| Autor |
  Berechnung von Ober- und Untersumme |
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Chris91
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
 |  Themenstart: 2012-11-10
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Hallo,
Aufgabe: Betrachten Sie die Funktion f(x)=-1/5 x^2+20 im Bereich x=1 und x=5.
Berechnen Sie für eine Unterteilung in 8 gleich lange Strecken die zugehörige Untersumme U_8 und Obersumme O_8."
O_8=0.5*(f(1)+f(1.5)+f(2)+f(2.5)+f(3)+f(3.5)+f(4)+f(4.5))
O_8=0.5*(19.8+19.55+19.2+18.75+18.2+17.55+16.8+15.95)
=0.5*145.8
=72.9
U_8=0.5*(f(1.5)+f(2)+f(2.5)+f(3)+f(3.5)+f(4)+f(4.5)+f(5))
U_8=0.5*(19.55+19.2+18.75+18.2+17.55+16.8+15.95+15)
=0.5*(141)
=70.5
Das müsste es doch gewesen sein, sofern man das auch so macht. Den gemeinsamen Grenzwert soll ich ja nicht suchen.
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 10.11.2012 19:12:47 ]
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Ex_Senior
 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-11-10
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Hallo
Das kann so nicht stimmen.
Die Obersumme ist immer größer als die Untersumme.
mfgMrBean
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-10
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Eigentlich logisch, habe ich nun geändert.
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Ex_Senior
| Beitrag No.3, eingetragen 2012-11-10
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Hallo
Jetzt stimmt es.
mfgMrBean
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.4, eingetragen 2012-11-10
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\quoteon(2012-11-10 18:01 - MrBean in Beitrag No. 1)
Die Obersumme ist immer größer als die Untersumme.
\quoteoff
Hmmm 
Was zum Nachdenken.
Wie sieht das dann aber aus für
g(x)=-1/5*(x-5)+20
Berechnet mit den gleichen Teilungspunkten, nur halt g statt f
U_g=76.5
O_g=74.9
U_g > O_g $ $ ???
Gruß vom ¼
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Ex_Senior
| Beitrag No.5, eingetragen 2012-11-10
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[ Nachricht wurde editiert von MrBean am 11.11.2012 01:45:01 ]
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iveL
Senior
Dabei seit: 06.09.2010
Mitteilungen: 285
| Beitrag No.6, eingetragen 2012-11-10
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Hallo,
die Obersumme ist doch immer größer als die Untersumme. Bei der Obersumme betrachtet man doch das Supremum im jeweiligen Intervall und bei der Untersumme das Infimum. Oder verstehe ich gerade was falsch bei euch?
LG Levi
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Chris91
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-10
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In meinen Augen war die Obersumme immer über der Kurve und die Untersumme immer unter der Kurve. Dabei kann die Untersumme doch größer sein als die Obersumme, oder nicht?
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 10.11.2012 21:00:18 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.8, eingetragen 2012-11-10
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Hallo
Vielleicht solltest du uns mitteilen wie beide Größen bei dir definiert wurden.
mfgMrBean
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-10
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"Die untere Treppenfläche wird Untersumme genannt und die obere Treppenfläche wird Obersumme genannt."
Mehr finde ich dazu nicht.
Eine vernünftige Definition war auch nie erforderlich, schließlich ist es eigentlich egal was die Ober- und was die Untersumme ist, wenn man den gemeinsamen Grenzwert rausfinden will.
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 10.11.2012 22:33:59 ]
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.10, eingetragen 2012-11-10
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\quoteon(2012-11-10 20:21 - iveL in Beitrag No. 6)
die Obersumme ist doch immer größer als die Untersumme. Bei der Obersumme betrachtet man doch das Supremum im jeweiligen Intervall und bei der Untersumme das Infimum. Oder verstehe ich gerade was falsch bei euch?
\quoteoff
Natürlich hat iveL Recht. Darauf lief mein Denkanstoß ja hinaus. Man kann eben nicht immer gnadenlos die linke bzw. rechte Intervallgrenze für die Ober-/Untersummenberechnung heranziehen.
Siehe wiki:Ober- und Untersummen
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11480
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.11, eingetragen 2012-11-11
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Hallo chris
du solltest die Funktion skizzieren, und danach entscheiden welches die Unter-, und welches die Obersumme ist, am besten mit Begründung. für +x^2/5+20 wäre dein Vorgehen richtig.
diene rechnungen sind richtig, nur musst du sie noch (mit Begründung) richtig benennen.
bis dann lula
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