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| Autor |
 Integrationsmethode bzw. Ausmultiplizieren |
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florawalker
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 09.11.2011
Mitteilungen: 40
 |  Themenstart: 2012-11-06
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Hallo!
Ich habe folgendes Integral zu berechnen:
int(5x(1-x^2)^2,x)
Ich habe das mit Substitution gelöst und erhalte -5/6*(1-x^2)^3
was mit dem Taschenrechner auch übereinstimmt. Ausgerechnet ergibt das 5x^6/6 - 5x^4/2 + 5x^2/2 - 5/6
Wieso kommt dabei aber nicht dasselbe heraus, wie wenn man zuerst multipliziert und dann integriert. Das sollte doch eigentlich möglich sein, oder:
int(5x(1-x^2)^2,x) = int(5x - 10x^3 + 5x^2,x) = 5x^2/2 - 5x^4/2 +5x^6/6
Danke, lg!
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Hellfish
Senior 
Dabei seit: 21.12.2011
Mitteilungen: 912
| Beitrag No.1, eingetragen 2012-11-06
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Hi florawalker,
da kommt doch das gleiche raus? Eine Stammfunktion kann man nur bis auf eine konstant "genau" bestimmen. Bzw wenn F eine Stammfunktion von f ist, dann ist G genau dann eine weitere Stammfunktion wenn F-G konstant ist.
MFG Hellfish
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florawalker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.11.2011
Mitteilungen: 40
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-10
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Ja, mir ist klar, dass beim unbestimmten Integral "unterschiedliche" Stammfunktionen herauskommen können - sie unterscheiden sich durch die Konstante c, weil diese beim Ableiten ja wegfällt. Was mir nicht klar ist: Warum bekommt man bei der Methode mit der Substitution ein konstantes Glied und beim Ausmultiplizieren nicht?
[ Nachricht wurde editiert von florawalker am 10.11.2012 09:07:29 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.3, eingetragen 2012-11-10
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Hallo
Bei der Methode mit dem Ausmultiplizieren könntest du auch ein konstantes Glied anfügen.
mfgMrBean
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florawalker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.11.2011
Mitteilungen: 40
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-10
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Ja, aber das wäre dann c und nicht konkret -5/6...
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Hellfish
Senior
Dabei seit: 21.12.2011
Mitteilungen: 912
| Beitrag No.5, eingetragen 2012-11-10
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Flora du hast einen Denkfehler. Die Integrationskonstante ist einmal -5/6 + c_1 und einmal c_2.
MFG Hellfish
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| florawalker hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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