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Mechanik » Dynamik der Punktmasse » Überhöhte Kurve
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Universität/Hochschule J Überhöhte Kurve
Physikus31
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  Themenstart: 2011-12-29

Hallo! Um welchen Winkel muss eine Kurve, mit einem Radius von 20m, geneigt sein, damit beim Durchfahren ( v = 20 m/s) keine Kräfte parallel zur Fahrbahn wirken? Ich habe jetzt leider keine Skizze, aber ich hoffe meine Rechnungen sind klar. Die Zentripetalkraft setzt sich zusammen aus der Normalkraft F_N und der Hangabtriebskraft F_H. Damit ergibt sich eien Winkel von tan(\alpha) = (g r)/ v^2 Die Zentripetalbeschleunigung resultiert also aus der gesamten Hangabtriebskraft bzw. Normalkraft, sodass keine Kraft mehr parallel zur Fahnbahn wirkt. Stimmt meine Rechnung? Wenn ja, dann habe ich noch weitere Verständnisfragen :-) lg Physikus


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Ex_Mitglied_19661
  Beitrag No.1, eingetragen 2011-12-29

\quoteon(2011-12-29 17:17 - Physikus31 im Themenstart) Hallo! Um welchen Winkel muss eine Kurve, mit einem Radius von 20m, geneigt sein, damit beim Durchfahren ( v = 20 m/s) keine Kräfte parallel zur Fahrbahn wirken? Ich habe jetzt leider keine Skizze, aber ich hoffe meine Rechnungen sind klar. \quoteoff Nö ! Wie ist der Winkel α definiert ? \quoteon(2011-12-29 17:17 - Physikus31 im Themenstart) Die Zentripetalkraft setzt sich zusammen aus der Normalkraft F_N und der Hangabtriebskraft F_H. \quoteoff Die Hangabtriebskraft FH ist hier irrelevant ! \quoteon(2011-12-29 17:17 - Physikus31 im Themenstart) Damit ergibt sich eien Winkel von tan(\alpha) = (g r)/ v^2 ... \quoteoff Zum Zweiten : Wie hast Du α definiert ? eek Ansonsten siehe  hier Gruß trek


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Physikus31
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-30

Hallo! \alpha ist bei mir der Steigungswinkel der Steilkurve (Winkel zur Horizontalen). Habe mir jetzt nochmal ein paar Gedanken gemacht, und jetzt verstehe ich nichts mehr :-). Die Zentripetalkraft setzt sich zusammen aus der Gewichtskraft F_G und der Normalkraft F_N. F_z = F_G + F_N F_z zeigt in richtung Kreismittelpunkt, F_N steht senkrecht auf der Fahrbahn. F_N = F_G *cos(\alpha).  Also genau umgekehrt zur Skizze:  hier Jetzt weiß ich nur nicht genau, wie ich au den tan-Ausdruck komme. Kannst du mir da weiterhelfen? lg Physikus


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lula
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  Beitrag No.3, eingetragen 2011-12-30

Hallo in dem Dreieck aus Fg Fz Fn hast du deinen Winkel, fn als hypothenuse brauchst du nicht nur die 2 Katheten, dann hast du den tan Bis dann lula [ Nachricht wurde editiert von lula am 30.12.2011 20:37:54 ]


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vGvC
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  Beitrag No.4, eingetragen 2011-12-31

Vielleicht bin ich ja etwas unbedarft. Aber wenn die Aufgabenstellung verlangt, dass keine Kräfte parallel zur Fahrbahn wirken, schaue ich doch nach, welche Kräfte parallel zur Fahrbahn wirken und setze ihre Summe gleich Null. Und da spielt die Hangabtriebskraft durchaus eine Rolle. Und natürlich die parallel zur Fahrbahn wirkende Komponente der Zentrifugalkraft. Selbstverstädlich kann man es auch anders machen, aber ist das nicht der direkteste Weg?


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Physikus31
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2011-12-31

Hallo! Erstmal vielen Dank für die Antworten. Also lässt sich der Winkel mit Hilfe der Formel tan(\alpha) = F_Z / F_G = ((m v^2)/r)/(m g) = V^2 / (r g) bestimmen. Geht es überhaupt das nur die Komponente parallel zur Fahrbahn verschwindet? Wenn ein Komponente verschwindet (parallel bzw. Senkrecht zur Fahrbahn) verschwindet dann nicht auch automatisch die andere Komponente? Wenn das Auto minimal schneller fahren würde, würde es aus der Kurve fliegen. Wenn es minimla langsamer fahren würde, würde es seitlich die Kurve herrunter rutschen. Stimmt das?   Hier steht, dass sich bei einer Kurvenfahrt die Normalkraft erhöht (unter der ersten Skizze). Ist es nicht vielmehr so, dass die Normalkraft geringer wird? lg Physikus


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Buri
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  Beitrag No.6, eingetragen 2011-12-31

\quoteon(2011-12-31 11:40 - Physikus31 in Beitrag No. 5) Geht es überhaupt das nur die Komponente parallel zur Fahrbahn verschwindet? \quoteoff Hi Physikus31, natürlich. Beim Durchfahren einer überhöhten oder nicht überhöhten Kurve mit konstanter Geschwindigkeit gibt es, soweit ich sehe, überhaupt keine Kraftkomponenten in Fahrbahnrichtung. Der Sinn der Überhöhung besteht doch gerade darin, die Komponenten senkrecht, also quer zur Fahrbahn zu beseitigen, damit man schön auf der Straße bleibt. Beide Kräfte, nämlich Zentri(...)kraft und Hangabtriebskraft wirken, soviel ich weiß, quer zur Straße. Ob es nun Zentripetalkraft oder Zentrifugalkraft heißt, weiß ich nicht so genau, angeblich soll man zwischen diesen Begriffen unterscheiden, aber ich weiß nicht, wie man das tut. Erreicht man das, dann heben sich alle Kräfte auf. Kann es sein, dass in der Aufgabenstellung statt "parallel zur Fahrbahn" in Wirklichkeit "quer zur Fahrbahn" gemeint ist? Nur dann würde ich den Sinn der Aufgabe verstehen. In dem Thema, das im Beitrag #1 verlinkt ist, ist nämlich von einer seitlichen Beschleunigung (also auch seitlicher Kraft) die Rede. Richtig physikalisch geht es aber auch in jenem Thema nicht zu, sonst müßten Fragen wie diese hier \quoteon(2008-12-18 11:53 - Physikerin in Beitrag No. 38) Dann müsste ein Auto, das zu schnell in einer Steilkurve fährt ja nach innen rutschen oder? \quoteoff sorgfältiger beantwortet werden als nur mit "probier's lieber nicht". Das Rutschen nach innen geschieht natürlich nur in einer Kurve, die zu steil (= zu stark überhöht) ist für die gewünschte Geschwindigkeit (die zu klein ist). Die Fahrbahnoberfläche ist übrigens als Teil eines Kegelmantels anzusehen. Gruß Buri [ Nachricht wurde editiert von Buri am 31.12.2011 12:25:51 ]


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Buri
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  Beitrag No.7, eingetragen 2011-12-31

Hi Physikus31, ich möchte jetzt meine Überlegungen zu dem Problem vorlegen. Dabei denke ich eher an einen fahrenden Zug, und nicht an ein Auto. Das Wesen der Aufgabe ändert sich dabei nicht. Zunächst kommt es nicht wirklich auf Kräfte an, sondern es geht eigentlich um Beschleunigungen. Die Kraft ergibt sich durch Multiplikation mit der Masse, aber diese Masse hebt sich aus allen Rechnungen heraus, es ist dasselbe, ob ich einen erwachsenen Fahrgast betrachte, oder ein Kind, oder den fahrenden Eisenbahnwagen (der möglichst nicht entgleisen soll). Beim Durchlaufen einer Kreisbahn mit Radius 20 m tritt bei der Geschwindigkeit von 20 m/s eine Beschleunigung von 20 m/s2 in radialer Richtung (quer zum Gleis und waagerecht) auf. Der Zug ist um den Winkel α nach links gekippt, wenn es eine Linkskurve ist. Die Schwerkraft (verursacht durch die Schwerebeschleunigung g) wirkt senkrecht nach unten, und kann in einen Anteil zerlegt werden, der den Reisenden in den Sitz oder (wenn er steht) auf den Boden drückt. Es ist aber nicht ganz klar, welchen anderen Anteil es gibt, wegen der Neigung des Zuges, durch falsche Betrachtungsweise könnten sich Rechenfehler ergeben. Daher schlage ich eine andere Überlegung vor: Die Beschleunigung von 20 m/s2 (aufgefaßt als Scheinkraft in dem bewegten Bezugssystem des Zuges, also als Zentrifugalkraft) ist radial nach außen und waagerecht gerichtet, die Schwerebeschleunigung 9.81 m/s2 der Erde wirkt senkrecht nach unten. Die Summe aus beiden muß einen Vektor ergeben, der senkrecht zum Boden des Wagens ist, damit die Fahrgäste weder zur linken noch zur rechten Wand des Wagens geschleudert werden, sondern schön sitzen- oder stehenbleiben. Daraus ergibt sich tan(\a)=20/9.81 und somit \a\approx 63.9°. Es ist dasselbe wie im Startbeitrag, nur sind Zähler und Nenner vertauscht. Das ist auch richtig so. Bei höherer Geschwindigkeit muß die Überhöhung größer sein, ebenso bei geringerem Kurvenradius. In dieser Bezeichnungsweise entspricht α = 0 einer nicht überhöhten Kurve, aus diesem Grund muß man die Aufgabe als wenig realistisch ansehen, ich würde es jedenfalls nicht versuchen, eine so stark überhöhte Kurve zu befahren. Allen Autofahrern unter euch wünsche ich, dass sie weder nach innen noch nach außen rutschen, sondern immer schön dem Kurvenverlauf folgen, und schließlich wünsche ich allen Mitgliedern und Gästen einen guten Rutsch ins neue Jahr. Gruß Buri [ Nachricht wurde editiert von Buri am 31.12.2011 17:37:33 ]


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Ex_Senior
  Beitrag No.8, eingetragen 2011-12-31

Hallo Buri ! Vielleicht ist Dir folgende Erklärung ein Hinweis auf "Ob es nun Zentripetalkraft oder Zentrifugalkraft heißt, weiß ich nicht so genau, angeblich soll man zwischen diesen Begriffen unterscheiden, aber ich weiß nicht, wie man das tut." Wenn sich ein Körper auf einer Kurve bewegt, dann erfährt er während dessen eine Richtungsänderung, die zum Krümmungszentrum gerichtet ist. Diese Richtungsänderung wird von einer Kraft verursacht, die gemäß dem 2ten Newtonschen Bewegungsgesetz die gleiche Richtung hat; sie zeigt also auch zum Krümmungszentrum. Diese Kraft ist die Zentripetalkraft. Sitzt man z.B. in einem Auto, das sich auf einer Kurve bewegt, dann erfährt man eine Kraft, die dafür sorgt, dass man "nach außen" gedrückt wird. Diese Kraft spürt man z.B. auch bei einer Karussellfahrt; sie wirkt vom Krümmungszentrum weg. Diese Kraft ist die Zentrifugalkraft. (Die Zentrifugalkraft taucht auch nur in einem (mit der Masse) bewegten Bezugssystem auf; ein solches Bezugssystem ist aber kein Inertialsystem !) Nun wünsche ich auch allen Planetariern von dieser Stelle einen guten Rutsch. Schöne Grüße, Jingels


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Buri
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  Beitrag No.9, eingetragen 2011-12-31

\quoteon(2011-12-31 14:43 - Jingels in Beitrag No. 8) ... sie zeigt also auch zum Krümmungszentrum. Diese Kraft ist die Zentripetalkraft. \quoteoff Hi Jingels, danke, jetzt verstehe ich die Sache besser. Die Zentripetalkraft kommt also dadurch zustande, dass ich das Auto nach links lenke, und solange die Haftreibung das hergibt, fährt es auch wirklich nach links. Bei Eisglätte dagegen versagt die Zentripetalkraft, das Auto fährt dann geradeaus weiter. Richtig so? Aber was ist dann mit der Zentrifugalkraft? Es ist die Gegenkraft zur Zentripetalkraft, nach Newton's drittem Gesetz, sie drückt den Fahrer und den Beifahrer nach rechts, wenn der Fahrer in eine Linkskurve fährt. Stimmt auch das so? Gruß Buri


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Ex_Senior
  Beitrag No.10, eingetragen 2011-12-31

Hallo Buri, richtig, bei der Kurvenfahrt wird die Zentripetalkraft durch die (Haft-)Reibungskraft übertragen. Durch (z.B.) Eisglätte bedingt, kann diese (Haft-)Reibungskraft nicht aufgebracht werden, man gleitet - und zwar tangential zur Kurve. Die Zentrifugalkraft ist NICHT die Gegenkraft zur Zentripetalkraft im Sinne des dritten Newtoschen Gesetzes. Denn dieses Gesetz (wie auch die beiden anderen Bewegungsgesetze) gilt nur in Inertialsystemen. Wäre ein mit dem Körper mitbewegtes Bezugsystem ein Inertialsystem, so würde das dritte Bewegungsgesetz gelten - und wenn nun Zentripetal- und Zentrifugalkraft Gegenkräfte wären, dann würden sie sich ja gegenseitig aufheben, was zur Folge hat, dass keine Kraft auf den Körper wirken würde. Und das wiederum bedeutet, dass er sich geradlinig weiterbewegt (erstes Bewegungsgesetz) - im Widerspruch zur kurvenförmigen Bewegung. Nein, die Zentrifugalkraft ist nicht die Gegenkraft zur Zentripetalkraft. Die Zentrifugalkraft ist eine sog. Scheinkraft. Sie taucht NICHT in Inertialsystemen auf - nur in mitbewegten Bezugssysteme auf gekrümmten Bahnen. Im Beispiel der Karusselfahrt kannst Du Dir das auch so vorstellen: Du stehst als Zuschauer auf dem Platz (Inertialsystem) und beobachtest dann die Kreisbewegung. Dafür machst Du dann die Zentripetalkraft verantwortlich, das ist alles. Wenn Du nun aber in einer Gondel sitzt, dann betrachtest Du die Situation aus einem (beschleunigt) bewegten Bezugssystem - also insbesondere ist dieses Beobachtersystem KEIN Inertialsystem. Und genau in diesem System erfährst Du die Zentrifugalkraft, die Dich mit Deiner Gondel nach außen drückt. Also: Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft, die KEINE Gegenkraft hat (anders als im dritten Bewegungsgesetz gefordert). Sie wirkt NICHT in Inertialsystemen. Ich hoffe, dass das halbwegs verständlich ist, was ich hier geschrieben habe. Schöne Grüße, Jingels


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Physikus31 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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