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| Autor |
  Integrationsmethode |
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florawalker
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 09.11.2011
Mitteilungen: 40
 |  Themenstart: 2012-10-30
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Hallo!
Ich versuche gerade, folgendes Integral zu bestimmen:
int(x sqrt(5-x),x)
Ich habe es schon folgendermaßen versucht:
1. über die partielle Integration (innerhalb von dieser wird substituiert)
2. nur Substitution u = sqrt(5-x)
danach beide Seiten quadriert, nach x umgeformt und differentiert, dann eingesetzt, ausmultipliziert und integriert...
Aber bei beiden Ansätzen komme ich nicht auf die richtige Lösung...
Kann mir jemand helfen?
Danke, liebe Grüße,
Flora
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OmmO
Senior 
Dabei seit: 01.12.2006
Mitteilungen: 2312
Wohnort: Kiel
| Beitrag No.1, eingetragen 2012-10-30
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Hallo,
du kannst y = 5-x substituieren.
Das überflüssige x wird dann natürlich durch x=5-y ersetzt.
Gruß OmmO
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LutzL
Senior
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
 | Beitrag No.2, eingetragen 2012-10-30
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Hi,
partielle Integration, wobei der Faktor x abgeleitet und die Wurzel integriert wird, funktioniert auch.
Ciao Lutz
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florawalker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.11.2011
Mitteilungen: 40
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2012-10-30
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Danke... ich komm noch immer nicht hin... irgendwo passiert mir wohl immer der gleiche Fehler, da ich hier das gleiche herausbekomme, wie bei meiner Variante 2...
@LutzL: Habe ich in meiner 1. Variante versucht... kam aber auch nur "ungefähr" hin...
Ich schreib mal auf, was ich jetzt erneut mit OmmOs Variante gerechnet hab:
int(x sqrt(5-x),x) = ...
Substitution: u = 5 - x, dh. x = 5 - u
Ableitung nach x: du/dx = -1, dh. dx = -du
Einsetzen:
= - int((5-u)*sqrt(u),u)=
= - int(5*u^(1/2) - u^(3/2),u)=
= -(5*((u^(3/2))/(3/2))-(u^(5/2)/(5/2))) =
= -5 * 2/3 * sqrt((5-x)^3) + 2/5 * sqrt((5-x)^5) =
= - 10/3 *(5-x)*sqrt(5-x) + 2/5*(5-x)^2 *sqrt(5-x)
Herzlichen Dank!
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Ex_Senior
| Beitrag No.4, eingetragen 2012-10-30
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Hallo
Das kannst du nochb etwas zusammenfassen.
mfgMrBrean
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florawalker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.11.2011
Mitteilungen: 40
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2012-10-30
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Danke, das schon (herausheben etc.), auf die Lösung vom Taschenrechner komme ich trotzdem nicht. Die lautet nämlich:
(2*x*(x-5)*sqrt(5-x))/5-((4*(5-x)^(3/2))/3
Mir ist natürlich klar, woher (x-5) kommt (-1 herausheben) und dass man bei
(5-x)^(3/2)
auch noch tlw. Wurzelziehen kann... aber generell komm ich da nicht hin und auch, wenn ich den Taschenrechner beide Lösungen vollständig vereinfachen lasse, kommt nicht das selbe heraus...
Ich mein, ich bin glücklich, wenn ihr sagt, dass ich oben nichts falsch gemacht habe. Aber prinzipiell wäre es schon super, zu wissen, warum das Ergebnis anders ist...
Danke!
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Wally
Senior 
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9726
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.6, eingetragen 2012-10-30
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Hallo, Flora,
der "Standardweg" ist die Substitution 2 in deinem ersten Beitrag.
Aber dein Ergebnis ist richtig - du musst dich beim Vergleichen vertan haben.
Es ist dasselbe wie das deines Taschenrechners.
Wally
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florawalker hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
florawalker hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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