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Matroids Matheplanet Forum Index » Aktuelles und Interessantes » Mochizukis Beweis der abc-Vermutung
Thema eröffnet 2012-09-08 12:42 von Martin_Infinite
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Universität/Hochschule Mochizukis Beweis der abc-Vermutung
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, eingetragen 2015-05-12


Ich meinte wohl die Auflösbarkeit in Radikale.
J



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ZetaX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, eingetragen 2015-05-12


2015-05-12 16:38 - juergen007 in Beitrag No. 40 schreibt:
Ich meinte wohl die Auflösbarkeit in Radikale.
Ich auch (was sonst¿).



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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, eingetragen 2015-10-08


Das Magazin Nature brachte einen interessanten Artikel zum Stand von Mochizukis ABC Beweis und dessen Überprüfung:  hier


-----------------
Insofern sich die Mathematik auf die Wirklichkeit bezieht, ist sie nicht sicher;
und insofern sie sicher ist, bezieht sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

A. Einstein



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, eingetragen 2015-10-08


2015-10-08 17:19 - KlausLange in Beitrag No. 42 schreibt:
... Stand von Mochizukis ABC Beweis und dessen Überprüfung ...
Hi KlausLange,
sehr überzeugend klingt das aber nicht.
Wenn da steht
He was able to work on his own for 20 years without too much external disturbance
dann ist das schön für Mochizuki und traumhaft für jeden Forscher.
Aber er möchte nicht ins Ausland gehen, um seine Ergebnisse vorzustellen, das ist schon etwas merkwürdig.
Es gibt anscheinend niemanden, der bestätigen kann, dass seine Überlegungen stimmen.
Solange das so bleibt, spielt es überhaupt keine Rolle, ob jemand darin einen Fehler findet oder zu finden glaubt.
Fehler lassen sich manchmal reparieren, wer wüsste das nicht aus Erfahrung.
Aber insgesamt scheinen die Überlegungen so kompliziert und mit der bisherigen Denkweise der besten Experten so wenig verträglich zu sein (nach eigener Aussage des Verfassers), dass der gegenwärtige Lösungsstatus völlig unbestimmt ist.
Gruß Buri



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rofler
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, eingetragen 2015-10-15






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Martin_Infinite
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2015-10-15


@rofler: Interessant, dass Mochizuki bei dieser - offenbar sehr wichtigen - Konferenz anscheinend nicht persönlich anwesend, aber via Skype und Email erreichbar sein wird. Was das angeht, teile ich Buris Meinung. Hat Mochizuki Flugangst?


"Angemessene vegetarische und vegane Ernährungsformen sind gesund, vom Nährstoffgehalt angemessen und bieten möglicherweise gesundheitliche Vorteile für die Prävention und Behandlung bestimmter Krankheiten." American Dietetic Association



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, eingetragen 2015-10-16



"cuspidalization" habe ich noch nie gehört.. Zuspitzung?
naja etwas mit hyperbolischen Kurven.. wohl vom Mochizuki selbst definiert. Wer Belyi ist wäre in dem Zusammenhang interessant.

Aus
:

THE DISCRETE COMBINATORIAL CUSPIDALIZATION PROBLEM (DCCP).
Does there exist a natural functorial (funkionierender) way to reconstruct <math>\Pi_1^{top}(\chi_n)</math> from <math>\Pi_1^{top}(\chi)</math>?
Is such a reconstruction unique?
Anm.: Vom 30. Oktober bis 1. November findet im Landtag Schwerin ein Wikimedia-Barcamp statt??!! ein Hoch auf die Gemütlichkiet;) Prost. 😮



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loop_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.47, eingetragen 2015-10-16


Der Beweis ist also eine Schrödinger Katze :D



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rocolo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.48, eingetragen 2015-10-16


In meiner Diplomarbeit geht es übrigens um den kleinen Abschnitt über Speziestheorie aus dem vierten Teil der Arbeit. Dort beschreibt Mochizuki, auf welchen logischen und mengentheoretischen Gedanken die Arbeit aufbaut. Es gibt in dem Abschnitt ein logisches Problem, da er "Graphen von Formeln" ("Mutationsgeschichte", siehe 2.31) definiert. Diese Formeln sind jedoch Formeln von der Sprache von ZFC, in der er arbeiten will, sodass sich die Frage stellt, unter welchen Axiomen der "Graph von Formeln" definiert wurde (siehe 2.32) oder was dieser Graph für den Beweis bedeutet. Allerdings ist mir vollkommen unklar, ob dies Auswirkungen auf den tatsächlichen Beweis haben könnte.

Wer möchte, kann sich die Arbeit hier anschauen.

rocolo



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rofler
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.49, eingetragen 2015-10-16


2015-10-16 04:41 - juergen007 in Beitrag No. 46 schreibt:
naja etwas mit hyperbolischen Kurven.. wohl vom Mochizuki selbst definiert. Wer Belyi ist wäre in dem Zusammenhang interessant.

Hyperbolische Kurven sind solche mit negativer Eulercharakteristik, z.B. vollständige Kurven von Geschlecht > 1 oder die projektive Gerade minus drei Punkte. Belyi ist der mit dem Satz



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.51, eingetragen 2017-12-25



Ein Blog von Frank Calegari

https://galoisrepresentations.wordpress.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/

Man siehe insbesondere die Kommentare von Peter Scholze und Brian Conrad.

endy








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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.52, eingetragen 2017-12-25


Interessant. In 3.12 von IUT III scheint es also Probleme zu geben.



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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.53, eingetragen 2017-12-25


Ehrlich gesagt verstehe ich bei Mochizuki nur Bahnhof. Ziemlich beeindruckend, dass Peter Scholze in so kurzer Zeit zu IUT III durchgedrungen ist.



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.54, eingetragen 2017-12-27


Man siehe auch

Not even wrong : Latest on abc

endy



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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.55, eingetragen 2017-12-27


Zusammenfassung: Peter Scholze und andere sehen Schwierigkeiten bei 3.12 von  IUT III, aber Fesenko und wohl auch einige andere nicht.

In hat Yamashita auf 400 Seiten den Beweis neu aufgeschrieben. Vielleicht ist das leichter verständlich als Mochizuki.



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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.56, eingetragen 2018-07-09





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dlchnr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.57, eingetragen 2018-07-12



nur noch im Google Webcache verfügbar:


Hat da vielleicht jemand das Gehörte falsch interpretiert?



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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.57, eingetragen 2018-07-18


Habe aktuell folgendes dazu gefunden:

hier.


-----------------
Insofern sich die Mathematik auf die Wirklichkeit bezieht, ist sie nicht sicher;
und insofern sie sicher ist, bezieht sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

A. Einstein



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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.58, eingetragen 2018-07-18


Wollte ich auch gerade schreiben ;)



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LaLe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.59, eingetragen 2018-07-18


Das ist ja langsam ein richtiger Krimi...



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.60, eingetragen 2018-07-18


2018-07-18 20:41 - LaLe in Beitrag No. 59 schreibt:
Das ist ja langsam ein richtiger Krimi...

Ja, wobei für den Außenstehenden nicht so ganz klar ist, wer hier eigentlich der Gute und wer der Böse ist...  😎



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.61, eingetragen 2018-08-16


2018-07-18 20:59 - weird in Beitrag No. 60 schreibt:
2018-07-18 20:41 - LaLe in Beitrag No. 59 schreibt:
Das ist ja langsam ein richtiger Krimi...

Ja, wobei für den Außenstehenden nicht so ganz klar ist, wer hier eigentlich der Gute und wer der Böse ist...  😎

Was mich als Laien  😉 nur interessiert:

a) stimmt seine ganze IUT oder sind fragliche Folgerungen darin?
b) Wenn seine ganze IUT stimmt, kann man daraus den Beweis oder Gegenbeweis der ABC Vermutung ableiten?




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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.62, eingetragen 2018-08-16


Da müssen wir wohl auf das Scholze-Stix-Manuskript warten.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.63, eingetragen 2018-08-16


Was ich nicht verstehe:
Warum findet man keine Beispiele für große Zahlen:
82852996681926 liefert weder bei google noch bei oeis.org oder??
einen Treffer!?

2*3^10*109*23^5 = 82852996681926
radical of Integer(82852996681926) = 2*3*109*23 = 15042
15042 < 23^5

Bei Wiki steht diese Zahl auch nicht und als Bild wird sie nicht gefunden.

Ahhhh, ich glaube hier sind die vielen Tripel versteckt:

abc-Tripel

dort sind sie verschlüsselt und komprimiert abgelegt:
6436343 2 -> entschlüsselt: c und a -> also 6436343*2*(6436343-2)=82852996681926



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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.64, eingetragen 2018-09-21


Hier ist der Report:

Und hier noch mehr Links:






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LaLe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.65, eingetragen 2018-09-21


Danke kurtg für das Update!

Edit: Meine Prediction: 70%, dass Mochizuki recht hat, 30%, dass Scholze-Stix einen echten Fehler gefunden haben.

Wer will noch Wetten machen? :-)



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.66, eingetragen 2018-09-21


Bloß, wie willst du feststellen, wer richtig lag? Zu 90% wird es doch wohl so ausgehen:

Mochizuki besteht darauf, dass alles richtig war, liefert trotzdem einen Fix, der es seiner Meinung nach wirklich dem Letzten klarmachen sollte, während die Skeptiker der Ansicht sind, dass er damit das Problem nur verschoben hat. Und so geht die unendliche Geschichte weiter ...

Das deutet sich ja auch schon an. Scholze und Stix schreiben in ihrem Bericht:
'We voiced these concerns in this form at the end of the fourth day of discussions. On the fifth and final day, Mochizuki tried to explain to us why this is not a problem after all.  In particular, he claimed that up to the “blurring” given by certain indeterminacies the diagram does commute; it seems to us that this statement means that the blurring must be by a factor of at least $O(\ell^2)$ rendering the inequality thus obtained useless.'

So wie ich Mochizukis Erwiderung verstehe, ist dieses "blurring given by certain indeterminacies" tatsächlich entscheidend, ohne dass er dass er irgendwelche Details liefert (stattdessen kommt nur eine Schimpftirade, was für ein naives Missverständnis es sei, die Identifikationen für lineare Abbildungen zu halten). Insbesondere ist er wohl der Ansicht, dass man sich dabei keinen Faktor einhandelt, der das Argument zerstört, wie von Scholze und Stix behauptet.



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LaLe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.67, eingetragen 2018-09-21


Es wäre schon eine *besonders* eigenartige mathematische Geschichte, wenn niemals die Wahrheit komplett ans Licht kommt. Ich denke, dass diese öffentliche Debatte die Wahrheitsfindung voranbringen wird, egal, wer am Ende Recht hat.



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.68, eingetragen 2018-09-22


Ich denke, es *ist* schon eine besonders eigenartige Geschichte. Andererseits werkelt Louis de Branges auch weiterhin an seinem Beweis der Riemannschen Vermutung herum, ohne dass das von den Experten auf dem Gebiet noch viel Beachtung zu finden scheint. Auch wenn Mochizuki mehr Unterstützer hat, ist solch ein "Ende" aus meiner natürlich unqualifizierten Laienperspektive durchaus nicht unrealistisch.



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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.69, eingetragen 2018-09-22


Interessant in [Scholze-Stix] ist 1.3.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.70, eingetragen 2018-09-22


2018-09-22 05:52 - kurtg in Beitrag No. 69 schreibt:
Interessant in [Scholze-Stix] ist 1.3.
Kannste bitte genaue Quelle angeben?
Meintest du
?

Die Aussage der abc-Vermutung ist ja grob, dass die Summe 2er Hochpotenter Zahlen etwa 1+2^5*5*41, als Beispiel =1+728=729 hier ein abc-Tripel sein kann, wobei
1.)
$\displaystyle rad(abc)=2*3*7*13=546, rad(c)=3, \frac{rad(abc)}{rad(c)}=
 \frac{546}{729}=0,7489$ schon ein abc Tripel ist mit der Qualitaet $\displaystyle \frac{log(c)}{log(rad(abc))}=1,046..$.
 
2.) dass  $\displaystyle \frac{rad(abc)}{rad(c)}$ sehr klein werden kann, wobei mich mal interssieren würde wie tief man den Wert des Quotienten treiben kann.

Und dass
3.) aber, und das ist die eigentliche Vermutung:
$\displaystyle c < K_{\varepsilon }\,(\mathrm {rad} (abc))^{1+\varepsilon }$, oder $\displaystyle log (c) < log K_{\varepsilon}+log (\mathrm {rad} (abc))*(1+\varepsilon)$.

dass also c und unter einer Schranke definiert durch  $K_{\varepsilon}$ bleibt,  abhängig von einem $\epsilon >0$.
Für $\displaystyle \epsilon =0$ gilt das nicht!
Beide Definitionen sind gleichwertig wie übrigens Buri, ich hoffe ich zitiere in richtig, in einem Vortrag 2015 in Iphofen grafisch zeigte.
Schade habe ich das nicht mehr habe.

Also die Grundaussage in etwa die Summe 2er "hochpotenter Zahlen" es gibt einen anderen Ausdruck dafür, finde ich gerade nicht, kann niemals wieder beliebig einen hohen Grad der Primzerlegbarkeit erreichen und damit eine beliebig hohe "Qualität" : $Q=\displaystyle \frac{log(c)}{log(rad(abc))}$.
Oder $log(rad(abc))$ kann nicht beliebig klein werden im Verhältnis zu log(c).
Eine erste denkbare Obergrenze von Q. wurde zwar gefunden. s.o.
Hoffe ich habe das richtig widergegeben.
Besser ist es in oder der englischen Version erklärt.
Aber wie kriegt Mochizucki den Bogen von seiner Th. zu dieser Behauptung? Kann das wer mit relativ simplen  populärwissenschalftlichen Worten a la "Singh" vermitteln ? Ist wohl noch zu früh was? Nicht die Richtigkeit aber den groben Zusammenhang.




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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.71, eingetragen 2018-09-22


2018-09-22 19:38 - juergen007 in Beitrag No. 70 schreibt:
2018-09-22 05:52 - kurtg in Beitrag No. 69 schreibt:
Interessant in [Scholze-Stix] ist 1.3.
Kannste bitte genaue Quelle angeben?

Gemeint ist .

Grüße,
PhysikRabe


-----------------
"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.72, eingetragen 2018-09-23





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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.73, eingetragen 2018-09-23


Jetzt müsste man sich mit Vojta’s height inequality beschäftigen, die wie ich verstehe auch eine Vermutung bez. elliptischen Kurven ist oder? ..
Da muss man  sich sicher sehr reinknieen..
Hoch interessant, aber ich beobachte das lieber aus der Distanz;)



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KlausLange
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.74, eingetragen 2018-09-26


Für mich ist der Beweis-Ansatz erst einmal widerlegt, da Scholze von einer unüberbrückbaren Lücke spricht. Das reicht mir als Aussage...



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LaLe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.75, eingetragen 2018-09-30


Hallo,

hier gibt es einen neuen Artikel, der ein bisschen auf Mochizukis Art über Mathematik zu kommunizieren eingeht und darauf, wie er standard-Konzepte kompliziert und für andere Mathematiker unverständlicher ausdrückt:



Ist mit Grundkenntnissen in Kategorientheorie verständlich!

LG,
LaLe



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philippw
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.76, eingetragen 2018-09-30


Sehr interessant, danke für den Link!
Falls sich hier jemand mit Kategorientheorie auskennt: In Fußnote 6 werden zwei colim ausgerechnet, allerdings sehe ich nicht, wie man das machen kann, hängt das nicht von der Wahl vom Endomorphismus t ab? Wenn Z.B. t constant 17 ist, ist der colim XR  dann nicht {17} (oder jede andere einelementige Menge)?


-----------------
"Eine Wissenschaft ist erst dann als voll entwickelt anzusehen, wenn sie dahin gelangt ist, sich der Mathematik bedienen zu können."
Karl Marx



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LaLe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.77, eingetragen 2018-10-01


Hallo Philippw,

2018-09-30 13:14 - philippw in Beitrag No. 76 schreibt:
Sehr interessant, danke für den Link!
Falls sich hier jemand mit Kategorientheorie auskennt: In Fußnote 6 werden zwei colim ausgerechnet, allerdings sehe ich nicht, wie man das machen kann, hängt das nicht von der Wahl vom Endomorphismus t ab? Wenn Z.B. t constant 17 ist, ist der colim XR  dann nicht {17} (oder jede andere einelementige Menge)?

Da hast du denke ich Recht. Was hier wohl implizit angenommen wird ist, ist das folgende Setting:

Wegen <math>R = \mathbb{N}</math> betrachten wir den Funktor <math>X_{\mathbb{N}} \to \text{Set}</math>, <math>n \mapsto \mathbb{N}</math>, <math>(n \leq n") \mapsto (l \mapsto l + (n" - n))</math>. Hier wird also angenommen, dass der Endomorphismus <math>t</math> gegeben ist durch die übliche Successor-Funktion.

Wir können jetzt den Kokegel <math>(c_n: \mathbb{N} \to \mathbb{Z})</math> definieren durch

<math>\displaystyle c_n: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}, l \mapsto l - n.</math>

Das ist tatsächlich ein Kokegel, denn <math>c_{n}(l) = l - n = l + n" - n - n" = (c_{n"} \circ +(n" - n)) (l)</math>. Man muss noch zeigen, dass er universell ist:

Sei dazu <math>(c_{n}": \mathbb{N} \to B)</math> ein weiterer Kokegel, insbesondere gelte also <math>c_{n"}" \circ +(n" - n) = c_{n}"</math> für alle <math>n \leq n"</math>. Dann kann man denke ich zeigen, dass die Abbildung <math>u: \mathbb{Z} \to B</math> mit

<math>\displaystyle u(n) = \begin{cases}
c_{|n|}"(0), \ n < 0 \\
c_{0}"(n), \ n \geq 0
\end{cases}</math>

der eindeutige Morphismus ist mit <math>u \circ c_{n} = c_{n}"</math> für alle <math>n</math>.

Viele Grüße,
LaLe



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haerter
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Aus: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.78, eingetragen 2018-10-07


Spiegel Online legt sich fest (leider hinter einer Paywall):

Titel: Leider falsch - Deutschlands Genie-Mathematiker demontiert berühmte abc-Vermutung




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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.79, eingetragen 2018-10-08


so wie ich Scholze verstand, widerlegt er nicht die ABC-Vermutung, sondern Mochizukis Beweis derselben.

Wie spiegel das erklärt würde mich interessieren aber Geld gebe ich da nicht für aus. es steht an sich alles in Links in diesem Thread.



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