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Matroids Matheplanet Forum Index » Aktuelles und Interessantes » Mochizukis Beweis der abc-Vermutung
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Universität/Hochschule Mochizukis Beweis der abc-Vermutung
Martin_Infinite
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-09-08


Kaum zu glauben, dass hier darüber noch nicht diskutiert wurde:

Die abc-Vermutung ist eine der wichtigsten und schwierigsten Vermutungen der Zahlentheorie. Der große Satz von Fermat ist ein einfaches Korollar, aber es gibt auch viele andere wichtige Konsequenzen. Der japanische Mathematiker Shinichi Mochizuki hat nun mit der 4-teiligen Arbeit "Inter-universal Teichmüller Theory" einen Beweis dafür vorgelegt. Es wird bereits bei mathoverflow und in verschiedenen Blogs diskutiert. Der komplizierte und mit absolut neuen Methoden gespickte 512-seitige Beweis muss natürlich noch überprüft werden.

there are plenty of top experts in arithmetic geometry who are presently struggling to get even a small handle on what is really going on in Mochizuki's papers  (grp)

[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 10.09.2012 21:11:48 ]



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ZetaX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-09-08


2012-09-08 12:42 - Martin_Infinite im Themenstart schreibt:
Der große Satz von Fermat ist ein einfaches Korollar, ...

Das stimmt nicht, es folgt nur, dass es keine Lösung mit genügend großem Exponenten gibt (wobei das ohne effektive Schranken eine reine Existenzaussage bleibt). Mit Mordell-Faltings folgt dann, dass es überhaupt nur endlich viele Lösungen gibt.



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Martin_Infinite
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-09-08


Natürlich, das wird auch so im Wikipedia-Artikel erklärt. Ich wollte mich kurz fassen.



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-09-10


2012-09-08 15:50 - Martin_Infinite in Beitrag No. 2 schreibt:
Natürlich, das wird auch so im Wikipedia-Artikel erklärt.
In dem Wiki-Artikel (zumindest in seiner aktuellen Version) heißt es

Insbesondere der sehr komplexe und komplizierte Beweis des Großen fermatschen Satzes würde sich auf eine Seite reduzieren.
Ist das nicht zu positiv formuliert?

Mir scheint, dass der Artikel eben nicht auf ZetaX-Einwand eingeht.

Soweit ich das verstehe, reduziert man damit die Zahl der zu überprüfenden Fälle auf eine endliche Anzahl.

 Man braucht nur alle Fälle n bis zu dieser Grenze mit anderen Methoden zu überprüfen, um die Fermatvermutung zu beweisen ...
Dieser "kleine Rest" ist ja nicht unbedingt auf einer Seite erledigt.

Kitaktus



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ZetaX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2012-09-10


Die Fälle mit Exponenten kleiner einem N sind nicht nur unter Umständen sehr viele, sondern unbekannt viele, da man nur die Existenz gegeben hat und also das richtige N garnicht kennt. Genauso ist Mordell-Faltings schlussendlich nutzlos, da es nur die Endlichkeit, aber keine obere Schranke liefert.



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Dixon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2012-09-10


2012-09-08 12:42 - Martin_Infinite im Themenstart schreibt:
Kaum zu glauben, dass hier darüber noch nicht diskutiert wurde:
 
Ich bin erst auf Seite 1!
Scherz beiseite, gibts den Beweis irgendwo zu lesen? Ich werde ihn nicht lesen, aber vielleicht andere. Ohne eine Überprüfung kann man ja erstmal nur über die von dir so genannten "absolut neuen Methoden" debattieren. Alles andere brächte nichts.
 
Grüße
Dixon



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matph
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Aus: A
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2012-09-10


Hallo,

Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters
Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice
Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations
 smile

--
mfg
matph



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2012-09-10


Hi alle,
ich kann zu der Frage nichts wirklich Nützliches beitragen.

Aber ich gucke ja auch ein wenig herum, und darf wohl mitteilen, wie mir bei dieser Mitteilung von Martin zumute ist.

Die abc-Vermutung (es wird übrigens alles klein geschrieben) wurde von Experten als momentan nicht angreifbar und somit als völlig unentschieden eingeschätzt. Sollte es bestätigt werden, dass der vorgeschlagene Beweis in Ordnung ist, wäre das eine außerordentliche Sensation.

Ohne zu untertreiben, dürfte ich dann allerdings nur sagen, dass ich den Beweis anerkenne, wenn und weil es andere als richtig befinden, und nicht, weil ich es selbst überprüfen kann, denn das übersteigt meine Fähigkeiten.
Gruß Buri



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davidhigh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2012-09-10


Hallo,

2012-09-10 19:38 - Buri in Beitrag No. 7 schreibt:
Ohne zu untertreiben, dürfte ich dann allerdings nur sagen, dass ich den Beweis anerkenne, wenn und weil es andere als richtig befinden, und nicht, weil ich es selbst überprüfen kann, denn das übersteigt meine Fähigkeiten.

war das für irgendjemanden beim großen Fermat wirklich ein Problem?
Eigentlich doch nicht... :-)

Gruß, David



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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2012-09-10


Bezüglich der Beweisgrundlage eine Notiz:

 A Brief Introduction to Inter-universal Geometry



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Gerhardus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2012-09-23


Heute ein Artikel von U.v.Rauchhaupt in der FAZ (Im Internet nicht frei zugänglich). Die abc-Vermutung stellt er aber schief dar, der Wikipedia-Artikel dagegen klingt exakt. Dann schreibt er unter Berufung auf  Gerhard Frey, dass sich damit Fermats Theorem "auf weniger als einer halben Seite" beweisen ließe. Diese halbe Seite würde ich gerne mal sehen. Ich werde noch Freys Artikel im Spektrum-Heft "Die größten Rätsel der Mathematik" suchen (s. Referenz im Wikipedia-Artikel).

[ Nachricht wurde editiert von Gerhardus am 23.09.2012 11:21:58 ]



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Martin_Infinite
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2012-09-23


Es gab vor drei Tagen auch einen Artikel in der Süddeutschen Zeitung (von Patrick Illinger).

Mir ist gerade folgendes aufgefallen:

Bieberbach: 1985
Fermat: 1994
Poincaré: 2003
abc(?): 2012
 
Achtet auf die Zeitabstände.



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ZetaX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2012-09-23


Da gehört u.a. noch Catalan rein, dann ist es kaputt.



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2012-09-23


Bieberbach ist 1984 bewiesen worden.endy




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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2012-09-24


Da der von mathoverflow verlinkte Thread geschlossen wurde, habe ich von Polymath eine Übericht zur Hand, um bei der Beweisprüfung up to date zu bleiben:  hier.

Auch dort finden sich viele weitere Blogs etc.



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2012-09-26


Auch der Spiegel ist endlich auf die abc-Vermutung gestoßen

 Japaner präsentiert Lösung für Primzahlen-Rätsel

Gruß endy




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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2012-09-27


Fehler im Beweis (?!):

In mathoverflow wurde ein Kommentar umgeschrieben und zeigt, dass sich Theorem 1.10 in Abhandlung IV durch mehrere Gegenbeispiele als falsch erweist. Damit wäre aber der Beweis in der gegebenen Form hinfällig. Zum Kommentar  hier.

[ Nachricht wurde editiert von KlausLange am 27.09.2012 15:13:09 ]



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2012-09-27


Wo finde ich den Beweis?





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Otis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2012-09-27


2012-09-27 15:32 - Hamilton-Tensor in Beitrag No. 17 schreibt:
Wo finde ich den Beweis?

siehe Beitrag Nr. 6.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2012-09-27


Versteht jemand von euch den Beweis?

Und der Widerspruch, sind die Gegenbeispiele eurer Meinung nach richtig?





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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2012-10-15


In der Diskussion um seinen Beweis der abc - Vermutung nimmt Mochizuki nun Stellung: Er anerkennt seinen Fehler in Theorem 1.10 von Abhandlung IV, zeigt aber auch, wo die eigentliche Ursache des Fehlers liegt und möchte in nächster Zeit eine korrekte Version der betreffenden Abschätzung liefern.

In seinen Worten: COMMENTS ON [IUTCHIV], THEOREM 1.10.



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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2012-11-27


Hallo,

Mochizuki wird im Dezember einen Vortrag halten, um grundsätzliche Verständnisprobleme auszuräumen. Dazu hat er einige Punkte skizziert:  hier, die dann nach dem Vortrag diskutiert werden können.

Für den März hat er dann eine neue Abhandlung angekündigt, die eine Klärung ausstehender Fragen bringen sollen...



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davidhigh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2012-11-27


Hallo,

meiner Meinung nach ist die abc-Vermutung ein einfaches Korollar aus dem Fundamentallemma 2n=(n+a)+(n-a).

Gruß,
David



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Cluso
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2013-04-27


Hi!

 Gibt es eigentlich neues über den Beweis?

Gruß
Cluso



-----------------
Sehr gut wird man nur, wenn einem gut nicht genug ist.



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2013-04-28


@Cluso:

Es gibt auf der Homepage von Mochizuki ein paar Korrekturen zu seiner "Inter universal Teichmüller theory" und einen neuen Aufsatz "A Panoramic Overview of Inter-universal Teichmuller Theory".

Nach meiner persönlichen Einschätzung wird es sehr lange dauern die Arbeit zu überprüfen.

Gruß endy
 



[ Nachricht wurde editiert von endy am 28.04.2013 17:34:47


-----------------
Peter Scholze Fields Medal 2018 :
Sometimes I have some vague intuitive idea on how things should work, and I try to reconcile this with the known theory. In some cases the new perspective leads to new insights(CMI 2012).



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lrk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2013-05-13


Hier ein netter Artikel:
projectwordsworth.com/the-paradox-of-the-proof/



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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2013-05-15


2013-04-28 17:34 - endy in Beitrag No. 24 schreibt:
@Cluso:

Es gibt auf der Homepage von Mochizuki ein paar Korrekturen zu seiner "Inter universal Teichmüller theory" und einen neuen Aufsatz "A Panoramic Overview of Inter-universal Teichmuller Theory".

Nach meiner persönlichen Einschätzung wird es sehr lange dauern die Arbeit zu überprüfen.

Gruß endy
 



[ Nachricht wurde editiert von endy am 28.04.2013 17:34:47 ]

Rettung naht. Habe  hier gelesen, dass der Mathematiker Go Yamashita die Arbeit Mochizukis in eine für Experten verständliche Sprache übersetzt, damit dann darauf weitere Prüfungen erfolgen können. Mochizuki scheint unabhängig von der abc Vermutung eine lohnende Theorie aufgestellt zu haben, die einen neuen Ansatz für weite Felder der Mathematik bietet. Aber ich bin natürlich kein Experte, um das irgendwie abschätzen zu können, gebe nur Yamashitas Einschätzung wieder.



-----------------
Insofern sich die Mathematik auf die Wirklichkeit bezieht, ist sie nicht sicher;
und insofern sie sicher ist, bezieht sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

A. Einstein



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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2013-12-20


So, es gibt Fortschritte in der Beweis-Analyse zu vermelden, wie Peter Woit darstellt:  Latest on abc.

Wenn sich ein Fachmathematiker intensiv ein halbes Jahr mit den Arbeiten Mochizukis beschäftigt, soll sein Theorem nachvollziehbar sein. Jedenfalls gibt es zumindest einen Experten, der den Daumen hebt:


In the meantime, he has been working since October 2012 with Go Yamashita, who has carefully gone through the papers and is now writing a 200-300 page survey of what is in them. Yamashita may also give a course on the topic at Kyushu University sometime after next April. As part of this process, three other mathematicians participated in a seminar in which Yamashita lectured on the papers.

Another mathematician working on this is Mohamed Saïdi, who devoted about six months to studying the papers, then spent three months visiting Kyoto and discussing them with Mochizuki. According to Mochizuki, he has said that he believes the theory to be correct.




-----------------
Insofern sich die Mathematik auf die Wirklichkeit bezieht, ist sie nicht sicher;
und insofern sie sicher ist, bezieht sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

A. Einstein



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2014-07-31


Hi,
Ich pushe dies Thema nochmal, weil es mich
a Interessiert und man
b lange nichts geleesen hat

Das letzte was ich las war das eine oder mehrere Personen sich mit Mochizukis "Beweis" beschäftigen.
zB theconversation.com/the-abc-conjecture-as-easy-as-1-2-3-or-not-10836,  aber man kommt nicht zu Potte.

abc- Vermutung:

Für jedes reelle <math>\varepsilon > 0 </math> existiert eine Konstante <math>K_\varepsilon</math>, sodass für alle Tripel teilerfremder positiver ganzer Zahlen <math>a,\, b,\, c </math>mit <math>\,a+b=c</math> die folgende Ungleichung gilt:
(A) <math>c < K_\varepsilon \, (\mathrm{rad}(abc))^{1 + \varepsilon}</math>

Man sieht, dass <math>\frac {\operatorname{rad}(abc)}{c} </math> meist größer als 1 ist.
Man definiert <math>q(a, b, c) = \frac{ \log(c) }{ \log( \operatorname{rad}( abc ) ) } </math>
als die Qualität des abc-Tripels.
Dies kann man alles bei en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture nachlesen.

Diese "Qualität" und das ist wenn ich es recht verstehe nicht beliebig gross werden, was die Hauptaussage der abc-Vermutung ist. Man möge mich gern berichtigen.
Ich gehe mal etwas naiv (pardon) an Ungleichung (A) rechnerisch heran:

ich gebe <math>\epsilon = 10^{-6}</math> und K = 30 vor und rechne dann alle abc Tripel von unten an durch.
Ich hatte ein Programm, dass das macht finde es aber eben nicht deswegen sind die Zahlen etwas willkürlich.
Angenommen irgendein abctripel genügt nicht mehr (A) so nehme ich eben K = 40 und fang von vorne an.
Ab irgendeinem K wird mein Programm keine Überschreitung mehr finden.
Sei es aus a) Zeitgründen, oder b) der Richtigkeit der Vermutung.
a) ist wahrscheinlicher weil bei 1000 stelligen Zahlen a,b,c jeder Automat versagt.
man fragt
Gibt es eine obere schranke für k?
Gibt es eine kleinste obere schranke für k?

Und: ist die abc vermutung überhaupt falsifizierbar?
Wenn ja, wie und was wäre ein Gegenbeweis?
Danke.
Jürgen



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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2014-08-06


Hi Jürgen,

eine sehr verständliche Erläuterung zur abc Vermutung fand ich  hier. Ich denke, da wird Deinem Fragenkomplex begegnet.

Ansonsten gibt es Fortschritte. Im September startet ein Seminar. Dieses geht über mehrere Wochen und soll die Experten in den Stand versetzen, die neuen Ansätze in Mochizukis Arbeiten zu verstehen, so dass man sich den Beweis anschauen und verstehen kann.

 Mohamed Saïdi hat selbständig sechs Monate den Beweis durchgearbeitet und dann noch drei Monate mit Mochizuki offene Fragen geklärt. Saïdi meint, der Beweis ist korrekt.




-----------------
Insofern sich die Mathematik auf die Wirklichkeit bezieht, ist sie nicht sicher;
und insofern sie sicher ist, bezieht sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

A. Einstein



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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2015-02-26


Fortschritte in der Verifikation des Mochizuki-Beweises zur abc- Vermutung.

Wichtige Passagen wurden von Ivan Fesenko nun in bekannte Mainstream - Form übersetzt.

Siehe  hier.


-----------------
Insofern sich die Mathematik auf die Wirklichkeit bezieht, ist sie nicht sicher;
und insofern sie sicher ist, bezieht sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

A. Einstein



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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2015-04-02


Weitere (Er-)Klärungen zu Mochizukis Arbeiten als Grundlage zum Verständnis seiner abc-Vermutung, jedenfalls für den Spezialisten, siehe  hier.


-----------------
Insofern sich die Mathematik auf die Wirklichkeit bezieht, ist sie nicht sicher;
und insofern sie sicher ist, bezieht sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

A. Einstein



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, eingetragen 2015-04-02


Hi,
Ist denn abzusehen bzw. nachzuvollziehen dass die abc vermutung nun als bewiesen gilt? Und wer legt das schlussendlich fest?
Thx



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, eingetragen 2015-05-07


2015-04-02 18:34 - juergen007 in Beitrag No. 32 schreibt:
Hi,
Ist denn abzusehen bzw. nachzuvollziehen dass die abc vermutung nun als bewiesen gilt? Und wer legt das schlussendlich fest?
Thx

Was wurde aus diesen Fragen?



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, eingetragen 2015-05-07


Noch eine Frage: Hat der Herr Mochizuki das selber ge-<math>\LaTeX</math>tet? Was denkt ihr?

PS: Entschuldigung, wenn das off-topic ist.



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Martin_Infinite
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, vom Themenstarter, eingetragen 2015-05-07


@asdf: Sicher.

Edit: Sicher hat er es selbst aufgeschrieben! Niemand anderes konnte das zu diesem Zeitpunkt tun. Selbst jetzt, einige Jahre später, gibt es lediglich ein paar Experten, die einen Bruchteil seiner Theorie verstehen und beurteilen können. Selbst die Engagiertesten unter ihnen geben an, erhebliche Schwierigkeiten zu haben, alles zu verstehen. Das ist ein Zeichen für die Komplexitität der Theorie.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.36, eingetragen 2015-05-07


2015-05-07 20:52 - Martin_Infinite in Beitrag No. 35 schreibt:
@asdf: Sicher.

Es ist sicher off-topic, oder er hat es selber ge-<math>\LaTeX</math>tet? Auf was beziehst du dein "Sicher"?



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haerter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.37, eingetragen 2015-05-08


Beides!



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.38, eingetragen 2015-05-12


2015-05-08 15:45 - haerter in Beitrag No. 37 schreibt:
Beides!

soweit ich das überhaupt verstehen kann hat mozichuki etwas viel umfassenderes bewiesen was er die IU teichmüllertheorie nennt, und die abc conjecture fällt dabei mit ab.. oder so
ähnlich wie Galois Korrespondenz die Auflösbarkeit irreduzibler Polynome als Korollar hat.

---

alles ohne gewehr



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ZetaX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.39, eingetragen 2015-05-12


2015-05-12 13:13 - juergen007 in Beitrag No. 38 schreibt:
ähnlich wie Galois Korrespondenz die Auflösbarkeit irreduzibler Polynome als Korollar hat.
Nicht jedes Polynom ist auflösbar. Du willst vermutlich vond er "Klassifikation auflösbarer Polynome" sprechen.



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