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  DGL n-ter Ordnung 2. Fall (mehrfache reelle Lösung) |
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dsc1
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 279
 |  Themenstart: 2012-06-06
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Halli Hallo,
zu folgendem Beispiel eine Frage:
\
y^(''') - 3y^('') + 3y^' -y = 0
char. Polynom liefert folgenden Lösung:
x_(1,2,3) = 1 ; also dreifache Nullstelle
Laut Formelsammlung bildet man jetzt folgendes:
\
C(x) e^(\alpha x) ; wobei \alpha die Anzahl der mehrfachvorkommenden Nullstelle ist also 3 und C(x) ist eine Polynomfunktion vom Grad \alpha -1
Also hätte ich doch jetzt die Lösung:
\
y = C^2 e^x
Allerdings steht in der Lösung:
\
y=c_1 exp(x)+c_2 x exp(x)+c_3 x^2 exp(x)
(begreife auch wie das zustande kommt)
Demnach ist ist die Formulierung aus der Formelsammlung etwas falsch ? (oder habe ich sie nur falsch interpretiert)
[ Nachricht wurde editiert von fed am 06.06.2012 20:28:47 ]
[ Nachricht wurde editiert von dsc1 am 06.06.2012 20:48:08 ]
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Max_Cohen
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 3223
 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-06-06
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Hi,
die von dir angegebene Lösung entspricht genau der Anwendung des Kochrezepts aus der Formelsammlung. Ein Polynom zweiten Grades hat die Form f(x)=ax²+bx+c.
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Lineare DGLen höherer Ordnung' von Max_Cohen]
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dsc1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 279
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-06-06
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ja die habe ich ja aus der Lösung. Meine Anwendung des Satzes ist ja komplett falsch ... dann habe ich das wohl irgendwie falsch interpretiert.
Wie ist das denn bei dem Lösungsansatz der Störfunktion ?
\
g(x)= 3-2x
Es gibt ja drei Lösungsansätze für die unterschiedlichen Störfunktionen.
Hierrauf passt die Form :
\
g(x)= P_n(x)
mit dem Lösungsansatz:
y_p = { Q_n(x) für a_0 ungleich 0
{ x^k . Q_n(x) a_0 = a_1 = ... = a_(k-1) = 0
Q_n(x): Polynom von Grade n
Parameter: Koeffizienten des Polynoms Q_n(x)
Verstehe allerdings nicht wie das nun zu bilden ist. Kann mir das jemand vielleicht erläutern ?
(auch wenn vielleicht alles da steht ... bekomme es nicht zusammen)
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Ex_Senior
 | Beitrag No.3, eingetragen 2012-06-06
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Hallo
Die Ausgangsgleichung hast du noch nicht richtig gelöst auch die angegene Lösung stimmt nicht.
mfgMrBean
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dsc1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 279
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-06-06
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Also als Lösung für folgende Gleichung:
\
y^(''') -3y^('') + 3y^' - y = 0
Ist die Lösung:
y = c_1 e^x + c_2 x e^x + c_3 x^2 e^x ; wegen der dreifachen Nullstelle
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11550
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.5, eingetragen 2012-06-06
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Hallo
wo kommt den dein g(x) her, fuer die gepostete Gl ist doch g(x)=1
bis dann lula
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Ex_Senior
| Beitrag No.6, eingetragen 2012-06-06
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Hallo
Im Themenstart steht eine andere Gleichung.
mfgMrBean
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dsc1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 279
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2012-06-06
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Okay verstehe was zu Verwirrung geführt hat. Die Aufgabe aus dem ersten Post war eine für sich.
Und die Aufgabe zum lösen der Störfunktion ist wieder eine eigenständige....
(Aber vielleicht könnt ihr mir hierbei erstmal helfen: viewtopic.php?topic=169470das ganze Thema Störfunktionen berechnen verstehe ich nicht ..... (die Hilfe in der Formelsammlung ist irgendwie keine Hilfe ..... )
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Ex_Senior
| Beitrag No.8, eingetragen 2012-06-06
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Hallo
Nein, die Aufgabe aus dem Themenstart hat eine Störfunktion, nämlich y=1
mfgMrBean
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dsc1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 279
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2012-06-06
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Habe mich nun im ersten Post verbessert. Jetzt sollte es aber stimmen ?
(sorry nochmal für die Verwirrung)
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Ex_Senior
| Beitrag No.10, eingetragen 2012-06-06
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Hallo
Jetzt stimmt es.
mfgMrBean
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dsc1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 279
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2012-06-06
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Ja kein Problem soll ja auch alles seine Richtigkeit haben. Dann schließe ich den Thread hier und mache weiter in anderen Thread für mehr Übersicht: viewtopic.php?topic=169470
Danke an die Beteiligten !
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2023-09-30 22:43 U ?
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