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Funktionentheorie » Holomorphie » Re z nicht diffbar
Autor
Universität/Hochschule J Re z nicht diffbar
Leah
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Dabei seit: 20.01.2004
Mitteilungen: 59
  Themenstart: 2004-01-20

Hallo! Habe Probleme mit der folgenden Aufgabe: Zeigen Sie, dass  die Funktion f: C nach R,  f(z)=Re (z) in keinem Punkt diffbar ist. Komme mit Differenzenquotient nicht weiter. Oder kann man zeigen, dass die Funktion nicht stetig ist? Weiß aber auch da nicht,  wie man das für alle Punkte zeigen kann. Lieben Dank im voraus!


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Gockel
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Wohnort: Jena
  Beitrag No.1, eingetragen 2004-01-20

In keinem Punkt? Das glaub ich ja im Leben nicht. Für reelle Zahlen wird die Funktion zu f(x)=x und die ist 100pro diffbar.


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Fabi
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Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4574
  Beitrag No.2, eingetragen 2004-01-20

Hi! Sei x0 = a+ib eine komplexe Zahl. Wenn Re(z) diffbar wäre, würde der Grenzwert lim(x -> x_0, (f(x_0)-f(x))/(x_0-x) immer existieren. Nun schaut man sich die Parallele zur Realteilachse durch a+bi an und lässt x auf der Achse gegen x0 laufen. Dann ist x = a'+bi, wobei a' -> a gehen soll. Der Grenzwert ist nun lim(a' -> 0, (a-a')/(a-a')) = 1 Nun machen wir dasselbe auf einer Parallen zur Imaginärteilachse durch a+bi. Dann ist x = a+b'i, und geht x -> x0, geht b' gegen b. Der Grenzwert ist dann lim(b' -> b, 1/i*((a-a)/(b'-b)) = 0 Das ist aber ein anderer als der Grenzwert entlang der anderen Parallelen. Daher kann der Grenzwert des Differenzenquotienten (f(x_0)-f(x))/(x_0-x) nicht existieren -> f(z) = Re(z) ist nicht diffbar. Gruß Fabi


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.3, eingetragen 2004-01-20

ich habs ähnlich gemacht. der differenzenquotient lautet (Re(z+h)-R(z))/h = Re(h)/h jetzt mal die folgen 1/n und i/n nehmen, da sieht man, dass der grenzwert des quotienten nicht ex.


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Leah
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Dabei seit: 20.01.2004
Mitteilungen: 59
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2004-01-20

Vielen Dank! Ist für mich nachvollziehbar, weiß nur nie, wie ich mal selber auf so was kommen soll!Na ja....Wird schon...hoffentlich.... Schönen Abend noch


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