlen in der Schule find ich eine gute Sache, haben in verschiedenen Anwendungen ja eine hohe Relevanz.
LG
Primzahl
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Orthonom
Wenig Aktiv
Dabei seit: 02.09.2010
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| Beitrag No.5, eingetragen 2011-10-06
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Es geht nicht allein darum, ob etwas umgangen werden kann
oder nicht, sondern wie man es leicht verständlich machen und durchführen kann.
Wie machst Du es beim Addieren von 2 Brüchen, wenn Du einen
gemeinsamen Nenner suchst?
Gruß Orthonom
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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Phaeton
Senior
Dabei seit: 03.07.2008
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| Beitrag No.6, eingetragen 2011-10-06
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Hallo,
@Primzahl: Du bist doch befangen. 
Zur Frage: Ich bin ja dafür, die Multiplikation wegzulassen, denn diese kann man auch ausschließlich durch Addieren erreichen.
Diese Form der frühen Zahlentheorie taucht in Klasse 5 oder 6 auf. Es ist in diesem Rahmen bedeutend einfacher, das Konzept des ggTs mit gemeinsamen Primteilern zu erklären, als dazu den euklidischen Algorithmus (im Kopf) zu verwenden und auch zu verstehen, warum dieser zum Ziel führt.
Ansonsten sehe ich auch keinen Zwang, Primzahlen zu erklären. Im Gegenteil, ich kenne genug Gymnasiasten, die davon entweder noch nie etwas gehört haben, oder es schon wieder vergessen haben, was nicht dafür spricht, dass es ein Schwerpunkt war. Ebenfalls basierend auf meiner Erfahrung denke ich, dass viele Grundschüler bei der Addition von z.B. Sechsteln und Achteln eher 6*8 rechnen oder die Malfolge 6,12,18,24 auf Teilbarkeit durch 8 prüfen, als Primfaktoren zu bestimmen.
Das führt zwar später bei großen Zahlen zu Problemen, wird aber dennoch so gemacht.
Grüße,
Phaeton
[ Nachricht wurde editiert von Phaeton am 06.10.2011 12:43:39 ]
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kostja
Senior
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Wohnort: Stuttgart
| Beitrag No.7, eingetragen 2011-10-06
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Orthonom, Du bestimmst das kgV, und dieses kann man über den ggT bestimmen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Orthonom
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| Beitrag No.8, eingetragen 2011-10-06
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Hallo kostja,
ja, ich weiss.
Aber denkst du wirklich, ein Schüler berechnet beim Addieren von Brüchen mit Euklit den ggT zweier Zahlen und dann wiederum hieraus den kgV???
Gruss Orthonom
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
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 | Beitrag No.9, eingetragen 2011-10-06
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Hallo
Man kann alles was spannend in mathe ist aus der Schule rauslassen, weil man es nicht "braucht"!
Alle Kinder, die ich kenne sind von eigenschaften von Zahlen fasziniert, sie können früh selbst was rauskriegen, fesstellen, dass PZ seltener werden, selbst ausprobieren eine "große" zu fimden, mit geeigneter Vorbereitung rausfinden dass sie nie aufhören. Wenn du nur den euklidschen alg. für den ggT benutzt, wie erklärst du ihn ohne Eindeutigkeit der PZ Zerlegung?
Gerade, dass das Spielen mit Zahlen erst mal "zweckfrei" ist macht vielen mehr Spaß als "Anwendungsaufgaben"
Vielleicht guckst du dir mal von www.mathcast.org/ die Filme von Taschner an, und wie faszinierend man alles um PZ herum darstellen kann! und wie noch Erw. dahinströmen
Wenn dus allerdings als "muss" betrachtest, und nie selbst interessiert warst, kannst du deine S. auch nicht überzeugen, und lässt es lieber.
bis dann lula
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
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| Beitrag No.10, eingetragen 2011-10-06
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Was ist der Vorteil von Primzahlen zur Bestimmung des ggT im Vergleich zum Euklidischen Algorithmus?
Der Euklidische Algorithmus funktioniert "mechanisch". D.h. er funktioniert, ohne das man versteht, was man da eigentlich tut. Das Problem dabei ist:
- man muss sich genau merken was man tut, herleiten kann man sich es nämlich nicht
- wenn man einen Fehler macht, merkt man es oft nicht -- das Problem ist hier nicht ganz so ausgeprägt, weil man eine gute Kontrollmöglichkeit hat.
Die Primfaktorzerlegung funktioniert "intuitiv". D.h. wenn ich weiß, _was_ ich eigentlich machen will -- hier: gemeinsame Primfaktoren finden -- dann ist auch klar, _wie_ man das macht.
Ich denke, dass man bei intuitiven Verfahren viel bessere Chancen hat, diese dauerhaft anwendungsbereit zu halten, als bei mechanischen.
Ich sehe auch noch praktische Vorteile. Man bestimme mal Spaßeshalber den kgV von 1,2,3,4,5,6,...,19,20 mit der Methode via ggT und Euklidischer Algorithmus, da bekommt man einen Haschmich.
Mit Primfaktorzerlegung ist das ein Klacks.
Kitaktus
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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 | Beitrag No.11, eingetragen 2011-10-06
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Lieber briefkasten ;-),
der Begriff der Primzahl ist so grundlegend für die elementare Zahlentheorie und damit für die "klassische" Mathematik, dass ich mich frage, warum du die Beschäftigung in der Schule damit in Frage stellen kannst. Einerseits stellst du richtig fest, dass der Begriff der Primzahl zur Allgemeinbildung gehört, andererseits scheinst du eine feste Vorstellung von Schulmathematik zu haben, in der Primzahlen erst einmal keinen Platz haben. Was soll denn dazugehören und was nicht? Wieso haben Primzahlen eine geringere Priorität als etwa quadratische Gleichungen?
Und stelle dir einmal vor, in der Uni müssen die Professoren den Studenten erst einmal erklären, was Primzahlen sind. Man kann mit Primelementen in Integritätsringen nichts anfangen, wenn man das prominenteste Beispiel noch nicht gesehen hat.
Zum Einwand mit dem euklidischen Algorithmus siehe Beitrag 8.
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 06.10.2011 13:24:24 ]
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kostja
Senior
Dabei seit: 29.12.2004
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| Beitrag No.12, eingetragen 2011-10-06
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\quoteon(2011-10-06 12:48 - Orthonom in Beitrag No. 8)
Hallo kostja,
ja, ich weiss.
Aber denkst du wirklich, ein Schüler berechnet beim Addieren von Brüchen mit Euklit den ggT zweier Zahlen und dann wiederum hieraus den kgV???
Gruss Orthonom
\quoteoff
Das hab ich doch nie behauptet? Ich wollte nur klarstellen, dass es auch ohne geht.
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Orthonom
Wenig Aktiv
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| Beitrag No.13, eingetragen 2011-10-06
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Hallo kostja,
da es hier um Schule geht, ist wichtig, dass ein Verfahren "intuitiv" ist, wie in einem Beitrag vorher gesagt wurde und nicht, dass man dabei ohne den Fundamentalsatz der Arithmetik auskommt.
Allerdings dürfte dieser Satz, wenn man Aussagen über den ggT
beweisen will, sogar notwendig sein... siehe Beitrag von lula oben.
Wenn man ein Verfahren anwendet, dann muss man sich schließlich
auch darauf verlassen können.
Der Name Fundamentalsatz der Arithmetik ist nicht umsonst so gewählt worden.
Grüsse
Orthonom
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kostja
Senior
Dabei seit: 29.12.2004
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Wohnort: Stuttgart
| Beitrag No.14, eingetragen 2011-10-06
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@Orthonom: Ich vertrete nicht Briefkastens Meinung.
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
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Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.15, eingetragen 2011-10-06
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Ich kenne genügend Schüler, die keinerlei Gefühl für Zahlen haben. Da wird $2.5+\frac{1}{2}$ mit dem Taschenrechner ausgerechnet.
Das Spielen mit Zahlen, und dazu gehört für mich auch der Umgang mit Primzahlen, muß sein. Die Kinder müssen wieder mehr verstehen, was sie da machen. Und nicht nur mechanisch irgendwelche Verfahren abspulen. Aus dem gleichen Grunde „verteufele“ ich auch den zu frühen Einsatz von TR, Excel, CAS und Co. Erst wenn man verstanden hat, was da eigentlich passiert, dann darf man sich das Leben durch den Einsatz solcher Hilfsmittel leichter machen.
Es wird schon genug Stoff abgeschafft. Z.B. sind die Geometriekenntnisse zum großen Teil ein Witz. Aber vorausgesetzt wird sie dann doch, z.B. bei Steigungsdreiecken, Flächenberechnung mit Ober-/Untersumme.
Und jetzt noch die Primzahlen unter den Tisch fallen lassen?
Da dauert es nicht mehr lange, und im Pisa-Ranking muß eine neue Wertung eingeführt werden:
Achtung, Schüler kommt aus Deutschland, da kann man nichts erwarten.
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
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Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.16, eingetragen 2011-10-06
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\quoteon(2011-10-06 15:58 - viertel in Beitrag No. 15)
Ich kenne genügend Schüler, die keinerlei Gefühl für Zahlen haben. Da wird $2.5+\frac{1}{2}$ mit dem Taschenrechner ausgerechnet.
Das Spielen mit Zahlen, und dazu gehört für mich auch der Umgang mit Primzahlen, muß sein. Die Kinder müssen wieder mehr verstehen, was sie da machen. Und nicht nur mechanisch irgendwelche Verfahren abspulen. ...
\quoteoff
Ich kann das nur unterstreichen, was Viertel schreibt.
Ein Teil unserer Schüler ist mittlerweile "zahlenblind".
(siehe: John Allen Paulos: Zahlenblind. Mathematisches Analphabetentum und seine Konsequenzen. Heyne, München 1990, ISBN 3-453-03623-9)
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DULL
Senior
Dabei seit: 18.04.2003
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Wohnort: Kiel
| Beitrag No.17, eingetragen 2011-10-06
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\quoteon(2011-10-06 15:58 - viertel in Beitrag No. 15)
Es wird schon genug Stoff abgeschafft. [...]
Da dauert es nicht mehr lange, und im Pisa-Ranking muß eine neue Wertung eingeführt werden:
Achtung, Schüler kommt aus Deutschland, da kann man nichts erwarten.
\quoteoff
Auch wenn ich deine sonstigen Ausführungen unterstütze, möchte ich doch darauf hinweisen, dass die Korrelation zwischen in der Schule behandeltem Stoff und dem Abschneiden bei Pisa (zumindest nach meinem Bauchgefühl) eher negative zu sein scheint.
Beim Pisa-Test werden ja (nach angelsächsischer Intervention) gerade keine Techniken abgeprüft. Es wird also nicht erwartet, dass ein Schüler z.B. ein lineares Gleichungssystem lösen kann oder Sätze am Dreieck kennt. Die Lösungen kann man in der Regel "fühlen".
Wenn man sich z.B. das Musterland Finnland anguckt, dann ist schon erschreckend zu sehen, wie wenig Stoff dort in der Schule behandelt wird (zumindest gemessen in unserem Lehrplanstoff), was sich dann auch an den Unis negativ niederschlägt. Ich möchte das hier aber garnicht bewerten.
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
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Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.18, eingetragen 2011-10-06
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Nach meiner Erfahrung neigt der deutsche Mathematik-Unterricht zu einer Überbetonung mechanischer Rechenverfahren. Immer wieder gleiche Abläufe werden ausgiebig behandelt und wiederholt, bis der Schüler einen bestimmten Aufgabentyp möglichst im Schlaf kann. Spontan fallen mir da ein Dreisatz, Satz des Pythagoras, Binomialverteilung, Lineare Gleichungen lösen, Kurvendiskussion usw.
Am Überblick mangelt es dann leider häufig.
Ich habe genügend Schüler und Studenten erlebt, die bestimmte Aufgaben perfekt lösen und bei leichten Modifikationen scheitern.
Von daher würde ich das Beherrschen einer Technik (z.B. Lineare Gleichungssysteme zu lösen) nicht als Indikator für fundiertes Verständnis sehen.
Kitaktus
PS: Es gibt aber noch Hoffnung. Neulich erlebte ich, wie die Mathematiklehrerin einer 2. Klasse die Eltern ihrer Schüler eindringlich darum bat, den Kindern (noch) _nicht_ das schriftliche Addieren (mehrstelliger Zahlen) beizubringen. Das würde ja wunderbar funktionieren, aber die Schüler würden (noch) nicht verstehen, _was_ sie da eigentlich machen.
Erst wenn sie einen sicheren Umgang mit dem Positionssystem gelernt hätten, können sie nachvollziehen, was beim schriftlichen Addieren überhaupt passiert.
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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| Beitrag No.19, eingetragen 2011-10-06
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Jaja, immer diese Schüler. Können wir zum Thema (Primzahlen im Unterricht) zurückkommen?
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briefkasten
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.11.2005
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2011-10-07
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Hallo liebe Leute,
ich hätte nicht erwartet, dass ich hier so eine Diskussion auslöse
Den obigen Argumenten gebe ich absolut recht, natürlich haben die Primzahlen ihre Faszination und für die Berechnung des gemeinsamen Teilers sind sie sehr praktisch (vorausgesetzt die Zahlen sind klein!) , jedoch wollte ich eher darauf hinaus, wieso man in der Schule nicht den euklidischen Algorithmus lehrt? Gegenüber der Primfaktorzerlegung ist er doch effizienter, kann ihn leicht programmieren mit ggt(a,b)=ggt(a-b,b) und man kann ihn sogar sehr effektiv auf Polynome anwenden.
mfg,
briekasten
PS: Außerdem hab ich nie behauptet, dass man die Primzahlen abschaffen soll, sondern wollte nur eine normale sachliche Diskussion starten. 
[ Nachricht wurde editiert von briefkasten am 07.10.2011 09:22:38 ]
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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Wohnort: Münster
| Beitrag No.21, eingetragen 2011-10-07
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Primfaktorzerlegung ist ja nicht nur zur Bestimmung des ggT gut (und wie du schon sagst, ist das bei großen Zahlen nicht effizient). Sie bietet eine grundlegende Einsicht in den Aufbau von (ganzen) Zahlen. Klar spricht nichts dagegen, zusätzlich dazu auch den euklidischen Algorithmus in der Schule anzustreifen.
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 07.10.2011 11:24:16 ]
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11458
Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.22, eingetragen 2011-10-07
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Hallo
Warum sagst du nicht, was du wirklich willst: euklidischer Algorithmus?
natürlich gehörte der zu einer richtig verstandenen Ausbildung, allerdings vielleicht nicht ganz so früh, wie man Primzahlen einführen kann.
Irgendwie find ich ärgerlich, was ins forum zur Diskussion zu stellen, das du eigentlich gar nicht willst!
Allerdings kann man auch schon früh wenigstens Wege dahin aufzeigen, etwa wenn man den ggt von 2 nahe beieinander liegenden Zahlen will. Zu entdecken, dass man 10124 und 10126 nicht in Primzahlen zerlegen muss um festzustellen, dass der ggT 2 ist und dabei das eigentliche Beweisargument einzuführen gelingt schon relativ früh. Aber Primzahlen sind schon was für die Grundschule!
Bis dann lula
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weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
 | Beitrag No.23, eingetragen 2012-05-12
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Ist ja schon lustig: Viele Hobbymathematiker beschäftigen sich mit Primzahlen, Zikaden lieben Primzahlen und wir dikutieren hier darüber, ob man Primzahlen in der Schule überhaupt einführen soll???
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.24, eingetragen 2012-05-13
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Obwohl hier wahrscheinlich gar nicht mehr eine Antwort auf die ursprüngliche Frage erwartet wird, möchte ich doch einige Argumente anführen, die zeigen, warum die Behandlung der Primzahlen in der Schule wichtig ist.
Kaum ein Schulstoff vermittelt den Schülern so viel Einblick in Zahlen und Zusammenhänge wie die Primzahlen.
1) Die Ermittlung des ggT und des kgV ist einfacher als über den euklidschen Algorithmus
2) Die Primfaktorenzerlegung gibt einen Einblick in die Struktur von Zahlen, während der euklidsche Algorithmus nur eine Methode zur Ermittlung des ggT (und kgV) ist.
Wollen wir den Kindern Rezepte beibringen oder Verständnis für Zusammenhänge?
3) Beim Bruchrechnen ermittelt man in einem Arbeitsgang nicht nur das kgV, sondern auch, um welchen Faktor eine Zahl erweitert wird.
4) Das Verfahren ist für Zahlen mit kleinen Primfaktoren (und genau solche kommen in der Praxis ja vor) schneller.
5) Primzahlen spielen eine besondere Rolle für Teilbarkeitsaufgaben.
6) Die Ermittlung des ggT und kgV von Termen , die Addition von Bruchtermen kann auf das Rechnen mit rationalen Zahlen aufgebaut werden. Die Vorgangsweise analog zu den Rechenmethoden des Vorjahres sind dadurch weit einfacher zu verstehen.
7) Ebenso wird das Kürzen von Bruchtermen in Analogie zum Kürzen in Q verstanden.
8) Die Zerlegung in Primfaktoren hilft beim "teilweisen Wurzelziehen".
9) Viele Eigenschaften von Zahlen lassen sich mit Hilfe der Primfaktoren viel einfacher erklären, z.B. bestimmte Teilbarkeitsregeln
10) Du kannst Schülern erklären, dass ein gekürzter Bruch p/q genau dann eine endliche Dezimalzahl ist, wenn q als Primfaktoren nur 2 und 5 hat.
Wie kannst du solch eine Eigenschaft angeben, wenn nur der euklidsche Algorithmus bekannt ist?
11) Primzahlenen eignen sich besonders gut für einfache Beweise.
z.B. der klassische indirekte Beweis (Es gibt unendlich viele Primzahlen)
Und nicht zuletzt:
12) Primzahlen machen den Kindern Spaß
Es gibt überhaupt gar keinen Grund, in der Schule auf Primzahlen zu verzichten!
LG chryso
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.25, eingetragen 2012-05-13
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Weird hat in Beitrag23 zu einem interessanten Artikel verlinkt, in dem es darum geht, dass Zikaden eine Verweildauer ihrer Larven von 17, 13 oder 7 Jahren im Boden haben.
Und dass das Primzahlen sind, ist kein Zufall.
Besonderer Gefahr sind die Tiere ausgesetzt, wenn sie schlüpfen.
"Hätten Zikaden einen Zyklus von 12 Jahren, wären sie von Räubern bedroht, die alle 1, 2, 3, 4, 6 und 12 Jahre auftreten. Eine Zikade, die nur alle 13 oder 17 Jahre auftritt, hat daher wesentlich weniger potenzielle Räuber. Im Laufe der Evolution hat sich diese Überlebensstrategie möglicherweise als besonders günstig erwiesen".
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 13.05.2012 15:40:37 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.26, eingetragen 2012-05-13
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Ggf. ist die ganze Diskussion ohnehin hinfällig... Ich habe von 2 Schülerinnen, Klasse 9 erfahren, daß die Primzahltheorie bei ihnen darin bestand, daß ein kopiertes Blatt ausgeteilt wurde, auf dem von Primzahlen die Rede war (sie wußten auch beide nicht, was Primzahlen sind) - inoffiziell scheinen Primzahlen teils schon gestrichen zu sein.
Selbst kann ich mich erinnern, daß in der 6. Klasse ca. ein halbes Jahr lang Primzahlen intensiv behandelt wurden. PZen fördern ein Grundverständnis von Zahlen und dem Kopf-Rechnen.
Insofern schockiert es mich natürlich ungemein, wenn ein Vorschlag aufkommt "Primzahlen vom Lehrplan streichen". Noch schockierender ist es, wenn sich der Vorschlag in einer genialen pädagogischen Neuerung wähnt, und das Faß läuft m.E. über, wenn mit dem Vorschlag einhergeht, ein komplizierters, viel theoretischeres Verfahren (Euklidscher Algorithmus) ersatzweise einzuführen (Prohibition einführen, um den Rauschgifthandel zu fördern?) - soll dann, wenn man ein Bruch kürzen will, immer erst der EA durchgeführt werden?
[ Nachricht wurde editiert von cis am 14.05.2012 15:13:20 ]
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7079
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.27, eingetragen 2012-05-14
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@Chryso: Die Argumentation im Zikaden-Beispiel ist stark vereinfacht.
Die (mittlere) Zahl der potentiellen Feinde ändert sich eigentlich gar nicht. Egal ob man eine Periode von 12 oder 13 Jahren hat.
Der Vorteil liegt an anderer Stelle. Trifft eine Art immer wieder auf die gleichen Feindarten, dann besteht die Gefahr, dass sie nach und nach immer mehr zurückgedrängt wird (durch Fraß oder Konkurrenz) und schließlich (lokal) ausstirbt.
Hat eine Art eine Periode, die relativ prim ist zu den Perioden von Konkurrenten und Fressfeinden, dann trifft sie in jedem Zyklus auf auf andere Feind-Arten. Wird sie dabei in einem Zyklus von ihren Feinden stark unter Druck gesetzt, dann kann sie sich in den folgenden Zyklen davon wieder erholen.
Ein weiterer Vorteil ist, dass man die eigenen Fressfeinde nicht auch noch stark macht. Werden viele Individuen einer Art gefressen, dann vermehren sich die Räuber entsprechend. Bei synchron laufenden Perioden trifft man dann im nächsten Zyklus auf noch mehr Räuber.
Sind die Perioden relativ prim, dauert es hingegen relativ lange, bis man auf den selben Räuber wieder trifft.
Kitaktus
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.28, eingetragen 2012-05-14
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@Kitaktus
Mir kam die Argumentation auch nicht ganz stichhaltig vor. (Aber ich habe nur zitiert).
Es muss ja nur das Ganze 'verschoben' sein. Dann treffen sich 12Jahres-Zikaden und ihre Fressfeinde überhaupt nie.
Wenn die Fresser aber keine Zikaden zur Verfügung haben, würden sie aussterben und sich das nicht gefallen lassen, also würde das dennoch - von der Natur - wieder irgendwie hingebogen werden.
Dennoch fand ich die Tatsache, dass solche Zyklen - nicht zufällig - Primzahlen sind, interessant. (Vielleicht konstruiert man sich aber irgendwelche Argumente, die gerade passen
LG chryso
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 14.05.2012 22:08:55 ]
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| briefkasten hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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