| Autor |
 AWP 3. Ordnung |
|
Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2012-11-24
|
Hallo zusammen!
Ich muss eine denke ich einfache DGL 3. Ordnung lösen, komme aber leider nicht sehr weit:
Das AWP lautet (x abh. v. t)
x''' = -x'' + x*t^2/(t^2-16) + 1/cos(t)
mit x(3)=1, x'(3)=2, x''(3)=-2.
Habe dann ein äquivalentes DGL-System 1. Ordnung aufgestellt:
a'=b
b'=c
c'=-c + a*t^2/(t^2-16) + 1/cos(t)
Wie kann ich dieses DGL-System lösen?
lg
|
 Profil
|
endy
Senior 
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3270
 | Beitrag No.1, eingetragen 2012-11-24
|
Hallo.Mathematica kann sie nicht lösen.Also so ganz einfach wird es nicht werden.Wenn man das homogene System betrachtet,findet Mathematica auch nur ein Diffenentialrootobjekt.
Bist du dir sicher,dass deine Dgl so stimmt?
Gruß endy
[ Nachricht wurde editiert von endy am 24.11.2012 16:21:55 ]
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-24
|
Hallo!
Ich muss zugeben, dass ich die wirkliche Angabe ein wenig abgeändert habe, da ich der Meinung war, dass sie so keinen Sinn gibt.
Die Originalangabe lautet: AWP 4. Ordnung
x'''' = -x'' + x*t^2/(t^2-16) + 1/cos(t)
mit x(3)=1, x'(3)=2, x''(3)=-2.
rechte Seite der Differentialgleichung ist für (t,x,x',x'',x''') aus (-pi/2,pi/2) x R x R x R definiert
Mir ist aufgefallen, dass in dem letzten Satz doch eine Komponente fehlen muss und warum ist mir kein Anfangswert für x'''(3) gegeben?
Seht ihr, was ich meine?
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-24
|
Keine Idee? Es ist wirklich dringend...
|
Profil
|
endy
Senior 
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3270
| Beitrag No.4, eingetragen 2012-11-24
|
Mathematica kann auch deine neue Dgl nicht lösen.Analytische Lösungen wird man daher wohl kaum finden.endy
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-24
|
Ok, jetzt bin ich verwirrt...
Was sagst du zu der Originalangabe? Ist die stimmig?
Fällt dir sonst iein Lsg.weg ein?
|
Profil
|
Wally
Senior 
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.6, eingetragen 2012-11-25
|
Hallo, mabel,
sollst du das wirklich lösen`oder irgendwelche Eigenschaften der Lösung angeben? Oder soll das etwa numerisch gemacht werden?
In welchem Zusammenhang tritt das Problem denn auf?
Wally
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-25
|
Hallo Wally!
Ich soll das Ex.intervall der max. Lsg. dieses AWP bestimmen. Mehr steht da nicht...
Vielleicht noch zur Schreibweise: t^2/(t^2-16) steht als Faktor vor x(t)
lg
|
Profil
|
Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
| Beitrag No.8, eingetragen 2012-11-25
|
Ah ja, wie ich dachte,
du sollst das gar nicht lösen. Was weißt du denn über Existenzintervalle von Lösungen bei linearen Dgl.?
Wally
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-25
|
Also ich hab' das mit den Ex.intervallen bisher immer so gemacht, dass ich die gesuchte Funktion über Separation der Variablen etc. berechnet und dann geschaut habe, wo diese Lösungsfunktion definiert ist.
Ich weiß es gibt viele Sätze mit Ex.intervallen.
Aber ich hab da leider noch überhaupt keinen Überblick und weiß nicht wie ich die Aufgabe anpacken soll und langsam dringt die Zeit.
lg
|
Profil
|
Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
| Beitrag No.10, eingetragen 2012-11-25
|
Dir bleibt aber nichts anderes - explizit ist die Dgl. nicht lösbar.
Die Sache mit den linearen muss irgendwo als Korollar stehen.
Wally
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-25
|
Könntest du mir ein wenig konkreter weiterhelfen? Ich hab keine Ahnung, welchen Satz du meinst und leider keine Zeit, Rätselraten zu spielen :-)
|
Profil
|
Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
| Beitrag No.12, eingetragen 2012-11-25
|
\quoteon(2012-11-25 18:09 - mabel in Beitrag No. 11)
Ich hab keine Ahnung, welchen Satz du meinst )
\quoteoff
mabel,
ich weiß doch auch nicht, welche Sätze du im Skript hast. Es muss so etwas sein wie "Bei linearen Systemen ist das Existenzintervall gleich dem Definitionsintervall".
Wally
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-25
|
Welches Definitionsintervall? Meinst du das (-pi/2;pi/2)xRxRxR ?
Aber ist da nicht ein x zu wenig?
Ich mach mich mal auf die Suche...
|
Profil
|
Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
| Beitrag No.14, eingetragen 2012-11-25
|
Es ist (natürlich) ein Intervall für t.
Wally
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2012-11-25
|
Ich finde leider nur Sätze für lineare DGL 1. Ordnung.
Deshalb würde ich das ganze zunächst in ein DGL-System 1. Ordnung überführen, richtig so?
Also ich jetzt ein DGL-System aufgestellt, um eine lineare DGL 1. Ordnung der Form x' = A(t)*x + g(t) zu bekommen.
A(t) und g(t) sind doch stetig, wenn jede Komponente stetig ist, oder?
Dann ist also das max. Ex.intervall (-pi/2;pi/2) ?
Hääh? Warum ist dann der AW bei t=3 gewählt?
Und ihr findet die Angabe oben wirklich stimmig?
Also ich nicht, meiner Meinung nach ist das eine lineare DGL 3. Ordnung, denn ich hab ja auch nur 3 Anfangswerte gegeben.
[ Nachricht wurde editiert von mabel am 25.11.2012 18:55:38 ]
|
Profil
|
biber2
Neu
Dabei seit: 26.11.2012
Mitteilungen: 1
| Beitrag No.16, eingetragen 2012-11-27
|
müsste das nicht ne DGL 4 Ordnung heißen?
|
Profil
|
Wally
Senior 
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
| Beitrag No.17, eingetragen 2012-11-27
|
Das maximale Existenzintervall ist dasjenige maximale Derfinitionsintervall der Dgl, dass den Punkt t=3 enthält.
Wally
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
