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| Autor |
  Partialbruchzerlegung |
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Tiffany_Weh
Junior 
Dabei seit: 07.09.2012
Mitteilungen: 14
 |  Themenstart: 2012-09-07
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Hallo,
ich bräuchte mal kurz eure Hilfe.
Es geht um folgende Aufgabe:
int(f,x,a,b) (2x^3-2x^2-4x-5)/(x^2-x-2)
Ich habe es folgendermaßen gelöst.
1) Polynomdivision
Raus kommt: int(f,x,a,b) 2x -5/(x^2-x-2)
2) Nullstellen berechnet mit p/q-Formel
x\small\ 1 = 2
x\small\ 2 = -1
3) Zerlegung in Partialbrüche
A1/(x-2) + A2/(x+1)
4) Bestimmung der Zähler durch Koeffizientenvergleich
Bekomme raus für
A1 = 5/4
A2 = -5/2
5) Einsetzen
int(f,x,a,b) 2x -5/(x^2-x-2) =
int(f,x,a,b) -5/2/(x-2) + int(f,x,a,b) 5/4/(x+1)
= -5/2 int(f,x,a,b) 1/(x-2) + 5/4 int(f,x,a,b) 1/(x+1)
und als Endlösung
= -5/2 ln(x-2) + 5/4 ln(x+1) + c
= -5/4 ln (x-2)/(x-1) + c
Im Buch kommt aber raus:
3/5 ln (x-2)/(x-1) + c
Die haben zwar eine Polynomdivision durchgeführt, aber dann das
Integral in int(f,x,a,b) 2x - int(f,x,a,b) 5/(x^2-x-2)
geteilt.
Ist meine Lösung komplett falsch?
Ich bin grade total verwirrt.
Schon mal vielen Dank für eure Hilfe :)
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 Profil
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Tetris
Senior 
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7814
| Beitrag No.1, eingetragen 2012-09-07
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Hi, herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!
Du möchtest
int((2*x^3-2*x^2-4*x-5)/(x^2-x-2),x,,) =
int(2*x-5/(x^2-x-2),x,,) =
int(2*x-5/((x-2)*(x+1)),x,,) = ...
lösen?
Lg, T.
PS: Deine Partialbruchzerlegung stimmt m. E. nicht!
[ Nachricht wurde editiert von Tetris am 07.09.2012 20:09:56 ]
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Profil
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11598
Wohnort: Wien
| Beitrag No.2, eingetragen 2012-09-07
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Hallo Tiffany_Weh,
herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten! Schön, dass Du schon in Deiner ersten Frage den Formeleditor fed verwendest!
Bei den Integralen ist aber gedacht, den Integranden an die Stelle von f zu schreiben, also nicht
\sourceon fed
int(f,x,a,b) (2x^3-2x^2-4x-5)/(x^2-x-2)
\sourceoff
sondern
\sourceon fed
int((2x^3-2x^2-4x-5)/(x^2-x-2),x,a,b)
\sourceoff
wobei Du die Integrationsgrenzen a,b weglassen kannst, wenn Du ein unbestimmtes Integral meinst. Das sieht dann so aus
\
int((2x^3-2x^2-4x-5)/(x^2-x-2),x)
Die Polynomdivision und auch die Nullstellen des Nenners hast Du richtig bestimmt, aber bei der Partialbruchzerlegung hast Du Dich verrechnet \(die Werte von A1 und A2 sind falsch), was den Unterschied zu dem Zwischenergebnis aus dem Buch erklärt.
In beiden Lösungen fehlt noch der Beitrag des Quotienten aus der Polynomdivision
\
int(2\.x,x)
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von rlk am 07.09.2012 20:15:57 ]
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Tiffany_Weh
Junior 
Dabei seit: 07.09.2012
Mitteilungen: 14
|  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2012-09-07
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Danke, jetzt hab ich es verstanden.
Typischer Unaufmerksamkeitsfehler
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Tiffany_Weh hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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