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Mechanik » Dynamik der Punktmasse » Kräfte im Lift
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Universität/Hochschule J Kräfte im Lift
John-Doe
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  Themenstart: 2011-11-13

Hi! Ich habe Fragen zu einem kleinen Beispiel: In einem Aufzug steht eine Person mit 70 kg Masse. Wie groß ist die Kraft, die gesamt auf sie wirkt, wenn sich der Aufzug mit a =2.5m/s² nach oben bewegt? \ Nun, der Körper wird mit a=2.5m/s^2 nach oben beschleunigt, also gibt es eine genau so große Gegenbeschleunigung nach unten. Insgesamt wirkt also eine Kraft von F=m*g+m*2.5 \approx 875 N auf ihn. So richtig?


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svebert
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  Beitrag No.1, eingetragen 2011-11-14

Hallo John-Doe bzw. Max Mustermann! Beleuchten wir das Problem mal aus verschiedenen Perspektiven: Von außerhalb des Fahrstuhls betrachtet bewegt sich der Mensch mit 2,5 m/s² nach oben, daher ist die Netto-Kraft auf die Person \ F=70 kg \cdot 2,5 m/s²= 175 N Nun eine Betrachtung vom innern des Fahrstuhls aus: Die Person ist im Fahrstuhl und kann nicht rausgucken außerdem steht  der Fahrstuhl gerade still (von außen betrachtet), so zieht die Erde mit -mg an der Person und der Fahrstuhlboden drückt mit mg nach oben, s.d. die Person von außen betrachtet stehen bleibt und von sich aus betrachtet stehen bleibt und daher auch keine Nettokraft in der Bauchgegend verspürt (bzw. erstmal in der Fußgegend ;-) ). Nun springt der Motor des Fahrstuhls an, so dass Fahrstuhl, der die Masse m(Fahrstuhlkorb)+m(Person) hat mit 2,5 m/s² nach oben beschleunigt wird. Der Fahrstuhl bestimmt den Ort, die Geschwindigkeit bzw. die Beschleunigung unserer Füße. Da der Boden des Fahrstuhls so stabil ist, dass er unsere Füße einfach mitnimmt. Da wir nicht aus Sand sind, sondern ein relativ stabiles Skelett usw. haben, bestimmt die Position unserer Füße zumeist auch die Postion unseres gesamten Körpers. Wir wissen, dass das System Fahrstuhl+Person eine Bahnkurve gemäß Newton 2 mit \ F=m(System)*a(System)= m(Fahrstuhl+Person)*2.5 m/s^2= (d^2\.x)/dt^2*m(Fahrstuhl+Person) vollführt, da a(System) konstant ist, können wir durch 2 maliges Integrieren die Bahnkurve x(t) ermitteln. Außerdem wissen wir, dass auf das System Fahrstuhl 2 "reale" Kräfte wirken (mit real meine ich die Aufspaltung der Nettokraft in Anteile, die auf unabhängige "Ursachen" zurückgeführt werden können). 1. Die Gravitation mit -m(gesamt)g (also nach unten) 2. Der Motor (vermittelt über Seil) mit m(gesamt)a' (nach oben, also a'>0) Die reale vom Motor erzeugte (also bei abgeschalteter Gravitation) Beschleunigung wissen wir aus der Aufgabenstellung nicht, sie ist mit a' bezeichnet. Da wir aber die Nettobeschleunigung a kennen, können wir a' berechnen. \ a m(gesamt)=-m(gesamt)g+a'm(gesamt) daraus folgt a'=a+g=(2,5+9,81)m/s^2=12,31 m/s^2 Nun kommen wir zu den Kräften, die auf die Bodenplatte des Fahrstuhls wirken. Es ist einerseits die Gravitation und andererseits die reale Motorkraft, die über das Seil und die Außenwände auf die Bodenplatte geleitet wird. \ F(Bodenplatte)=a(Bodenplatte)*m(Bodenplatte)= -m(Bodenplatte)*g+a'*m(Bodenplatte) a(Bodenplatte)=a'-g ->a(Bodenplatte)=a Auf die Bodenplatte wirken nun aber die gleichen Beschleunigungen, wie auf die Füße von uns bzw. auf den gesamten Körper, denn die Bodenplatte zwingt uns ihre Trajektorie zu jedem Zeitpunkt auf. \ (d^2 x)/(dt^2) von Bodenplatte muss (d^2 x)/(dt^2) von Körper sein, da sonst beide sich von einander entfernen würden, was ja erfahrungsgemäß nicht der Fall ist. Es ist also a(Bodenplatte)=a(Person)=a F(Person)=a(Person) m(Person)=-m(Person)g+a'm(Person)=70 kg (12,31-9,81)m/s^2=175 N Was natürlich das gleiche Ergebnis wie oben ist. Hier steht natürlich sehr viel, ich weiß. Aber man muss sich halt manchmal einfach klar machen, wo welche Kraft wirkt. Der Hauptpunkt deiner Frage John-Doe ist, dass die Fahrstuhlbeschleunigung als "Zwang" vorgegeben ist und damit der Person diese Zwangskraft auferlegt wird. Man kann das noch anders ausdrücken: Steht der Fahrstuhl still, so wirkt auf die Person die Gravitation mit -mg nach unten, aber die Bodenplatte des Fahrstuhls muss mit +mg nach oben gegendrücken, sonst würde man ja netto eine Kraft nach unten erfahren. Die Bodenplatte übt also eine Kraft auf die Person aus, so dass die Person nicht ins Erdinnere fällt, sondern mit Nettobeschleunigung 0 auf dem Fahrstuhlboden steht (ruht). Dieses Prinzip heißt Zwangskraft. In der theoretischen Mechanik lernt man dann, dass wenn eine Masse sich nicht von einer Oberfläche wegbewegen darf, dass dann immer eine Zwangskraft senkrecht zur Oberfläche eingeführt werden muss, s.d. die Masse halt auf der Oberfläche bleibt. Nun schmeißt man den Motor an, so dass er Netto mit 2,5 m/s² nach oben fährt (der Motor muss tatsächlich 12,31 m/s² Beschleunigung erzeugen), so wirkt diese Beschleunigung noch zusätzlich auf uns. Gesamtbeschleunigung: a(gesamt auf Mensch)=g-g+2,5 m/s². [ Nachricht wurde editiert von fed am 14.11.2011 15:05:10 ]


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John-Doe
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2011-11-14

Danke für deine umfangreiche Erläuterung. Der Lift übt auf den Mensch eine Nettobeschleunigung von 2.5m/s² aus. Der Kraft, die durch diese Beschleunigung hervorgerufen wird, setzt sich eine betragsgleiche entgegengestzt gerichtete Kraft entgegen. Diese Kraft spürt man als "hinunterdrücken" im Lift. Richtig?


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svebert
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  Beitrag No.3, eingetragen 2011-11-15

Ok, vergiss was ich oben gesagt habe, ich dachte dir geht es um Zwangskräfte, aber dir geht es um Kräfte beschrieben aus verschiedenen Bezugssystemen. Bzw. um Trägheitskräfte und scheinbares Gewicht. Als erstes ein Link Fahrstuhl. Als zweites: In der Newton'schen Mechanik sind nur Bezugssysteme die aus einem Intertial System (Fixsternhimmel) durch Galileo-Trafos hervorgehen erlaubt. Alle anderen, insbesondere Fahrstühle (da beschleunigte Bezugssysteme) liefern, wenn man einfach F=m*a anwendet und dieses Ergebnis dann mit dem F=m*a ausgerechnet in einem Inertialsystem vergleicht a priori widersprüchliche Ergebnisse. Diese Widersprüche werden dann mit dem Einführen von "Scheinkräften" alias "Trägheitskräften" aufgelöst. Da diese beschleunigten Bezugssysteme immer wieder zu heilloser Verwirrung führen, wer nun welche Kraft misst, bei wem nun wer leichter ist usw. hat übrigens wohl niemand hier im Forum Lust drauf anzuworten, denn das einzige was sicher ist, ist das man sich zum Depp macht :-). Denn (wie ich finde) sind die Verhältnisse in diesem höchst simplen Fahrstuhl höchst unintuitiv zu erklären und es passiert sehr einfach, dass man genau das Gegenteil von der Realität glaubhaft behauptet. Als Drittes: Deine Frage "In einem Aufzug steht eine Person mit 70 kg Masse. Wie groß ist die Kraft, die gesamt auf sie wirkt, wenn sich der Aufzug mit a =2.5m/s² nach oben bewegt?" ist nicht eindeutig beantwortbar, denn (wie oben angedeutet) in der Newton'schen Mechanik sind Kräfte gemessen in verschiedenen Bezugssystemen, die beschleunigt zu einander sind, verschieden. Also du im Fahrstuhl misst eine andere Gesamtkraft auf dich, als ich als ruhender Beobachter auf der Erde. Die 150 N bekommt man, wenn man die gesamt Kraft auf die Person im Fahrstuhl aus einem Inertialsystem aus betrachtet (ich). Dir geht es aber anscheinend um die Kraft, die die Person selbst im Fahrstuhl misst. Diese Person hat also den Fahrstuhl als Bezugssystem. Man muss mehrere Szenarien betrachten: 1. Fahrstuhl fällt (bei Vernachlässigung der Luftreibung) frei aus 100 km Höhe auf die Erde. Der Fahrstuhl wird mit g nach unten beschleunigt und du im Fahrstuhl wirst mit g nach unten beschleunigt. Die Zwangskraft um dich auf der Bodenplatte zu halten ist Null, denn beide Objekte (Bodenplatte und Füße) haben gleiche Beschleunigung und die Bedingung, dass du mit deinen Füßen auf der Bodenplatte stehst ist im freien Fall damit ohne Zwangskraft (bzw. anderer Name Normalkraft) erfüllt. 2. Superman kommt an und versucht den Absturz des Fahrstuhls zu verhindern, er zieht am Fahrstuhl und reduziert die Beschleunigung mit der der Fahrstuhl zur Erde fällt. Er zieht aber nicht an dir, sondern nur am Fahrstuhl. Daher fällst du noch mit Beschleunigung g zur Erde, der Fahrstuhl aber nur mit g-a_Superman. Damit trotzdem die Zwangsbedingung "Füße auf Boden" erfüllt ist, muss der Boden dich abbremsen und zwar mit der Bremsbeschleunigung a. Du spürst eine Kraft F=m*a und diese nennt man dann auch "scheinbares Gewicht", wenn man F in Einheiten [g] angibt. Gewicht= m*a/g. 3. Superman zieht nun so stark, dass der Fahrstuhl eine konstante Geschwindigkeit erreicht, also die Bremsbeschleunigung ist a=g. Der Boden muss nun mit F=m*g auf dich drücken, damit die Zwangsbedingung erfüllt ist. In diesem Zustand ist dein "scheinbares Gewicht" dem "normalen Gewicht auf einer ruhenden Waage": Gewicht=m 4. Nun zieht Superman so doll, dass du in Richtung Weltall beschleunigt wirst, also a>g. Dies entspricht genau deinem Fahrstuhl-Problem, wenn du aus dem Erdgeschoss nach oben Fährst. (Kräfte gemessen in Bezugssystemen, die sich nur durch Relativgeschwindigkeiten unterscheiden sind äquivalent). Nennen wir nun mal die Nettobeschleunigung, die Superman gegenüber der Erde hat (und damit der Fahrstuhl) a (wie in deinem Beispiel). Damit muss nun der Boden mit F=m*(a+g) auf dich drücken, damit du auf dem Boden bleibst, weil du ja mit g nach unten gezogen wirst, aber dich Netto mit a nach oben bewegen sollst. Gewicht=m*(a+g)/g \ Du liegst also richtig damit, dass du in dem Fahrstuhl eine Kraft von F=m(g+a)=70kg\cdot 12,31 m/s^2=861 N spürst. Beim Beschleunigen spürst du also ein zusätzliches "drücken", du fühlst dich schwerer. Du fühlst dich nicht nur schwerer, sondern du bist auch schwerer, schließlich kann man diese "Trägheitskraft" auch messen. [ Nachricht wurde editiert von fru am 16.11.2011 11:50:10 ]


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KingGeorge
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  Beitrag No.4, eingetragen 2011-11-15

\quoteon(2011-11-15 17:36 - svebert in Beitrag No. 3) ... , denn das einzige was sicher ist, ist das man sich zum Depp macht :-). \quoteoff Nur bei denjenigen die keine Ahnung haben. wink Mit F = m (g + a) bin ich Depp einverstanden.  cool Als Alternative kann man sich einen Fahrstuhl mit a = g nach unten beschleunigt vorstellen. Das bedeutet "freier Fall". Man fühlt sich "kräftelos". lg Georg


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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2011-11-15

Also wenn ich mir das Beispiel durchüberlege und einen Fahrstuhl hernehme, der mit g nach unten beschleunigt wird (freier Fall), dann müsste die im Fahrstuhl befinliche Person auch mit a=g hinunterbeschleunigen, damit sie sich schwerelos fühlt, oder?


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KingGeorge
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  Beitrag No.6, eingetragen 2011-11-15

ja, beide(Fahrstuhl und Personen) fallen mit g lg Georg


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