| Autor |
  Bezierkurve |
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DerSebastian
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.12.2003
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Wohnort: Sachsen-Anhalt
 |  Themenstart: 2004-02-09
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Hab mal folgendes Problem:
f(x)=((2x-1)^2;2/3*(2x-1)^3)
x\el [0,1]
#
#Man ermittle geeignete Kontrollpunkte c0,...,c3
#für eine Darstellung als kubische Bezierkurve
#
B(t)=sum(b_i;3*c_i,i=1,n)
t\el [0,1]
Komm leider gar nicht mit klar, wenn mir mal jemand das an diesem Beispiel erklären würde. Mit 3 Kontrollpunkten hab ich es geschafft, aber wie mache ich es mit 4???
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susi0815
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Dabei seit: 20.11.2003
Mitteilungen: 1559
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2004-02-09
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hallo Sebastian,
was ist bei 3 Punkten anders als bei 4 ?
War zwar ne wüste Rechnerei (vielleicht gehts auch kürzer...), aber nix Überraschendes.
Erklärst Du bitte dein Vorgehen bei 3 Punkten?
Gruß, Susi
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susi0815
Senior
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| Beitrag No.2, eingetragen 2004-02-09
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hasts Du's raus oder brauchst Du noch nen Tipp ?
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susi0815
Senior
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| Beitrag No.3, eingetragen 2004-02-10
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Nur um einen Abschluss zu haben, ich hab folgendes raus (nach etwas länglicher aber nicht komplizerter Rechnung :-)
c_0 = (1; -2/3)
c_1 = (1/3; 2/3)
c_2 = (1; -8/3)
c_3 = (1; 32/3)
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DerSebastian
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-10
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Super danke - ich denke ich habs verstanden :)
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DerSebastian
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-10
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#Nochmal ne komplette Aufgabe:
#
c(x)=(x^3;x)
x\el intervall(-1,1)
#
#Als erstes sollten wir die Geschwindigkeit der Kurve bestimmen:
#
v=norm(c'(x))
=sqrt(3x^2+1)
#
#dann eine Reparameterisierung der Kurve in das Intervall [0,1]
#
k\el intervall(0,1)
x=2k-1
c(x)=((2k-1)^3;2k-1)
=(8k^3-12k^2+6k-1;2k-1)
#
#und zum Abschluss sollte man die Kontrollpunkte c0,..,c3 für eine
#Darstellung als Bezierkurve bestimmen:
#
B(t)=c_0*(1-t)^3+3*c_1*t*(1-t)^2+3*c_2*t^2*(1-t)+c_3*t^3
=c_0*(-t^3+3t^2-3t+1)+c_1*(3t^3-6t^2+3t)+c_2*(-3t^3+3t^2)+c_3*t^3
=t^3*(-c_0+3c_1-3c_2+c_3)+t^2*(3c_0-6c_1+3c_2)+t*(-3c_0+3c_1)+(c_0)
#
(-1;-1)=c_0
(6;2)=-3c_0+3c_1
(-12;0)=3c_0-6c_1+3c_2
(8;0)=-c_0+3c_1-3c_2+c_3
#
c_0=(-1;-1)
c_1=>-3(-1;-1)+3c_1=(6;2)
=(1;-1/3)
c_2=>3(-1;-1)-6(1;-1/3)+3c_2=(-12;0)
=(-1;1/3)
c_3=>-(-1;-1)+3(1;-1/3)-3(-1;1/3)+c_3=(8;0)
=(1;1)
#
#
#Ist das jetzt alles richtig???
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susi0815
Senior
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| Beitrag No.6, eingetragen 2004-02-10
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sieht für mich richtig aus.
Gruß, Susi
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DerSebastian
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-10
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